使用默认值获取心电图信号的MODWTsym4小波向下到最大水平。数据取自Percival & Walden(2000)，第125页(数据最初由华盛顿大学William Constantine和Per Reinhall提供)。

负载wecg；wtecg = modwt (wecg);谁wtecg

名称大小字节类属性wtecg 12x2048 196608 double

的前十一排wtecg小波系数是尺度的吗 $$2^1$$来 $$2^{11}$$．最后一行包含缩放系数 $$2^{11}$$．绘制尺度的细节(小波)系数 $$2^{3.}$$．

:情节(wtecg(3))标题(“三级小波系数”）

得到南方涛动指数数据的MODWTdb2小波向下到最大水平。

负载soi；wsoi = modwt (soi),“db2”）;

使用Fejér-Korovkin长度8的缩放和小波滤波器获得德国马克-美元汇率数据的MODWT。

负载DM_USD(~, ~,嗨)= wfilters (“fk8”）;wdmf = modwt (DM_USD,嗨);

获得第二个具有相同小波的MODWT，但这次指定小波名称。

wdmn = modwt (DM_USD,“fk8”）;

确认分解是相等的。

马克斯(abs (wdmf (:) -wdmn (:)))

ans = 0

获得按比例的心电信号的MODWT $$2^4$$，对应第四级。使用默认的sym4小波。数据取自Percival & Walden(2000)，第125页(数据最初由华盛顿大学William Constantine和Per Reinhall提供)。

负载wecg；wtecg = modwt (wecg 4);谁wecgwtecg

名称大小字节类属性wecg 2048x1 16384 double wtecg 5x2048 81920 double

的行大小。wtecg为L+1，在本例中，等级(L)为4。列大小与输入样本的数量相匹配。

利用反射边界处理得到心电信号的MODWT。使用默认的sym4小波变换，得到下至4级的变换。数据取自Percival & Walden(2000)，第125页(数据最初由华盛顿大学William Constantine和Per Reinhall提供)。

负载wecg；wtecg = modwt (wecg 4“反射”）;谁wecgwtecg

名称大小字节类属性wecg 2048x1 16384 double wtecg 5x4096 163840 double

wtecg有4096列，是输入信号长度的两倍，wecg．

创建一个单位脉冲信号。

n = 128;sig = 0 (1, n);sig (n / 2) = 1;clf情节(sig)轴紧标题(“单位脉冲”）

使用默认值获取信号到4级的MODWTmodwt设置。获取信号的第二个MODWT到4级，系数时间对齐。

列弗= 4;列弗w = modwt(团体);wTimeAligned = modwt(团体、列弗TimeAlign = true);

绘制默认设置下得到的MODWT的小波系数和缩放系数。由于在MODWT中使用的小波和缩放滤波器具有非零相位响应，延迟随尺度增加而增加。

为K =1:lev+1 subplot(lev+1,1, K) plot(w(K，:))轴紧如果k = = 1标题(带延迟的MODWT分析）结束结束

与时间排列系数图进行比较。

为k=1:lev+1 subplot(lev+1,1,k) plot(wTimeAligned(k，:))轴紧如果k = = 1标题(“Time-Aligned MODWT分析”）结束结束

加载23通道脑电图数据Espiga3[3]．通道按列方向排列。数据以200hz采样。

负载Espiga3

计算最大重叠离散小波变换到最大能级。

wt = modwt (Espiga3);

得到信号能量的平方，并将其与从所有级别的小波系数求和得到的能量的平方进行比较。使用对数平方能量，因为在一个分量中能量不成比例的大。

sigN2 = vecnorm (Espiga3)。^ 2;wtN2 =总和(挤压(vecnorm (wt 2 2)。^ 2));栏(收、日志(sigN2))在散射(收、日志(wtN2),“填充”，“SizeData”, 100)α(0.75)传说(信号能量的，“小波系数中的能量”，.．.“位置”，“西北”)包含(“通道”) ylabel (“ln(平方能源)”）

这个例子演示了MODWT和MODWTMRA之间的区别。MODWT通过细节系数和缩放系数划分信号的能量。MODWTMRA将信号投射到小波子空间和缩放子空间上。

选择sym6小波。加载并绘制心电图信号。心电信号的采样频率为180赫兹。数据取自Percival和Walden(2000)，第125页(数据最初由华盛顿大学William Constantine和Per Reinhall提供)。

负载wecgt =(0:元素个数(wecg) 1) / 180;西弗吉尼亚州=“sym6”；情节(t, wecg)网格在标题(['信号长度= 'num2str(元素个数(wecg))))包含(“时间(s)”) ylabel (“振幅”）

取信号的MODWT。

西弗吉尼亚州wtecg = modwt (wecg);

输入数据是函数的样本 $$f（x）$$评估在 $$N$$时间点。该函数可以表示为缩放函数的线性组合 $$\varphi （x）$$和小波 $$\psi （x）$$在不同的尺度和翻译上: $$f（x）＝\underset{k＝0}{\overset{N-1}{\sum }}{c}_k{2}^{-J_0/2}\varphi （2^{-J_0}x-k）+\underset{j＝1}{\overset{J_0}{\sum }}{f}_j（x），$$在哪里 $$f_j（x）＝\underset{k＝0}{\overset{N-1}{\sum }}{d}_{j，k}{2}^{-j/2}\psi （2^{-j}x-k）$$而且 $$J_0$$是小波分解的层数。第一个和是信号的粗尺度近似，而 $$f_j（x）$$是在连续的尺度上的细节。MODWT返回 $$N$$系数 $$｛c_k｝$$和 $$（J_0\times N）$$细节系数 $$｛d_{j，k}｝$$的扩张。在每一行wtecg包含不同尺度下的系数。

当取长度信号的MODWT时 $$N，$$有 $$\text{地板上}（{\mathrm{日志}}_2（N））$$默认情况下的分解级别。每一级产生细节系数。只返回最后一级的缩放系数。在这个例子中, $$N＝2048$$， $$J_0＝\text{地板上}（\mathrm{日志}2（2048））＝11，$$的行数wtecg是 $$J_0+1＝11+1＝12$$．

MODWT在不同的尺度和比例系数上划分能量: $${||X||}^2＝\underset{j＝1}{\overset{J_0}{\sum }}{||W_j||}^2+{||V_{J_0}||}^2，$$在哪里 $$X$$是输入数据， $$W_j$$细节系数是成比例的吗 $$j$$, $$V_{J_0}$$为最终级标度系数。

计算每个刻度的能量，并计算它们的和。

energy_by_scales = (wtecg。^ 2,2)总和;水平= {“D1”；“D2”；“D3”；“D4”；“D5”；“D6”；.．.“D7”；D8的；“D9”；“D10”；“这里”；“A11”};energy_table =表(水平,energy_by_scales);disp (energy_table)

水平energy_by_scales  _______ ________________ {' D1} 14.063 20.612{“D2”}{D3的}37.716 25.123 {D4的}{}“D5”17.437 {D6的}8.9852 1.2906 {D7的}{D8的}4.7278 {D9的}12.205 76.428 {D10的}{‘这里’}76.268 3.4192{“A11”}

energy_total = varfun (@sum energy_table (:, 2))

energy_total =表格sum_energy_by_scales  ____________________ 298.28

通过计算信号的能量，并将其与所有尺度上的能量之和进行比较，确认MODWT是节能的。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);马克斯(abs (energy_total.sum_energy_by_scales-energy_ecg))

ans = 7.4402平台以及

取信号的MODWTMRA。

西弗吉尼亚州mraecg = modwtmra (wtecg);

MODWTMRA返回函数的投影 $$f（x）$$到各个小波子空间和最终的缩放空间上。也就是说，MODWTMRA返回 $$\underset{k＝0}{\overset{N-1}{\sum }}{c}_k{2}^{-J_0/2}\varphi （2^{-J_0}x-k）$$和 $$J_0$$许多 $$｛f_j（x）｝$$评估在 $$N$$时间点。在每一行mraecg是一个投影 $$f（x）$$在不同的子空间上。这意味着原始信号可以通过添加所有的投影来恢复。在MODWT的情况下不是这样的。将系数相加wtecg不会恢复原来的信号。

选择一个时间点，加上投影 $$f（x）$$在该时间点进行评估，并与原始信号进行比较。

time_point = 1000;abs(总和(mraecg (:, time_point)) -wecg (time_point))

ans = 3.0846 e-13

确认，与MODWT不同，MODWTMRA不是一个能量守恒变换。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);energy_mra_scales = (mraecg。^ 2,2)总和;energy_mra =总和(energy_mra_scales);马克斯(abs (energy_mra-energy_ecg))

ans = 115.7053

MODWTMRA是信号的零相位滤波。功能将与时间一致。通过绘制原始信号和它的一个投影来显示这一点。为了更好地说明对齐，放大。

情节(t, wecg“b”)举行在:情节(t, mraecg (4),＇-＇)举行从网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”，“投影”，“位置”，“西北”)包含(“时间(s)”) ylabel (“振幅”）

用相同尺度下的MODWT系数做一个相似的图。功能将不会与时间一致。MODWT不是输入的零相位滤波。

情节(t, wecg“b”)举行在:情节(t, wtecg (4),＇-＇)举行从网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”，“系数”，“位置”，“西北”)包含(“时间(s)”) ylabel (“振幅”）