主要内容

钻

随机微分方程(钻)模型

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描述

创建并显示一般随机微分方程(钻)来自用户定义的漂移和扩散速率函数的模型。

使用钻的样本路径据nvar驱动的状态变量NBROWNS布朗运动的风险来源结束了NPeriods连续的观测周期，近似连续时间的随机过程。

一个钻对象使你能够模拟任何形式的向量值SDE:

d X t ＝ F （ t ， X t ） d t + G （ t ， X t ） d W t

地点:

  • Xt是一个据nvar——- - - - - -1过程变量的状态向量。

  • dWt是一个NBROWNS——- - - - - -1布朗运动向量。

  • F是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数漂移率。

  • G是一个据nvar——- - - - - -NBROWNS矩阵值扩散率函数。

创建

语法

SDE =钻(DriftRate DiffusionRate)
SDE =钻(___、名称、值)

描述

例子

钻=钻(DriftRate，DiffusionRate）创建一个默认的钻对象。

例子

钻=钻(___，名称,值）创建一个钻对象，该对象具有由一个或多个选项指定的附加选项名称,值对参数。

的名字属性名和价值是其对应的值。的名字必须出现在单引号内(＇＇)．可以以任意顺序指定多个名值对参数Name1, Value1,…,的家．

的钻对象具有以下内容属性：

  • 开始时间-初始观测时间

  • StartState—初始状态开始时间

  • 相关—访问功能相关输入参数，可作为时间的函数调用

  • 漂移-复合漂移率函数，可作为时间和状态的函数调用

  • 扩散-复合扩散速率函数，可作为时间和状态的函数调用

  • 模拟模拟功能或方法

输入参数

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DriftRate是用户定义的漂移率函数，并表示参数F，指定为类的向量或对象漂移．

DriftRate是返回据nvar——- - - - - -1有两个输入时调用的漂移率向量:

  • 实值标量观测时间t．

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt．

另外,DriftRate也可以是类的对象吗漂移它封装了漂移率规范。然而，在这种情况下，钻只使用了率对象的参数。有关的更多信息漂移对象,看到漂移．

数据类型:双|对象

DiffusionRate是用户定义的漂移率函数，并表示参数G，指定为矩阵或类对象扩散．

DiffusionRate是返回据nvar——- - - - - -NBROWNS当有两个输入时调用扩散速率矩阵:

  • 实值标量观测时间t．

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt．

另外,DiffusionRate也可以是类的对象吗扩散它封装了扩散速率规范。然而，在这种情况下，钻只使用了率对象的参数。有关的更多信息扩散对象,看到扩散．

数据类型:双|对象

属性

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第一次观测的开始时间，应用于所有状态变量，指定为一个标量

数据类型:双

状态变量的初始值，指定为标量、列向量或矩阵。

如果StartState是一个标量,钻对所有试验中的所有状态变量应用相同的初始值。

如果StartState是列向量，钻对所有试验的每个状态变量应用唯一的初始值。

如果StartState是一个矩阵,钻对每次试验的每个状态变量应用唯一的初始值。

数据类型:双

为生成布朗运动向量(维纳过程)而绘制的高斯随机变量之间的相关性，指定为NBROWNS——- - - - - -NBROWNS半正定矩阵，或作为确定性函数C (t)它接受当前时间t并返回一个NBROWNS——- - - - - -NBROWNS正半定相关矩阵。如果相关不是对称正半正定矩阵，用吗nearcorr为相关矩阵建立一个正半定矩阵。

一个相关矩阵表示一个静态条件。

作为时间的决定性函数，相关允许指定动态相关结构。

数据类型:双

用户自定义的仿真函数或SDE仿真方法，指定为函数或SDE仿真方法。

数据类型:function_handle

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(sde)的漂移率分量，表示为可达的漂移对象或函数(t，Xt．

漂移率规范支持样本路径的模拟据nvar驱动的状态变量NBROWNS布朗运动的风险来源结束了NPeriods连续的观测周期，近似连续时间的随机过程。

的漂移类允许您创建漂移率对象(使用漂移)的表格:

F （ t ， X t ） ＝ 一个 （ t ） + B （ t ） X t

地点:

  • 一个是一个据nvar——- - - - - -1可访问的向量值函数(t，Xt)接口。

  • B是一个据nvar——- - - - - -据nvar可使用(t，Xt)接口。

a的显示参数漂移对象是:

  • 率:漂移率函数，F (t Xt）

  • 一个:截距项，X (t)t）的,F (t Xt）

  • B:一阶项，B (t) Xt）的,F (t Xt）

一个而且B支持查询原始输入。存储在率的组合效果一个而且B．

当指定为MATLAB时®双数组，输入一个而且B与线性漂移率参数形式明显相关。然而,指定一个或B作为一个函数，您几乎可以自定义任何漂移率规范。

请注意

你可以表达漂移而且扩散类以最一般的形式强调函数(t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个而且B作为遵循公共(t，Xt)接口，或作为相应尺寸的MATLAB数组。

例子:F =漂移(0,0.1)%漂移率函数F(t,X)

数据类型:对象

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(sde)的扩散速率分量，表示为可达的漂移对象或函数(t，Xt．

扩散速率规范支持样本路径的模拟据nvar驱动的状态变量NBROWNS布朗运动的风险来源结束了NPeriods连续的观测周期，近似连续时间的随机过程。

的扩散类允许您创建扩散速率对象(使用扩散)：

G （ t ， X t ） ＝ D （ t ， X t α （ t ） ） V （ t ）

地点:

  • D是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角矩阵值函数。

  • 的每个对角线元素D状态向量的对应元素是否被提升为指数的对应元素α，这是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数。

  • V是一个据nvar——- - - - - -NBROWNS矩阵值波动率函数σ．

  • α而且σ也可以使用(t，Xt)接口。

a的显示参数扩散对象是:

  • 率:扩散速率函数，G (t, Xt）．

  • α:状态向量的指数，决定了的格式D (t) Xt）的G (t, Xt）．

  • σ:波动率，V (t) Xt）的,G (t, Xt）．

α而且σ支持查询原始输入。(个体的综合效应α而且σ参数被存储在中的函数完全封装率)。的率函数是计算引擎漂移而且扩散对象，并且是模拟所需的惟一参数。

请注意

你可以表达漂移而且扩散类以最一般的形式强调函数(t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个而且B作为遵循公共(t，Xt)接口，或作为相应尺寸的MATLAB数组。

例子:G =扩散(1,0.3)%扩散速率函数G(t,X)

数据类型:对象

对象的功能

插入 随机微分方程的布朗插值钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD,或SDEMRD模型
模拟 模拟多元随机微分方程(SDEs)钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD，SDEMRD，默顿,或贝茨模型
simByEuler 随机微分方程(SDEs)的欧拉模拟钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD,或SDEMRD模型

例子

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打开生活的脚本

构造一个钻对象obj表示形式为的单变量几何布朗运动模型: d X t ＝ 0 ． 1 X t d t + 0 ． 3. X t d W t ．

创建普通用户可访问的漂移和扩散函数 （ t ， X t ） 接口:

F = @(t,X) 0.1 * X;G = @(t,X) 0.3 * X;

将函数传递给钻要创建一个对象(obj)的类钻：

obj = sde(F, G)% dX = F(t,X)dt + G(t,X)dW
obj = SDE类:随机微分方程  ------------------------------------------- 维度:状态= 1,布朗= 1  ------------------------------------------- 开始时间:0 StartState: 1相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEuler

obj显示类似MATLAB®结构，包含以下信息:

  • 对象的类

  • 物体的简要描述

  • 对模型维度的总结

该对象显示的参数如下:

  • 开始时间:初始观测时间(实值标量)

  • StartState:初始状态向量(据nvar1列向量)

  • 相关:布朗过程之间的相关结构

  • 漂移:漂移率函数 F （ t ， X t ）

  • 扩散:扩散速率函数 G （ t ， X t ）

  • 模拟:模拟方法或功能。

在这些显示的参数中，只有漂移而且扩散需要输入。

的唯一例外是( t ， X t )评价接口为相关．特别是当你进入的时候相关作为一个函数，SDE引擎假设它是一个时间的确定性函数， C （ t ） ．这个限制相关作为时间的确定性函数，允许在正式模拟之前计算和存储Cholesky因子。这种不一致性极大地提高了动态相关结构的运行时性能。如果相关是随机的，您也可以将它包含在模拟体系结构中，作为更一般的随机数生成函数的一部分。

更多关于

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算法

当您将所需的输入参数指定为数组时，它们将与特定的参数形式相关联。相反，当您将必需的输入参数指定为函数时，您几乎可以自定义任何规范。

访问不带输入的输出参数只返回原始的输入规范。因此，当您在没有输入的情况下调用这些参数时，它们的行为就像简单的属性一样，并允许您测试原始输入规范的数据类型(double vs. function，或者等价地，静态vs.动态)。这对于验证和设计方法非常有用。

当您使用输入调用这些参数时，它们的行为就像函数一样，给人一种动态行为的印象。参数接受观测时间t一个状态向量Xt，并返回适当维度的数组。即使您最初将输入指定为数组，钻将其视为时间和状态的静态函数，通过这种方式确保所有参数都可以通过相同的接口访问。

参考文献

[1] Ait-Sahalia Yacine。检验即期利率的连续时间模型。金融研究综述第9卷第1期。1996年4月2日，第385-426页。

[2] Ait-Sahalia Yacine。利率和其他非线性扩散的跃迁密度。金融杂志第54卷第4期。4, 1999年8月，第1361-95页。

[3] Glasserman,保罗。金融工程中的蒙特卡罗方法．施普林格,2004年。

[4]船体,约翰。期权、期货及其他衍生品．第7版，Prentice Hall, 2009年。

约翰逊，诺曼·劳埃德，等。连续单变量分布．第二版，威利，1994年。

[6]史莱夫，史蒂文E。金融随机微积分．施普林格,2004年。

版本历史

介绍了R2008a

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