主要内容

股票衍生品定价与分析

简介

这些工具箱函数计算期权或其他股票衍生品投资组合的价格、敏感性和利润。他们用布莱克-斯科尔斯模型计算欧洲期权，用二项式模型计算美国期权。这些措施对于管理投资组合和执行套期保值、套期保值和跨期保值非常有用:

  • 一个领是一种利率选项，它保证浮动利率贷款的利率不会超过某个上限或低于某个下限。它旨在保护投资者免受利率大幅波动的影响。

  • 一个对冲是一种减少或抵消现有投资头寸风险的证券交易。

  • 一个把两腿叉开是一种用于期权或期货交易的策略。它涉及同时购买行使价格和到期日相同的看跌期权和看涨期权，当标的证券价格非常不稳定时，这种交易最有利可图。

灵敏度的措施

与期权定价相关的六个基本敏感性指标是:delta、gamma、lambda、rho、theta和vega——“希腊人”。该工具箱提供了计算每个灵敏度和隐含波动率的函数。

δ

δ衍生证券的价值是其价格相对于标的资产价格的变化率。它是将衍生品价格与标的证券价格联系起来的曲线的一阶导数。当δ较大时，衍生品的价格对标的证券价格的微小变化很敏感。

γ

γ衍生证券是delta相对于标的资产价格的变化率;也就是期权价格相对于证券价格的二阶导数。当很小的时候，的变化也很小。这一敏感性指标对于决定对冲头寸调整的幅度非常重要。

λ

λ，也称为期权弹性，表示期权价格相对于标的证券价格1%变化的百分比。

ρ

ρ是期权价格相对于无风险利率的变化率。

θ

θ是衍生证券价格相对于时间的变化率。Theta通常较小或为负，因为期权的价值在接近到期时趋于下降。

维加

维加是衍生证券价格相对于标的证券波动率的变化率。当vega较大时，证券对波动率的微小变化很敏感。例如，期权交易者通常必须决定是购买期权来对冲维加或伽马的风险。套期保值的选择通常取决于套期保值头寸再平衡的频率，也取决于标的资产价格(波动率)的标准偏差。如果标准偏差变化迅速，与织女星平衡是可取的。

隐含波动率

的隐含波动率是使期权价格等于市场价格的标准差。它帮助确定股票未来波动率的市场估计，并提供输入波动率(在需要时)给其他布莱克-斯科尔斯函数。

分析模型

用于分析股票衍生品的工具箱函数对欧洲期权使用布莱克-斯科尔斯模型，对美国期权使用二项模型。的布莱克-斯科尔斯模型对标的证券及其行为做了一些假设。布莱克-斯科尔斯模型是第一个完整的期权定价数学模型，由费舍尔·布莱克和迈伦·斯科尔斯开发。它检查市场价格、执行价格、波动率、到期时间和利率。它只局限于某些种类的选择。

的二项式模型另一方面，它对期权背后的过程做的假设要少得多。二项模型是一种为期权或其他股票衍生品定价的方法，其中每种可能价格的概率随时间的变化服从二项分布。基本假设是，在任何短期内，价格只能移动到两个值(一个高一个低)。更多解释请参见John Hull的《期权、期货和其他衍生品》参考书目．

布莱克-斯科尔斯模型

使用布莱克-斯科尔斯模型需要几个假设:

  • 标的资产的价格遵循伊藤过程。(见船体, 222页)。

  • 该期权只能在到期日行使(欧洲期权)。

  • 卖空是被允许的。

  • 没有交易成本。

  • 所有证券都是可分割的。

  • 不存在无风险套利套利指在一个市场上购买证券，然后立即在另一个市场上转售，以从价格或货币差异中获利)。

  • 交易是一个持续的过程。

  • 无风险利率是恒定的，对所有期限都保持不变。

如果这些假设中的任何一个是不正确的，布莱克-斯科尔斯模型可能就不是一个合适的模型。

为了演示Black-Scholes函数工具箱，这个例子计算了欧洲期权的看涨期权和看跌期权价格及其隐含波动率。资产价格为100.00美元，行权价格为95.00美元，无风险利率为10%，到期日为0.25年，波动率为0.50，股息率为0。简单地执行工具箱函数

[OptCall, OptPut] = blsprice(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0) [CallVal, PutVal] = blsdelta(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0) GammaVal = blsgamma(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0) VegaVal = blsvega(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0) [LamCall, LamPut] = blslambda(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0)
OptCall = 13.6953 OptPut = 6.3497 CallVal = 0.6665 PutVal = -0.3335 GammaVal = 0.0145 VegaVal = 18.1843 LamCall = 4.8664 LamPut = -5.2528

总结:

  • 期权看涨价格OptCall= 13.70美元

  • 期权定价影响小= 6.35美元

  • 呼叫DeltaCallVal= 0.6665和delta表示看跌期权PutVal= -0.3335

  • γGammaVal= 0.0145

  • 维加VegaVal= 18.1843

  • Lambda表示调用LamCall= 4.8664, lambda表示看跌期权LamPut= -5.2528

现在作为一个计算检验，找出期权的隐含波动率使用的看涨期权价格blsprice．

波动率= blsimpv(100, 95, 0.10, 0.25, OptCall)
波动率= 0.5000

该函数返回的隐含波动率为0.500blsprice输入。

二项式模型

期权或其他股票衍生品定价的二项模型假设每种可能价格的概率随时间的变化服从二项分布。其基本假设是，在任何短期内，价格只能移动到两个值，一个向上，一个向下。画出这两个值，然后分别画出后面的两个值，然后依次画出后面的两个值，以此类推，这就是所谓的“建立二叉树”。这种模式适用于美式期权，它可以在到期日之前的任何时间执行。

这个例子使用二项式模型为美国看涨期权定价。同样，资产价格为100美元，行权价格为95美元，无风险利率为10%，到期日为0.25年。它以0.05年为增量计算树，因此在示例中有0.25/0.05 = 5个周期。波动率为0.50，这是一个看涨(标志= 1)，股息率为0，并且在三个期间(除息日)后支付$5.00的股息。执行工具箱函数

[股票价格，OptionPrice] = binprice(100, 95, 0.10, 0.25，.．.0.05, 0.50, 1, 0, 5.0, 3)

返回标的资产的价格树

股票价格= 100.0000 111.2713 123.8732 137.9629 148.6915 166.2807 0 89.9677 100.495 111.3211 118.8981 132.9629 00 80.9994 90.0175 95.0744 106.3211 00 72.9825 76.0243 85.0175 000 60.7913 67.9825 0000 0 54.3608

和选项值树。

OptionPrice = 12.1011 19.1708 29.3470 42.9629 54.1653 71.2807 0 5.3068 9.4081 16.3211 24.3719 37.9629 0 0 1.3481 2.7402 5.5698 11.3211 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

二叉函数的输出是二叉树。读了上涨空间以这样的方式进行矩阵:第1列显示时期0的价格，第2列显示时期1的上升和下降的价格，第3列显示时期2的上升、上升和下降的价格，以此类推。忽略了0。的OptionPrice矩阵给出了价格树中每个节点的相关期权值。忽略价格树中与零对应的零。

另请参阅

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