时频画廊
本图库为您提供了信号处理工具箱™和小波工具箱™中可用的时频分析功能的概述。描述和使用示例介绍了您可以用于信号分析的各种方法。
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短时傅里叶变换(谱图)
描述
的短时傅里叶变换是一种用于分析非平稳多分量信号的线性时频表示。
的光谱图为STFT的模的平方。有关计算光谱图的更多信息，请参见频谱图计算与信号处理工具箱(信号处理工具箱)．
短时傅里叶变换是可逆的。
你可以计算两个信号的交叉光谱图，以寻找在时频空间的相似性。
的持久性频谱的时频视图，它显示给定频率在信号中出现的时间百分比。持久谱是工频空间的直方图。在信号演化过程中，一个特定频率在信号中持续的时间越长，它的时间百分比就越高，因此它在显示器中的颜色就越亮或“热”。
潜在的应用
该时频法的应用包括但不限于:
音频信号处理:基频估计、交叉合成、谱包络提取、时间尺度修改、时间拉伸和基音偏移。(见具有不同合成和分析窗口的相位声码器(信号处理工具箱)更多详情。)
裂纹检测:利用超声兰姆波频散曲线检测铝板裂纹。
传感器阵列处理:声纳探测、地球物理探测、波束形成。
数字通信:跳频信号检测。
如何使用
例子:脉冲和振荡
生成一个在5khz采样4秒的信号。该信号由一组持续时间递减的脉冲组成，脉冲之间被振荡幅值和波动频率的增加趋势区隔开。
Fs = 5000;T = 0:1/fs:4-1/fs;x = 10 * besselj(0, 1000 *(罪(2 *π* (t + 2) ^ 3/60)。^ 5));
计算并绘制信号的短时傅里叶变换。用带有形状因子的200样本Kaiser窗对信号进行窗化处理 ．
stft (x, fs,“窗口”凯瑟(200,30))
示例:啁啾减小的音频信号
加载一个音频信号，包含两个减少啁啾和一个宽带飞溅的声音。
负载长条木板
将重叠长度设置为96个样本。画出短时傅里叶变换。
stft (y, Fs,“OverlapLength”, 96)
例子:鲸鱼之歌
加载一个文件，包含从太平洋蓝鲸的音频数据，采样在4千赫。该文件来自康奈尔大学生物声学研究项目维护的动物发声库。数据中的时间尺度被压缩了10倍，以提高音调，使呼叫更清晰。
[w,fs] = audioread(“bluewhale.wav”）;
计算鲸鱼歌唱的光谱图，重叠百分比等于80%。将光谱图的最小阈值设置为-50年dB。
pspectrum (w, fs,的谱图，“漏”, 0.2,“OverlapPercent”, 80,“MinThreshold”, -50)
示例:瞬态信号的持续谱
加载嵌入在宽带信号中的干扰窄带信号。
负载TransientSig
计算信号的持续频谱。两种信号成分都清晰可见。
pspectrum (x, fs,“坚持不懈”，.．.“FrequencyLimits”(100 290),“TimeResolution”, 1)
连续小波变换(尺度图)
描述
小波变换是一种保留时移和时间缩放的线性时频表示。
的连续小波变换善于检测非平稳信号中的瞬态，以及瞬时频率快速增长的信号。
CWT是可逆的。
CWT用可变大小的窗口瓦片时频平面。窗口会随时间自动变宽，适合于低频现象，而窄于高频现象。
潜在的应用
该时频法的应用包括但不限于:
心电图(ECG)心电图信号在临床最有用的信息是在其连续波和由其特征定义的振幅之间的时间间隔中发现的。小波变换将心电信号分解成多个尺度，使不同频率范围内的心电信号更易于分析。
脑电图(EEG):原始脑电图信号空间分辨率差，信噪比低，存在伪影。噪声信号的连续小波分解是在不改变噪声的随机分布的情况下，将信号的本质信息集中在几个绝对值较大的小波系数中。因此，可以通过对小波系数进行阈值处理来实现去噪。
信号解调:解调扩展二相移键控采用自适应小波构造方法。
深度学习: CWT可用于创建可用于训练卷积神经网络的时频表示。用小波分析和深度学习对时间序列进行分类展示了如何使用刻度图和迁移学习对心电信号进行分类。
如何使用
类计算连续小波变换并显示其尺度图。或者，使用创建CWT滤波器组cwtfilterbank然后应用wt函数。使用此方法可在并行应用程序中运行，或在计算循环中多个函数的转换时运行。icwt连续小波变换的反变换。信号分析仪(信号处理工具箱)有一个尺度图视图来可视化时间序列的CWT。
示例:心电信号
加载一个360赫兹采样的噪声心电波形。
负载心电图Fs = 360;
计算连续小波变换。
类(ecg Fs)
心电图数据来自MIT-BIH心律失常数据库[2]。
能量分布
描述
的能量分布(WVD)是一种二次能量密度，通过将信号与自身的时间、频率转换和复共轭版本相关联计算得到。
Wigner-Ville分布总是实的，即使信号是复杂的。
时间和频率边际密度分别对应瞬时功率和谱能量密度。
瞬时频率和群延迟可以用Wigner分布的局部一阶矩来计算。
WVD的时间分辨率等于输入样本的数量。
维格纳分布可以局部假定为负值。
潜在的应用
该时频法的应用包括但不限于:
耳声发射(OAEs)耳蜗声是由耳蜗(内耳)发出的窄带振荡信号，其存在表明听觉正常。
量子力学:经典统计力学的量子修正，电子传输模型，计算多体量子系统的静态和动态特性。
如何使用
项计算Wigner-Ville分布。xwvd计算两个信号的交叉Wigner-Ville分布。看到利用交叉维格纳-维尔分布估计瞬时频率了解更多细节。
例如:耳声发射
加载一个数据文件，包含在20千赫采样的耳声发射数据。刺激产生的发射从25毫秒开始，到175毫秒结束。
负载dpoaeFs = 20e3;
计算耳声数据的平滑伪Wigner Ville分布。方便图将发射频率隔离在大约预期值1.2 kHz。
项dpoaets Fs,“smoothedPseudo”凯瑟(511年,10),皇帝(511年,10),“NumFrequencyPoints”, 4000,“NumTimePoints”, 3990)
有关耳声发射的更多细节，请参见《通过分析CWT确定精确频率》基于cct的时频分析．
重分配和同步压缩
描述
重新分配提高光谱估计的本地化，并产生更容易阅读和解释的光谱图。该技术将每个光谱估计重新定位到其容器的能量中心，而不是容器的几何中心。它为啁啾和脉冲提供精确的定位。
的傅里叶同步压缩变换从短时傅里叶变换开始，“挤压”它的值，使它们集中在时频平面的瞬时频率曲线周围。
的小波同步压缩变换在频率上重新分配信号能量。
傅里叶同步压缩变换和小波同步压缩变换都是可逆的。
重分配和同步压缩方法特别适用于时频跟踪和提取脊．
潜在的应用
该时频法的应用包括但不限于:
音频信号处理同步压缩变换(SST)最初是在音频信号分析的背景下引入的。
地震数据:分析地震数据，寻找油气圈闭。同步压缩还可以检测到地震数据中通常隐藏的深层微弱信号。
电力系统中的振荡:蒸汽轮机和发电机在各涡轮级和发电机之间可以有机械次同步振荡(SSO)模式。单点登录的频率一般在5hz ~ 45hz之间，模态频率之间往往很接近。WSST的抗噪能力和时频分辨率提高了时频视图的可读性。
深度学习:同步压缩变换可用于提取时频特征，并输入对时间序列数据进行分类的网络。基于深度学习的波形分割(信号处理工具箱)显示了如何
fsst(信号处理工具箱)输出可被馈送到对心电信号进行分类的LSTM网络中。
如何使用
例如:回声定位脉冲
加载一个由大棕色蝙蝠(Eptesicus Fuscus)发出的回声定位脉冲。采样间隔为7微秒。
负载batsignalFs = 1/DT;
计算信号的重新分配谱图。
次要情节(2,1,1)pspectrum (batsignal Fs,的谱图，“TimeResolution”280 e-6,.．.“OverlapPercent”, 85,“MinThreshold”, -45,“漏”，0.9) subplot(2,1,2) pspectrum(batsignal,Fs，的谱图，“TimeResolution”280 e-6,.．.“OverlapPercent”, 85,“MinThreshold”, -45,“漏”, 0.9,“再分配”,真正的)
感谢伊利诺伊大学贝克曼中心的Curtis Condon、Ken White和Al Feng提供的蝙蝠数据，并允许我们在[3]这个示例中使用这些数据。
例子:语音信号
加载一个包含"坚强"这个词的文件，由一个女人和一个男人说。信号以8千赫采样。把它们连接成一个信号。
负载强大的X =[她的'他'];
计算信号的同步压缩傅里叶变换。使用带有形状因子的Kaiser窗对信号进行窗化 ．
fsst (x, Fs,皇帝(256年,20),“桠溪”）
例如:合成地震数据
加载100hz采样的合成地震数据1秒。
负载SyntheticSeismicData
用凹凸小波和每八度30个声音计算地震数据的小波同步压缩变换。
墓场(x, Fs,“撞”，“VoicesPerOctave”30岁的“ExtendSignal”,真正的)
地震信号是由王平、高景怀、王志国[4]在《同步压缩变换地震数据时频分析》中提到的两个正弦信号产生的。
例子:地震振动
地震条件下三层试验结构一层的载荷加速度测量记录。测量在1khz采样。
负载quakevibFs = 1e3;
计算加速度测量的小波同步压缩变换。您正在分析显示循环行为的振动数据。同步压缩变换允许您隔离三个频率成分，间隔约为11赫兹。主振动频率为5.86 Hz，等间距的频率峰值表明它们是谐波相关的。振动的循环行为也是可见的。
墓场(gfloor1OL Fs,“撞”，“VoicesPerOctave”，48) ylim([0 35])
例子:神户地震数据
装载1995年神户地震记录的地震仪数据。数据的采样率为1hz。
负载科比Fs = 1;
计算小波同步压缩变换，分离地震数据的不同频率分量。
墓场(Fs,科比“撞”，“VoicesPerOctave”，48) ylim([0 300])
数据是1995年1月16日在澳大利亚霍巴特的塔斯马尼亚大学记录的地震仪(垂直加速度，纳米/平方秒)测量数据，从20时56:51(格林尼治时间)开始，以1秒间隔[5]持续51分钟。
例:电力系统的次同步振荡
加载电力系统的次同步振荡数据。
负载OscillationData
使用凹凸小波和每八度48个声音计算小波同步压缩变换。四种模态频率分别为15hz、20hz、25hz和32hz。注意，15hz和20hz的模态能量随着时间的推移而减少，而25hz和32hz的模态能量则随着时间的推移而逐渐增加。
墓场(x, Fs,“撞”，“VoicesPerOctave”，48) ylim([10 50])
该综合次同步振荡数据是由Zhao等人在“应用同步压缩小波变换提取电力系统次同步振荡参数”[6]中定义的方程生成的。
常数,问伽柏变换
描述
的常数,问非平稳Gabor变换使用具有不同中心频率和带宽的Windows，以便中心频率与带宽的比率问因子，保持不变。
常数,问Gabor变换可以构建稳定的逆，产生完美的信号重构。
在频率空间中，窗口以对数间隔的中心频率为中心。
潜在的应用
该时频法的应用包括但不限于:
音频信号处理音乐中音调的基本频率是按几何间距排列的。人类听觉系统的频率分辨率近似恒定问，使得该技术适用于音乐信号处理。
如何使用
例子:摇滚音乐
加载一个包含有人声、鼓和吉他的摇滚音乐片段的音频文件。该信号的采样率为44.1 kHz。
负载鼓
将CQT具有对数频率响应的频率范围设置为最小允许频率为2khz。使用每个八度的20个桶执行信号的CQT。
minFreq = fs/长度(音频);maxFreq = 2000;cqt(音频,“SamplingFrequency”fs,“BinsPerOctave”, 20岁,“FrequencyLimits”, (minFreq maxFreq])
数据自适应方法和多分辨率分析
描述
的经验模态分解把信号分解成内禀模态函数它们构成了原始信号的一组几乎正交的基。
的变分模态分解将信号分解为少量窄带本征模函数。该方法通过优化约束变分问题，同时计算所有模式波形及其中心频率。
的经验小波变换把信号分解成多分辨率分析(MRA)组件．该方法采用自适应小波细分方案，自动确定经验小波和缩放滤波，并保持能量。
的简要地变换计算每个本征模态函数的瞬时频率。
的最大重叠离散小波变换(MODWT)通过细节和缩放系数划分信号的能量。MODWT是一种非抽取离散小波变换，适用于需要移位不变变换的应用。您可以获得多尺度方差和相关估计，并对变换进行反演。
的可调q因子小波变换提供了一个Parseval帧分解，其中能量在组件之间进行划分，以及信号的完美重建。可调q因子小波变换是一种使用用户指定的q因子创建MRA的技术。q因子是变换中使用的滤波器的中心频率与带宽的比值。
这些方法结合起来对分析非线性和非平稳信号是有用的。
潜在的应用
该时频法的应用包括但不限于:
生理信号处理:分析人脑皮层经颅磁刺激(TMS)的脑电图响应。
结构应用:定位异常出现的裂缝，分层，或刚度损失的梁和板。
系统识别:模态频率间隔紧密的结构的孤立模态阻尼比。
海洋工程:识别水下电磁环境中人为引起的瞬变电磁干扰。
太阳物理学:提取太阳黑子数据的周期分量。
大气湍流:观察稳定边界层，以区分湍流和非湍流运动。
流行病学:评估登革热等传染病的传播速度。
如何使用
例子:轴承振动
从产生的缺陷轴承加载振动信号计算振动信号的希尔伯特谱(信号处理工具箱)的例子。信号以10khz的频率采样。
负载bearingVibration
计算信号的前五个本征模态函数(imf)。绘制第一和第三经验模态的希尔伯特谱。第一种模式显示增加磨损由于高频冲击轴承的外部圈。第三种模式显示了在测量过程中发生的共振，导致了轴承的缺陷。
Imf = emd(y，“MaxNumIMF”5,“显示”, 0);次要情节(2,1,1)遗传性出血性毛细血管扩张症(国际货币基金组织(:1),fs)次要情节(2,1,2)遗传性出血性毛细血管扩张症(fs,国际货币基金组织(:,3)“FrequencyLimits”, 100年[0])
参考文献
太平洋蓝鲸档案来自康奈尔大学生物声学研究项目维护的动物发声图书馆。
[2]邓文迪;MIT-BIH心律失常数据库的影响．医学与生物工程20(3):45-50(2001年5- 6月)。(PMID: 11446209)
感谢伊利诺伊大学贝克曼中心的Curtis Condon、Ken White和Al Feng提供的蝙蝠回声定位数据。
[4]王，平，高，J，和王，Z。基于同步压缩变换的地震数据时频分析， IEEE地球科学与遥感学报，Vol 12, Issue 11, 2014年12月。
[5] 1995年1月16日在澳大利亚霍巴特的塔斯马尼亚大学记录的神户地震的地震仪(垂直加速度，纳米/平方米秒)，从20时56:51开始(GMTRUE)，以1秒为间隔持续51分钟。
[6]赵等。同步压缩小波变换在电力系统次同步振荡参数提取中的应用MDPI能量;2018年6月12日发布。
Boashash, Boualem。时频信号分析与处理:综合参考爱思唯尔,2016年。
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应用程序
功能
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