几何变换的矩阵表示- MATLAB & Simulink - 卡塔尔世界杯8强比赛直播

几何变换的矩阵表示

你可以用数值矩阵来表示一个线性几何变换。每种类型的转换，例如转换、缩放、旋转和反射，都是使用一个矩阵定义的，其元素遵循特定的模式。您可以通过获取表示转换的矩阵的组合来创建组合多个转换。有关更多信息，请参见创建复合二维仿射变换．

二维仿射变换

该表列出了二维仿射变换和用于定义它们的变换矩阵。对于二维仿射变换，最后一行必须是(0 0 1)．

使用二维平移矩阵的组合来创建一个transltform2d表示转换转换的对象。
使用二维平移和旋转矩阵的组合来创建一个rigidtform2d表示非反射刚性变换的对象。
使用二维平移、旋转和缩放矩阵的组合来创建simtform2d表示非反射相似性转换的对象。
使用二维变换矩阵的任意组合来创建affinetform2d表示一般仿射变换的对象。

二维仿射变换	变换矩阵
翻译	$［ \begin{matrix} 1 & 0 & t_{x} \\ 0 & 1 & t_{y} \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$	t_x的位移x轴 t_y的位移y轴。有关像素坐标的更多信息，请参见图像坐标系统．
规模	$［ \begin{matrix} {年代}_{x} & 0 & 0 \\ 0 & {年代}_{y} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$	年代_x的比例因子x轴年代_y的比例因子y轴。
剪切	$［ \begin{matrix} 1 & 年代 h_{x} & 0 \\ 年代 h_{y} & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$	上海_x的剪切因子x轴。上海_y的剪切因子y轴。
反射	$［ \begin{matrix} cosd (2 φ ） & 信德(2 φ ） & 0 \\ 信德(2 φ ） & - cosd (2 φ ） & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$	φ指定反射轴的角度，以度为单位。两种常见的反射是垂直反射和水平反射。垂直反射是关于x设在,所以φ为0，反射矩阵简化为: `[1 0 0;0 1 0;0 0 1]`．水平反射是关于的反射y设在,所以φ等于90，反射矩阵简化为: `[1 0 0;0 1 0;0 0 1]`
旋转	$［ \begin{matrix} cosd （ θ ） & - 信德（ θ ） & 0 \\ 信德（ θ ） & cosd （ θ ） & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$	θ表示绕原点旋转的角度，单位为度。

二维射影变换

射影变换使图像的平面倾斜。平行线可以汇聚到一个消失的点，创造出深度的外观。

这个变换是一个3 × 3矩阵。与仿射变换不同，它对变换矩阵的最后一行没有限制。使用二维仿射变换矩阵和射影变换矩阵的任意组合来创建一个projtform2d表示一般射影变换的对象。

二维射影变换	例子	变换矩阵
倾斜		$［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ E & F & 1 \end{matrix} ］$	E而且F影响消失点。当E而且F如果消点越大，消点越接近原点，因此平行线似乎收敛得更快。

二维射影变换

例子

变换矩阵

倾斜

$［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ E & F & 1 \end{matrix} ］$

E而且F影响消失点。

当E而且F如果消点越大，消点越接近原点，因此平行线似乎收敛得更快。

三维仿射变换

该表列出了三维仿射变换和用于定义它们的变换矩阵。注意，在3d情况下，有多个矩阵，这取决于您想如何旋转或剪切图像。对于三维仿射变换，最后一行必须是[0 0 0 1]．

使用三维平移矩阵的组合来创建一个transltform3d表示转换转换的对象。
使用三维平移和旋转矩阵的组合来创建一个rigidtform3d表示非反射刚性变换的对象。
使用三维平移、旋转和缩放矩阵的组合来创建一个simtform3d表示非反射性相似转换的。
使用三维变换矩阵的任意组合来创建一个affinetform3d表示一般仿射变换的对象。

三维仿射变换	变换矩阵
翻译	翻译的数量t_x，t_y,t_x在x，y,z方向,分别为: $［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & t_{x} \\ 0 & 1 & 0 & t_{y} \\ 0 & 0 & 1 & t_{z} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$
规模	按比例因子计算年代_x，年代_y,年代_x在x，y,z维度,分别为: $［ \begin{matrix} {年代}_{x} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {年代}_{y} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {年代}_{z} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$
剪切	内的剪切- z飞机: $［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 年代 h_{x y} & 1 & 0 & 0 \\ 年代 h_{x z} & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$ 这样 $\begin{array}{l} x ＇＝ x \\ y ＇＝ y + 年代 h_{x y} x \\ z ＇＝ z + 年代 h_{x z} x \end{array}$	内的剪切x z飞机: $［ \begin{matrix} 1 & 年代 h_{y x} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 年代 h_{y z} & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$ 这样 $\begin{array}{l} x ＇＝ x + 年代 h_{y x} y \\ y ＇＝ y \\ z ＇＝ z + 年代 h_{y z} y \end{array}$	内的剪切x - y飞机: $［ \begin{matrix} 1 & 0 & 年代 h_{z x} & 0 \\ 0 & 1 & 年代 h_{z y} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$ 这样 $\begin{array}{l} x ＇＝ x + 年代 h_{z x} z \\ y ＇＝ y + 年代 h_{z y} z \\ z ＇＝ z \end{array}$
反射	反映在- z平面上,否定x坐标: $［ \begin{matrix} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$	反映在x z平面上,否定y坐标: $［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$	反映在x - y平面上,否定z坐标: $［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$
旋转	内旋转- z平面的角θ_x关于x轴,在度: $［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cosd （ θ_{x} ） & - 信德（ θ_{x} ） & 0 \\ 0 & 信德（ θ_{x} ） & cosd （ θ_{x} ） & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$	内旋转x z平面的角θ_y关于y轴,在度: $［ \begin{matrix} cosd （ θ_{y} ） & 0 & 信德（ θ_{y} ） & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ - 信德（ θ_{y} ） & 0 & cosd （ θ_{y} ） & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$	内旋转x - y平面的角θ_z关于z轴,在度: $［ \begin{matrix} cosd （ θ_{z} ） & - 信德（ θ_{z} ） & 0 & 0 \\ 信德（ θ_{z} ） & cosd （ θ_{z} ） & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$

三维仿射变换

变换矩阵

翻译

翻译的数量t_x，t_y,t_x在x，y,z方向,分别为:

$［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & t_{x} \\ 0 & 1 & 0 & t_{y} \\ 0 & 0 & 1 & t_{z} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$

规模

按比例因子计算年代_x，年代_y,年代_x在x，y,z维度,分别为:

$［ \begin{matrix} {年代}_{x} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {年代}_{y} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {年代}_{z} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$

剪切

内的剪切- z飞机:

$［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 年代 h_{x y} & 1 & 0 & 0 \\ 年代 h_{x z} & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$

这样

$\begin{array}{l} x ＇＝ x \\ y ＇＝ y + 年代 h_{x y} x \\ z ＇＝ z + 年代 h_{x z} x \end{array}$

内的剪切x z飞机:

$［ \begin{matrix} 1 & 年代 h_{y x} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 年代 h_{y z} & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$

这样

$\begin{array}{l} x ＇＝ x + 年代 h_{y x} y \\ y ＇＝ y \\ z ＇＝ z + 年代 h_{y z} y \end{array}$

内的剪切x - y飞机:

$［ \begin{matrix} 1 & 0 & 年代 h_{z x} & 0 \\ 0 & 1 & 年代 h_{z y} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$

这样

$\begin{array}{l} x ＇＝ x + 年代 h_{z x} z \\ y ＇＝ y + 年代 h_{z y} z \\ z ＇＝ z \end{array}$

反射

反映在- z平面上,否定x坐标:

$［ \begin{matrix} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$

反映在x z平面上,否定y坐标:

$［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$

反映在x - y平面上,否定z坐标:

$［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$

旋转

内旋转- z平面的角θ_x关于x轴,在度:

$［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cosd （ θ_{x} ） & - 信德（ θ_{x} ） & 0 \\ 0 & 信德（ θ_{x} ） & cosd （ θ_{x} ） & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$

内旋转x z平面的角θ_y关于y轴,在度:

$［ \begin{matrix} cosd （ θ_{y} ） & 0 & 信德（ θ_{y} ） & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ - 信德（ θ_{y} ） & 0 & cosd （ θ_{y} ） & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$

内旋转x - y平面的角θ_z关于z轴,在度:

$［ \begin{matrix} cosd （ θ_{z} ） & - 信德（ θ_{z} ） & 0 & 0 \\ 信德（ θ_{z} ） & cosd （ θ_{z} ） & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$

3-D投影变换和N-D变换

的imwarp函数不支持三维射影变换或N-D仿射和射影变换。方法可以从几何变换矩阵创建空间变换结构maketform函数。方法将转换应用到图像上tformarray函数。有关更多信息，请参见n维空间转换．

变换矩阵的维数必须是(N+1)-乘(N+1)的maketform而且tformarray函数使用后乘矩阵约定。后乘约定中的几何变换矩阵是前乘约定中的矩阵的转置。因此，对于N-D仿射变换矩阵，最后一列必须包含[0 (N, 1);1]最后一行的值没有限制。

另请参阅

imwarp|fitgeotform2d|affinetform2d|affinetform3d|projtform2d