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希腊中性欧洲股票期权投资组合

大多数期权交易者所熟悉的期权敏感性指标通常被称为期权敏感性指标希腊人：δ，γ，维加，λ，ρ,θ．Delta是期权对标的资产价格变化的价格敏感性。它代表了一阶灵敏度测量，类似于固定收益市场的久期。Gamma是一种期权的delta对标的资产价格变化的敏感性，它代表了一种二阶价格敏感性，类似于固定收益市场中的凸性。Vega是期权对标的资产波动率变化的价格敏感性。有关更多信息，请参见股票衍生品定价与分析．

特定期权的希腊值是用于期权定价的模型的函数。然而，如果有足够多的不同选择，交易者可以为希腊人构建一个具有任何期望值的投资组合。例如，为了将期权组合的价值与标的资产价格的微小变化隔离开来，一个交易员可能会构造一个delta为零的期权组合。这样的投资组合被称为“delta中性”。另一个交易者可能希望保护一个期权投资组合免受标的资产价格较大变化的影响，因此可能会构建一个delta和gamma都为零的投资组合。这样的投资组合是delta和gamma中性的。第三个交易者可能希望构建一个投资组合，除了delta和gamma中性之外，还不受标的资产波动率的微小变化影响。这样的投资组合是中性的。

本例使用欧洲期权的Black-Scholes模型，创建了一个股票期权投资组合，同时是delta、gamma和vega中性的。期权组合中特定希腊的价值是每个单独期权中相应希腊的加权平均值。权重是投资组合中每个选项的数量。因此，对冲期权投资组合涉及到求解线性方程组，这在MATLAB中是一个简单的过程®．

步骤1

创建一个输入数据矩阵来总结相关信息。矩阵的每一行都包含对Financial Toolbox™Black-Scholes函数套件的标准输入:列1包含基础股票的当前价格;第二栏是每个期权的行权价格;第三栏为每项期权的到期时间，以年为单位;第4列为年化股价波动率;第5列是标的资产的年化股息率。第1行和第3行是看涨期权相关的数据，而第2行和第4行是看跌期权相关的数据。

DataMatrix = [100.000 100 0.2 0.3 0.%的电话119.100 125 0.2 0.2 0.025%将87.200 85 0.1 0.23 0%的电话301.125 315 0.5 0.25 0.0333];%将

同时，假设年化无风险利率为10%，并且所有期限的利率都是不变的。

RiskFreeRate = 0.10;

为清晰起见，指定的每一列DataMatrix到列向量，其名称反映列中的财务数据类型。

股票价格= DataMatrix(:，1);StrikePrice = DataMatrix(:，2);ExpiryTime = DataMatrix(:，3);波动性= DataMatrix(:，4);股息率= DataMatrix(:，5);

步骤2

基于Black-Scholes模型，计算四个选项的价格，以及delta, gamma和vega灵敏度希腊。的函数blsprice而且blsdelta有两个输出，而blsgamma而且blsvega只要一个。看涨期权的价格和delta不同于同等看跌期权的价格和delta，而gamma和vega敏感性对看涨期权和看跌期权都有效。

[CallPrices, PutPrices] = blsprice(股票价格，StrikePrice，.．.RiskFreeRate, ExpiryTime, Volatility, dividend);[CallDeltas, PutDeltas] = blsdelta(股票价格，.．.StrikePrice, RiskFreeRate, expiration time, Volatility，.．.DividendRate);gamma = blsgamma(股票价格，StrikePrice, RiskFreeRate，.．.到期时间，波动率，股息率)' Vegas = blsvega(股票价格，StrikePrice, RiskFreeRate，.．.到期时间，波动率，股息率)'
伽马= 0.0290 0.0353 0.0548 0.0074维加斯= 17.4293 20.0347 9.5837 83.5225

提取价格和利益增量，以解释看涨期权和看跌期权之间的区别。

价格= [CallPrices(1) PutPrices(2) CallPrices(3).．.PutPrices(4)] Deltas = [CallDeltas(1) PutDeltas(2) CallDeltas(3).．.PutDeltas (4))
价格= 6.3441 6.6035 4.2993 22.7694 delta = 0.5856 -0.6255 0.7003 -0.4830

步骤3

现在，假设任意投资组合价值为17,000美元，建立并求解线性方程组，使整个期权投资组合同时为delta、gamma和vega中性。该解决方案将期权组合中特定希腊文的价值计算为组合中每个单独期权对应希腊文的加权平均值。方程组是用反斜杠(＼)运算符解联立线性方程．

A = [delta;γ;拉斯维加斯;价格);B = [0;0;0;17000);optionquantity = A\b%每个选项的数量(个数)。
optionquantity = 1.0e+04 * 2.2333 0.6864 -1.5655 -0.4511

步骤4

最后，计算整体投资组合的市场价值、delta、gamma和vega，作为组件期权相应参数的加权平均值。加权平均值是两个向量的内积。

组合价值=价格* optionquantity组合delta = delta * optionquantity组合gamma = gamma * optionquantity组合vega = Vegas * optionquantity
PortfolioValue = 17000 PortfolioDelta = 1.8190e-12 PortfolioGamma = 0 PortfolioVega = 0

这些计算的输出是:

期权价格Delta Gamma Vega数量1 6.3441 0.5856 0.0290 17.4293 22332.6131 2 6.6035 -0.6255 0.0353 20.0347 6864.0731 3 4.2993 0.7003 0.0548 9.5837 -15654.8657 4 22.7694 -0.4830 0.0074 83.5225 -4510.5153

您可以验证投资组合价值为17,000美元，并且期权投资组合确实是delta、gamma和vega中性的。基于这些措施的套期保值仅对基础变量的微小变化有效。

另请参阅

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