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sdeld

线性漂移SDE (SDELD)模型

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描述

类派生的漂移率以线性漂移率形式表示的SDE对象sdeddo(SDE来自漂移和扩散对象类)。

使用sdeld对象来模拟的示例路径据nvar用线性漂移速率形式表示的状态变量。它们提供了一个参数替代均值回归漂移形式(参见sdemrd)．

这些状态变量是由NBrowns布朗运动危险源结束NPeriods连续观测周期，用线性漂移率函数近似连续时间随机过程。

的sdeld对象允许你模拟任何形式的向量值SDELD:

d X t ＝ （ 一个 （ t ） + B （ t ） X t ） d t + D （ t ， X t α （ t ） ） V （ t ） d W t

地点:

  • Xt是一个据nvar——- - - - - -1过程变量的状态向量。

  • 一个是一个据nvar——- - - - - -1向量。

  • B是一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵。

  • D是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角线矩阵，其中主对角线上的每个元素都是状态向量的相应元素的相应幂次α．

  • V是一个据nvar——- - - - - -NBrowns瞬时波动率矩阵。

  • dWt是一个NBrowns——- - - - - -1布朗运动向量。

创建

语法

SDELD = SDELD (A,B,Alpha,Sigma)
SDELD = SDELD (___、名称、值)

描述

例子

SDELD= sdeld (一个，B，α，σ）创建默认值SDELD对象。

例子

SDELD= sdeld (___，名称,值）创建一个SDELD对象，使用由一个或多个对象指定的附加选项名称,值对参数。

的名字属性名和价值对应的值。的名字必须出现在单引号内(”)．您可以以任意顺序指定多个名称-值对参数Name1, Value1,…,的家．

的SDELD对象显示如下内容属性：

  • 开始时间-初始观测时间

  • StartState-时间的初始状态开始时间

  • 相关—访问功能相关输入参数，可作为时间的函数调用

  • 漂移-复合漂移率函数，可作为时间和状态的函数调用

  • 扩散-复合扩散速率函数，可作为时间和状态的函数调用

  • 一个-输入参数的访问函数一个，可作为时间和状态的函数调用

  • B-输入参数的访问函数B，可作为时间和状态的函数调用

  • α-输入参数的访问函数α，可作为时间和状态的函数调用

  • σ-输入参数的访问函数σ，可作为时间和状态的函数调用

  • 模拟-模拟函数或方法

输入参数

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一个表示参数一个，指定为时间的数组或确定函数。

如果你指定一个作为数组，它必须是据nvar——- - - - - -1截距的列向量。

作为时间的确定函数，当一个是用实数标量时间调用的t作为它唯一的输入，一个必须出示据nvar——- - - - - -1列向量。如果你指定一个作为时间和状态的函数，它必须生成一个据nvar——- - - - - -1用两个输入调用时截取的列向量:

  • 一个实值标量观测时间t．

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt．

数据类型:双|function_handle

B表示参数B，指定为时间的数组或确定函数。

如果你指定一个作为数组，它必须是据nvar——- - - - - -据nvar状态向量系数矩阵。

作为时间的确定函数，当B是用实数标量时间调用的t作为它唯一的输入，B必须出示据nvar——- - - - - -据nvar矩阵。如果你指定B作为时间和状态的函数，它必须生成一个据nvar——- - - - - -据nvar两个输入调用时的状态向量系数矩阵:

  • 一个实值标量观测时间t．

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt．

数据类型:双|function_handle

α表示参数D，指定为时间的数组或确定函数。

如果你指定α作为数组，它表示据nvar——- - - - - -1指数的列向量。

作为时间的确定函数，当α是用实数标量时间调用的t作为它唯一的输入，α必须出示据nvar——- - - - - -1矩阵。

如果你指定它是时间和状态的函数，α必须返回据nvar——- - - - - -1用两个输入调用指数的列向量:

  • 一个实值标量观测时间t．

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt．

数据类型:双|function_handle

σ表示参数V，指定为一个数组或时间的确定函数。

如果你指定σ作为数组，它必须是据nvar——- - - - - -NBrowns瞬时波动率的矩阵或作为时间的确定函数。在这种情况下，每一行σ对应于一个特定的状态变量。每一列对应于一个特定的布朗不确定性源，并将状态变量暴露的大小与不确定性源相关联。

作为时间的确定函数，当σ是用实数标量时间调用的t作为它唯一的输入，σ必须出示据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵。如果你指定σ作为时间和状态的函数，它必须返回一个据nvar——- - - - - -NBrowns使用两个输入调用时的波动率矩阵:

  • 一个实值标量观测时间t．

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt．

虽然“绿带运动”构造函数对的符号没有任何限制σ波动性，它们被指定为正值。

数据类型:双|function_handle

请注意

虽然sdeld没有强制限制的标志α或σ时，每个参数都指定为正值。

属性

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第一次观测的开始时间，应用于所有状态变量，指定为标量

数据类型:双

状态变量的初始值，指定为标量、列向量或矩阵。

如果StartState是标量，sdeld对所有试验的所有状态变量应用相同的初始值。

如果StartState是一个列向量，sdeld对所有试验的每个状态变量应用唯一的初始值。

如果StartState是一个矩阵，sdeld在每次试验中对每个状态变量应用唯一的初始值。

数据类型:双

绘制高斯随机变量之间的相关性以生成布朗运动向量(维纳过程)，指定为NBrowns——- - - - - -NBrowns正半定矩阵，或作为确定函数C (t)它接受当前时间t并返回NBrowns——- - - - - -NBrowns正半定相关矩阵。如果相关不是对称正半定矩阵，用什么nearcorr为一个相关矩阵建立一个正的半定矩阵。

一个相关矩阵表示一个静态条件。

作为时间的确定函数，相关允许您指定动态相关结构。

数据类型:双

自定义仿真函数或SDE仿真方法，指定为函数或SDE仿真方法。

数据类型:function_handle

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的漂移率分量，指定为漂移对象或函数，可由(t，Xt．

漂移速率规范支持样本路径的模拟据nvar状态变量由NBrowns布朗运动危险源结束NPeriods连续观测周期，近似连续时间随机过程。

的漂移类允许使用创建漂移率对象漂移形式的:

F （ t ， X t ） ＝ 一个 （ t ） + B （ t ） X t

地点:

  • 一个是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数，使用(t，Xt)接口。

  • B是一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵值函数，使用(t，Xt)接口。

显示的参数为a漂移对象是:

  • 率:漂移率函数，F (t Xt）

  • 一个:截距项X (t)t）的,F (t Xt）

  • B:一阶项，B (t) Xt）的,F (t Xt）

一个而且B支持查询原始输入。函数存储在率完全封装的组合效果一个而且B．

当指定为MATLAB时®双数组，输入一个而且B显然与线性漂移率参数形式有关。但是，指定任意一个一个或B作为一个函数，您可以自定义几乎任何漂移率规范。

请注意

你可以表达漂移而且扩散类的最一般形式，以强调函数性(t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个而且B作为遵循公共(t，Xt)接口，或作为相应维数的MATLAB数组。

例子:F =漂移(0,0.1)%漂移率函数F(t,X)

数据类型:结构体|双

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的扩散率分量，指定为可由(t，Xt．

扩散速率规范支持样品路径的模拟据nvar状态变量由NBrowns布朗运动危险源结束NPeriods连续观测周期，近似连续时间随机过程。

的扩散类允许您使用扩散：

G （ t ， X t ） ＝ D （ t ， X t α （ t ） ） V （ t ）

地点:

  • D是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角矩阵值函数。

  • 的每个对角线元素D状态向量的对应元素是否被提升为指数的对应元素α，这是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数。

  • V是一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵值波动率函数σ．

  • α而且σ也可以使用(t，Xt)接口。

显示的参数为a扩散对象是:

  • 率:扩散率函数，G (t, Xt）．

  • α:状态向量指数，决定的格式D (t) Xt）的G (t, Xt）．

  • σ:波动率，V (t) Xt）的,G (t, Xt）．

α而且σ支持查询原始输入。(个体的综合效果α而且σ参数完全封装在函数中率)。的率函数的计算引擎漂移而且扩散对象，并且是模拟所需的唯一参数。

请注意

你可以表达漂移而且扩散类的最一般形式，以强调函数性(t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个而且B作为遵循公共(t，Xt)接口，或作为相应维数的MATLAB数组。

例子:G =扩散(1,0.3)%扩散率函数G(t,X)

数据类型:结构体|双

对象的功能

插入 随机微分方程的布朗插值钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD,或SDEMRD模型
模拟 模拟多元随机微分方程(SDEs)钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD，SDEMRD，默顿,或贝茨模型
simByEuler 随机微分方程(SDEs)的欧拉模拟钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD,或SDEMRD模型

例子

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打开实时脚本

的sdeld类派生自sdeddo类。这些对象允许您模拟的相关路径据nvar以线性漂移率形式表示的状态变量: d X t ＝ （ 一个 （ t ） + B （ t ） X t ） d t + D （ t ， X t α （ t ） ） V （ t ） d W t ．

Obj = sdeld(0, 0.1, 1, 0.3)% (A, B, Alpha, Sigma)
obj =类SDELD: SDE与线性漂移----------------------------------------维度:状态= 1，布朗= 1 ---------------------------------------- StartTime: 0 StartState: 1相关性:1漂移:漂移率函数F(t,X(t))扩散:扩散率函数G(t,X(t))仿真:仿真方法/函数simByEuler A: 0 B: 0.1阿尔法:1西格玛:0.3

sdeld对象提供了对均值恢复漂移形式的参数替代，也提供了对sdeddo父类，因为您可以创建一个对象，而不必首先创建它的漂移和扩散速率组件。

更多关于

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算法

当您将所需的输入参数指定为数组时，它们将与特定的参数形式相关联。相反，当您将所需的输入参数指定为函数时，实际上可以自定义任何规范。

访问没有输入的输出参数只是返回原始的输入规范。因此，当您在没有输入的情况下调用这些参数时，它们的行为就像简单的属性一样，并允许您测试原始输入规范的数据类型(double vs. function，或等效地，静态vs.动态)。这对于验证和设计方法很有用。

当您使用输入调用这些参数时，它们的行为就像函数一样，给人一种动态行为的印象。参数接受观测时间t和一个状态向量Xt，并返回适当维度的数组。即使您最初将输入指定为数组，sdeld将其视为时间和状态的静态函数，这意味着保证所有参数都可以通过相同的接口访问。

参考文献

[1] Aït-Sahalia，雅辛。现货利率连续时间模型的检验财务研究检讨，第9卷，no。2, 1996年4月，第385-426页。

[2] Aït-Sahalia，雅辛。利率和其他非线性扩散的过渡密度金融杂志，第54卷，no。4, 1999年8月，第1361-95页。

格拉瑟曼，保罗。金融工程中的蒙特卡罗方法．施普林格,2004年。

赫尔，约翰。期权、期货和其他衍生品．第7版，普伦蒂斯出版社，2009年。

[5]约翰逊，诺曼劳埃德，等。连续单变量分布．第二版，威利出版社，1994年。

[6] Shreve, Steven E。金融随机演算．施普林格,2004年。

版本历史

在R2008a中引入

另请参阅

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