lsqlin

解决约束线性最小二乘问题

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语法

x = lsqlin (C, d, A, b)

x = lsqlin (C, d, A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托)

x = lsqlin (C, d, A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,x0,选项)

x = lsqlin(问题)

[x, resnorm残留,exitflag,输出,λ)= lsqlin (___）

[wsout, resnorm,残余,exitflag输出,λ)= lsqlin (C, d, A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,ws)

描述

有界或线性约束的线性最小二乘求解器。

解决了形式的最小二乘曲线拟合问题

$\underset{x}{最小值} \frac{1}{2} {‖ C \cdot x - d ‖}_{2}^{2} 这样｛ \begin{matrix} 一个 \cdot x \leq b ， \\ 一个 e 问 \cdot x ＝ b e 问， \\ l b \leq x \leq u b ． \end{matrix}$

请注意

lsqlin只适用于基于求解器的方法。有关这两种优化方法的讨论，请参见首先选择基于问题或基于求解器的方法．

例子

x= lsqlin (C，d，一个，b）求解线性系统C * x = d在最小二乘意义上，受制于* x≤b．

例子

x= lsqlin (C，d，一个，b，Aeq，说真的，磅，乌兰巴托）增加线性等式约束Aeq * x =说真的和范围磅≤x≤乌兰巴托．如果不需要某些约束，如Aeq而且说真的，设置为［］．如果x(我)下面是无界的，集合磅(i) =负无穷,如果x(我)上面是无界的，集合吗乌兰巴托(i) =正无穷．

例子

x= lsqlin (C，d，一个，b，Aeq，说真的，磅，乌兰巴托，x0，选项）在初始点处最小化x0和中指定的优化选项选项．使用optimoptions设置这些选项。如果不希望包含初始点，请设置x0参数［］．

x= lsqlin (问题）找到最小值问题中描述的结构问题．创建问题结构使用点表示法或结构体函数。或者创建一个问题结构的OptimizationProblem对象的使用prob2struct．

例子

［x，resnorm，剩余，exitflag，输出，λ) = lsqlin (___），对于上面描述的任何输入参数，返回:

残差的平方2范数resnorm = ${‖ C \cdot x - d ‖}_{2}^{2}$
剩余残差= C*x - d
一个值exitflag描述退出条件
一个结构输出包含关于优化过程的信息
一个结构λ包含拉格朗日乘子
问题定义中的因子1 / 2影响λ结构。

例子

［wsout，resnorm，剩余，exitflag，输出，λ) = lsqlin (C，d，一个，b，Aeq，说真的，磅，乌兰巴托，ws）开始lsqlin从温暖启动对象中的数据ws，使用中的选项ws．返回的参数wsout包含解点wsout。X．通过使用wsout作为后续求解器调用中的初始热启动对象，lsqlin可以工作得更快。

例子

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线性不等式约束下的最小二乘

打开生活的脚本

找到x最小化的标准C * x - d一个具有线性不等式约束的过定问题。

指定问题和约束。

C = [0.9501 0.7620 0.6153 0.4057 0.2311 0.4564 0.7919 0.9354 0.6068 0.0185 0.9218 0.9169 0.4859 0.8214 0.7382 0.4102 0.8912 0.4447 0.1762 0.8936];D = [0.0578 0.3528 0.8131 0.0098 0.1388];A = [0.2027 0.2721 0.7467 0.4659 0.1987 0.1988 0.4450 0.4186 0.6037 0.0152 0.9318 0.8462];B = [0.5251 0.2026 0.6721];

调用lsqlin解决问题。

x = lsqlin (C, d, A, b)

找到满足约束条件的最小值。由于目标函数在可行方向上不减少，优化完成，在最优性公差的值内，约束满足在约束公差的值内。

x =4×10.1299 -0.5757 0.4251 0.2438

线性约束和边界的最小二乘

打开生活的脚本

找到x最小化的标准C * x - d对于一个具有线性等式和不等式约束和边界的过定问题。

指定问题和约束。

C = [0.9501 0.7620 0.6153 0.4057 0.2311 0.4564 0.7919 0.9354 0.6068 0.0185 0.9218 0.9169 0.4859 0.8214 0.7382 0.4102 0.8912 0.4447 0.1762 0.8936];D = [0.0578 0.3528 0.8131 0.0098 0.1388];A =[0.2027 0.2721 0.7467 0.4659 0.1987 0.1988 0.4450 0.4186 0.6037 0.0152 0.9318 0.8462];B =[0.5251 0.2026 0.6721];Aeq = [3 5 7 9];说真的= 4;磅= -0.1 * 1 (4,1);乌兰巴托= 2 * 1 (4,1);

调用lsqlin解决问题。

x = lsqlin (C, d, A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托)

找到满足约束条件的最小值。由于目标函数在可行方向上不减少，优化完成，在最优性公差的值内，约束满足在约束公差的值内。

x =4×1-0.1000 -0.1000 0.1599 0.4090

具有非默认选项的线性最小二乘

打开生活的脚本

这个例子展示了如何使用线性最小二乘的非默认选项。

设置选项以使用“内点”算法并给出迭代显示。

选择= optimoptions (“lsqlin”，“算法”，“内点”，“显示”，“通路”）;

建立一个线性最小二乘问题。

C = [0.9501 0.7620 0.6153 0.4057 0.2311 0.4564 0.7919 0.9354 0.6068 0.0185 0.9218 0.9169 0.4859 0.8214 0.7382 0.4102 0.8912 0.4447 0.1762 0.8936];D = [0.0578 0.3528 0.8131 0.0098 0.1388];A = [0.2027 0.2721 0.7467 0.4659 0.1987 0.1988 0.4450 0.4186 0.6037 0.0152 0.9318 0.8462];B = [0.5251 0.2026 0.6721];

运行问题。

x = lsqlin (C, d, A, b ,[],[],[],[],[], 选项)

Iter Fval primary Infeas Dual Infeas互补0 -7.687420e-02 1.60049e +00 6.150431e-01 1.000000e+00 1 -7.687419e-02 8.002458e-04 3.075216e-04 3.430833e -01 4.001229e- 01 2.000615e-10 1.536997e -08 5.945636e-02 3 -3.760545e-01 2.000615e-10 2.036997e-08 1.370933e-02 4 - 3.9121245e -01 1.00058e -13 1.006816e-08 2.548273e-03 5 -3.948062e-01 2.775558e-17 2.955102e-09 4.295807e-04 6 -3.953277e-01 3.775558e -01 3.775558e -01 3.775558e -17 1.645863e-10 1.138719e-07 8无-3.953582e-01 0.000000e+00 2.400302e-13 5.693290e-11最小发现满足约束。由于目标函数在可行方向上不减少，优化完成，在最优性公差的值内，约束满足在约束公差的值内。

x =4×10.1299 -0.5757 0.4251 0.2438

返回所有输出

打开生活的脚本

获取并解释所有lsqlin输出。

定义一个具有线性不等式约束和边界的问题。这个问题是过度确定的，因为有四列C矩阵只有五行。这意味着问题有四个未知数和五个条件，甚至在包括线性约束和边界之前。

C = [0.9501 0.7620 0.6153 0.4057 0.2311 0.4564 0.7919 0.9354 0.6068 0.0185 0.9218 0.9169 0.4859 0.8214 0.7382 0.4102 0.8912 0.4447 0.1762 0.8936];D = [0.0578 0.3528 0.8131 0.0098 0.1388];A = [0.2027 0.2721 0.7467 0.4659 0.1987 0.1988 0.4450 0.4186 0.6037 0.0152 0.9318 0.8462];B = [0.5251 0.2026 0.6721];磅= -0.1 * 1 (4,1);乌兰巴托= 2 * 1 (4,1);

设置选项以使用“内点”算法。

选择= optimoptions (“lsqlin”，“算法”，“内点”）;

的“内点”算法不使用初始点，因此设置x0来［］．

x0 = [];

调用lsqlin与所有输出。

[x, resnorm残留,exitflag,输出,λ)=.．.lsqlin (C, d, A, b,[],[],磅,乌兰巴托,x0,选项)

找到满足约束条件的最小值。由于目标函数在可行方向上不减少，优化完成，在最优性公差的值内，约束满足在约束公差的值内。

x =4×1-0.1000 -0.1000 0.2152 0.3502

resnorm = 0.1672

剩余=5×10.0455 0.0764 -0.3562 0.1620 0.0784

exitflag = 1

输出=结构体字段:message: '找到满足约束条件的最小值....'算法:' inner -point' firstorderopt: 4.3374e-11 constrbreach: 0 iterations: 6 linearsolver: '密' cgiterations: []

λ=结构体字段:Ineqlin: [3x1 double] eqlin: [0x1 double] lower: [4x1 double] upper: [4x1 double]

更详细地检查非零拉格朗日乘子场。首先检验线性不等式约束的拉格朗日乘子。

lambda.ineqlin

ans =3×10.0000 0.2392 0.0000

当解在相应的约束边界上时，拉格朗日乘子恰恰是非零的。换句话说，当相应的约束有效时，拉格朗日乘子是非零的。lambda.ineqlin (2)是零。这意味着第二个元素* x应该等于第二个元素b，因为约束是活动的。

[(2) * x, b (2))

ans =1×20.2026 - 0.2026

现在检查下限和上限约束的拉格朗日乘子。

lambda.lower

ans =4×10.0409 0.2784 0.0000 0.0000

lambda.upper

ans =4×10 0 0 0

的前两个元素lambda.lower非零。你会看到x (1)而且x (2)都在它们的下界，-0.1．所有元素的lambda.upper本质上是零，你看所有的分量x都小于它们的上限，2．

返回温暖开始对象

创建一个温暖的开始对象，以便快速解决修改后的问题。设置选项以关闭迭代显示以支持热启动。

rng默认的%的再现性选择= optimoptions (“lsqlin”，“算法”，“激活集”，“显示”，“关闭”）;n = 15;x0 = 5 *兰德(n, 1);ws = optimwarmstart (x0,选项);

创造并解决第一个问题。找出解决的时间。

r = 1: n - 1;制作向量的索引v (n) = (1) ^ (n + 1) / n;分配向量vv (r) = (1) ^ (r + 1) / r;C =画廊(“线性”, v);C = (C, C);r = 1:2 * n;d (r) = n-r;磅= 5 * 1 (1,n);乌兰巴托= 5 * 1 (1,n);抽搐(ws、fval ~、exitflag、输出]= lsqlin (C, d ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,ws) toc

运行时间为0.005117秒。

添加一个线性约束，然后再次求解。

一个= 1 (1,n);b = -10;抽搐(ws、fval ~、exitflag、输出]= lsqlin (C, d, A, b,[],[],磅,乌兰巴托,ws) toc

运行时间为0.001491秒。

输入参数

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`C`- - - - - -矩阵乘法器
真正的矩阵

乘数矩阵，指定为双精度矩阵。C表示解的乘数x在表达C * x - d．C是米——- - - - - -N,在那里米方程的个数，和N元素的个数是x．

例子:C =(1, 4, 2、5、7、8)

数据类型:双

`d`- - - - - -常数向量
真正的向量

常数向量，指定为一个双精度向量。d表示表达式中的附加常数项C * x - d．d是米——- - - - - -1,在那里米是方程的个数。

例子:d = [5, 0, -12)

数据类型:双

`一个`- - - - - -线性不等式约束
真正的矩阵

线性不等式约束，指定为实矩阵。一个是一个米——- - - - - -N矩阵,米不等式的个数，和N变量的个数(元素的个数?x0)．对于大问题，不考虑一个作为一个稀疏矩阵。

一个编码米线性不等式

A * x < =，

在哪里x列向量是N变量x (:),b列向量是米元素。

例如，考虑以下这些不等式:

x₁+ 2x₂≤10
3.x₁+ 4x₂≤20
5x₁+ 6x₂≤30日

通过输入以下约束指定不等式。

= [1, 2, 3, 4, 5, 6);b =(10、20、30);

例子:要指定x分量的和为1或更小，请使用一个= 1 (1,N)而且b = 1．

数据类型:双

`b`- - - - - -线性不等式约束
真正的向量

线性不等式约束，指定为实向量。b是一个米元素向量相关的一个矩阵。如果你通过b作为行向量，求解器内部转换b到列向量b (:)．对于大问题，不考虑b作为一个稀疏向量。

b编码米线性不等式

A * x < =，

在哪里x列向量是N变量x (:),一个矩阵的大小米——- - - - - -N．

例如，考虑以下这些不等式:

x₁+ 2x₂≤10
3.x₁+ 4x₂≤20
5x₁+ 6x₂≤30。

通过输入以下约束指定不等式。

= [1, 2, 3, 4, 5, 6);b =(10、20、30);

例子:要指定x分量的和为1或更小，请使用一个= 1 (1,N)而且b = 1．

数据类型:双

`Aeq`- - - - - -线性等式约束
真正的矩阵

线性等式约束，指定为实矩阵。Aeq是一个我——- - - - - -N矩阵,我等式的个数，和N变量的个数(元素的个数?x0)．对于大问题，不考虑Aeq作为一个稀疏矩阵。

Aeq编码我线性等式

Aeq * x =说真的，

在哪里x列向量是N变量x (:),说真的列向量是我元素。

例如，考虑以下这些不等式:

x₁+ 2x₂+ 3x_3.= 10
2x₁+ 4x₂+x_3.= 20,

通过输入以下约束指定不等式。

Aeq =[1、2、3、2、4、1];说真的=(10、20);

例子:要指定x分量的和为1，使用Aeq = 1 (1, N)而且说真的= 1．

数据类型:双

`说真的`- - - - - -线性等式约束
真正的向量

线性等式约束，指定为实向量。说真的是一个我元素向量相关的Aeq矩阵。如果你通过说真的作为行向量，求解器内部转换说真的到列向量说真的(:)．对于大问题，不考虑说真的作为一个稀疏向量。

说真的编码我线性等式

Aeq * x =说真的，

在哪里x列向量是N变量x (:),Aeq矩阵的大小我——- - - - - -N．

例如，考虑以下等式:

x₁+ 2x₂+ 3x_3.= 10
2x₁+ 4x₂+x_3.= 20。

通过输入以下约束来指定等式。

Aeq =[1、2、3、2、4、1];说真的=(10、20);

例子:要指定x分量的和为1，使用Aeq = 1 (1, N)而且说真的= 1．

数据类型:双

`磅`- - - - - -下界
`［］`(默认)|实向量或数组

下界，指定为向量或双精度值数组。磅中元素的下界磅≤x≤乌兰巴托．

在内部,lsqlin将一个数组磅的向量磅(:)．

例子:磅=[0;无穷;4)意味着x(1)≥0，x(3)≥4．

数据类型:双

`乌兰巴托`- - - - - -上界
`［］`(默认)|实向量或数组

上界，指定为vector或double类型数组。乌兰巴托中elementwise的上界磅≤x≤乌兰巴托．

在内部,lsqlin将一个数组乌兰巴托的向量乌兰巴托(:)．

例子:乌兰巴托= (Inf; 4; 10)意味着x(2)≤4，x(3)≤10．

数据类型:双

`x0`- - - - - -初始点
`［］`(默认)|实向量或数组

求解过程的初始点，指定为实向量或数组。的“trust-region-reflective”而且“激活集”算法使用x0(可选)。

如果不指定x0为“trust-region-reflective”或“激活集”算法,lsqlin集x0到零向量。如果这个零向量的任何分量x0违背了界限,lsqlin集x0到由边界定义的盒子内部的一点。

例子:x0 = (4; 3)

数据类型:双

`选项`- - - - - -选项`lsqlin`
选择使用`optimoptions`|结构，如创建的`optimset`

选项lsqlin的输出optimoptions功能或结构，如由optimset．

的选项中缺少一些选项optimoptions显示。这些选项在下表中以斜体显示。有关详细信息,请参见视图选项．

所有的算法

`算法`	选择的算法: `“内点”`(默认) `“trust-region-reflective”` `“激活集”` 的`“trust-region-reflective”`算法只允许上界和下界，不允许线性不等式或等式。如果您同时指定`“trust-region-reflective”`算法和线性约束，`lsqlin`使用`“内点”`算法。的`“trust-region-reflective”`算法不允许相等的上下界。当问题没有约束条件时，`lsqlin`调用`mldivide`在内部。如果您有大量的线性约束，而没有大量的变量，请尝试`“激活集”`算法。有关选择算法的更多信息，请参见选择算法．
诊断	显示关于要最小化或解决的功能的诊断信息。的选择是`“上”`或默认`“关闭”`．
`显示`	返回到命令行的显示级别。 `“关闭”`或`“没有”`显示没有输出。 `“最后一次”`只显示最终输出(默认值)。的`“内点”`算法允许附加值: `“通路”`给出了迭代显示。 `“iter-detailed”`提供迭代显示和详细的退出消息。 `最后详细的`仅显示最终输出，并显示详细的退出消息。
`MaxIterations`	允许的最大迭代次数，一个正整数。默认值为`2000`为`“激活集”`算法,`200`对于其他算法。为`optimset`，选项名称为`麦克斯特`．看到当前和遗留选项名称．

trust-region-reflective算法的选择

`FunctionTolerance`	函数值上的终止公差为正标量。默认值是`100 *每股收益`,大约`2.2204 e-14`．为`optimset`，选项名称为`TolFun`．看到当前和遗留选项名称．
`JacobianMultiplyFcn`	雅可比矩阵乘法函数，指定为函数句柄。对于大规模的结构化问题，该函数应计算雅可比矩阵乘积`C * Y`，`C ' * Y`,或`C”* (C * Y)`没有真正形成`C`．把函数写在表单中 W = jmfun(动力系统,Y,标志) 在哪里`动力系统`包含用于计算的矩阵`C * Y`(或`C ' * Y`,或`C”* (C * Y)`)． `jmfun`必须计算三个不同产品中的一个，取决于的值2022世界杯八强谁会赢？`国旗`那`lsqlin`通过: 如果`标志= = 0`然后`W = C ' * (C * Y)`．如果`国旗> 0`然后`W = C * Y`．如果`国旗< 0`然后`W = C ' * Y`．在每种情况下,`jmfun`不需要形式`C`明确。`lsqlin`使用`动力系统`计算前置条件。看到传递额外的参数有关如何在必要时提供额外参数的信息。看到线性最小二乘的雅可比矩阵乘法了一个例子。为`optimset`，选项名称为`JacobMult`．看到当前和遗留选项名称．
MaxPCGIter	PCG(预条件共轭梯度)迭代的最大次数，一个正标量。默认值是`马克斯(1楼(numberOfVariables / 2))`．有关更多信息，请参见Trust-Region-Reflective算法．
`OptimalityTolerance`	一阶最优性上的终止公差为正标量。默认值是`100 *每股收益`,大约`2.2204 e-14`．看到一阶最优性测量．为`optimset`，选项名称为`TolFun`．看到当前和遗留选项名称．
PrecondBandWidth	PCG(预条件共轭梯度)预处理器的上带宽。缺省情况下，使用对角预处理(上带宽为0)。对于某些问题，增加带宽可以减少PCG迭代次数。设置`PrecondBandWidth`来`正`使用直接因式分解(Cholesky)而不是共轭梯度(CG)。直接因式分解在计算上比CG更昂贵，但产生了更好的解决方法。有关更多信息，请参见Trust-Region-Reflective算法．
`SubproblemAlgorithm`	确定如何计算迭代步骤。默认的,`“重心”`的步骤更快，但没有`“分解”`．看到Trust-Region-Reflective最小二乘．
TolPCG	PCG(预条件共轭梯度)迭代的终止公差为正标量。默认值是`0．1`．
`TypicalX`	典型的`x`值。元素的数量`TypicalX`等于变量的个数。默认值为`的(numberofvariables, 1)`．`lsqlin`使用`TypicalX`内部扩展。`TypicalX`只有当`x`有无界分量，当a`TypicalX`值的值大于`1`．

内点算法的选择

`ConstraintTolerance`	对约束违例的容忍度，是一个正标量。默认值是`1 e-8`．为`optimset`，选项名称为`TolCon`．看到当前和遗留选项名称．
`LinearSolver`	算法中的内线性求解器类型: `“汽车”`(默认)——使用`“稀疏”`如果`C`矩阵是稀疏的,`“密集”`否则。 `“稀疏”`-使用稀疏线性代数。看到稀疏矩阵． `“密集”`-使用密集线性代数。
`OptimalityTolerance`	一阶最优性上的终止公差为正标量。默认值是`1 e-8`．看到一阶最优性测量．为`optimset`，选项名称为`TolFun`．看到当前和遗留选项名称．
`StepTolerance`	终止上公差`x`，一个正标量。默认值是`1 e-12`．为`optimset`，选项名称为`TolX`．看到当前和遗留选项名称．

“激活集”算法的选择

`ConstraintTolerance`	对约束违例的容忍度，是一个正标量。默认值为`1 e-8`．为`optimset`，选项名称为`TolCon`．看到当前和遗留选项名称．
`ObjectiveLimit`	一个标量的公差(停止标准)。如果目标函数值低于`ObjectiveLimit`如果当前点是可行的，迭代就会停止，因为问题是无界的。默认值为`1 e20`．
`OptimalityTolerance`	一阶最优性上的终止公差为正标量。默认值为`1 e-8`．看到一阶最优性测量．为`optimset`，名字是`TolFun`．看到当前和遗留选项名称．
`StepTolerance`	终止上公差`x`，一个正标量。默认值为`1 e-8`．为`optimset`，选项名称为`TolX`．看到当前和遗留选项名称．

`问题`- - - - - -优化问题
结构

优化问题，指定为具有以下字段的结构。

`C`	矩阵乘数`C * x - d`
`d`	项的加性常数`C * x - d`
`Aineq`	矩阵用于线性不等式约束
`bineq`	线性不等式约束的向量
`Aeq`	矩阵用于线性等式约束
`说真的`	线性等式约束的向量
`磅`	下界向量
`乌兰巴托`	上界向量
`x0`	初始点`x`
`解算器`	`“lsqlin”`
`选项`	选择创建`optimoptions`

请注意

你不能用暖开始问题论点。

数据类型:结构体

`ws`- - - - - -热启动对象
对象创建使用`optimwarmstart`

对象，指定为使用创建的对象optimwarmstart．warm start对象包含起始点和选项，以及代码生成中内存大小的可选数据。看到热启动最佳实践．

例子:ws = optimwarmstart (x0,选项)

输出参数

全部折叠

`x`——解决方案
真正的向量

的范数最小化的向量C * x d服从所有边界和线性约束。

`wsout`—解决方案热启动对象
`LsqlinWarmStart`对象

解决方案热启动对象，返回为LsqlinWarmStart对象。解决点是wsout。X．

您可以使用wsout作为后续对象中的输入热启动对象lsqlin调用。

`resnorm`——客观价值
真正的标量

目标值，作为标量值返回规范(C * x d) ^ 2．

`剩余`——解决残差
真正的向量

解残差，作为向量返回C * x d．

`exitflag`-算法停止条件
整数

算法停止条件，返回为整数，标识算法停止的原因。的值如下所示exitflag以及相应的原因lsqlin停止了。

`3.`	残留的变化小于规定的公差`选项。FunctionTolerance`．（`trust-region-reflective`算法)
`2`	步长小于`选项。StepTolerance`、约束满足。（`内点`算法)
`1`	函数收敛到一个解`x`．
`0`	超过的迭代次数`选项。麦克斯特ations`．
`－2`	这个问题是不可行的。或,`内点`算法，步长小于`选项。StepTolerance`，但不满足约束。
`3`	这个问题没有界限。
`4`	条件不良阻碍了进一步优化。
`8`	无法计算步长方向。

的退出消息内点算法可以给出更详细的原因lsqlin停止，如超过容忍。看到退出标志和退出消息．

`输出`-解决过程总结
结构

解决方案流程摘要，作为包含优化流程信息的结构返回。

`迭代`	求解器的迭代次数。
`算法`	这些算法之一: `“内点”` `“trust-region-reflective”` `“mldivide”`对于一个无约束问题对于无约束问题，`迭代`的其余项`输出`结构是空的。
`constrviolation`	的约束违例，对于违例的约束为正(不返回`“trust-region-reflective”`算法)。 `constrviolation = max([0;规范(Aeq * x-beq,正无穷);(lb-x); (x-ub);(*取向)))`
`消息`	退出消息。
`firstorderopt`	解的一阶最优性。看到一阶最优性测量．
`linearsolver`	内部线性求解器的类型，`“密集”`或`“稀疏”`（`“内点”`算法只)
`cgiterations`	求解器执行的共轭梯度迭代的次数。的非空`“trust-region-reflective”`算法。

看到输出结构．

`λ`——拉格朗日乘数法
结构

拉格朗日乘子，作为具有以下字段的结构返回。

`较低的`	下界`磅`
`上`	上界`乌兰巴托`
`ineqlin`	线性不等式
`eqlin`	线性等式

看到拉格朗日乘子的结构．

提示

对于没有约束的问题，您可以使用mldivide(矩阵左部)。当你没有约束时，lsqlin返回x = C \ d．
因为被解决的问题总是凸的，lsqlin找到一个全局的(尽管不一定是唯一的)解决方案。
如果您的问题有很多线性约束和很少的变量，请尝试使用“激活集”算法。看到具有许多线性约束的二次规划．
如果显式指定等式，可能会得到更好的数值结果Aeq而且说真的，而不是隐式地使用磅而且乌兰巴托．
的trust-region-reflective算法不允许相等的上下界。在这种情况下使用另一种算法。
如果问题的指定输入边界不一致，则输出x是x0和输出resnorm而且剩余是［］．
您可以解决一些大型的结构化问题，包括那些C矩阵太大，内存无法容纳trust-region-reflective具有雅可比矩阵乘法函数的算法。信息,请参阅trust-region-reflective算法的选择．

算法

全部折叠

Trust-Region-Reflective算法

该方法是一种基于内反射牛顿法的子空间信赖域方法［1］．每次迭代都使用预条件共轭梯度(PCG)方法对一个大型线性系统进行近似求解。看到Trust-Region-Reflective最小二乘，特别是大尺度线性最小二乘．

内点算法

的“内点”算法是基于的quadprog“interior-point-convex”算法。看到线性最小二乘:内点或活动集．

有效集算法

的“激活集”算法是基于的quadprog“激活集”算法。有关更多信息，请参见线性最小二乘:内点或活动集而且激活集quadprog算法．

参考文献

[1]科尔曼，T. F.和李宇春。求受某些变量边界约束的二次函数最小值的反射牛顿法SIAM优化期刊1996年，第6卷第4期，第1040-1058页。

吉尔，p.e.， W.默里，M. H.赖特。实用的优化，文献出版社，英国伦敦，1981年。

温暖的开始

warm start对象维护前面解决的问题的活动约束列表。求解器携带尽可能多的活动约束信息来解决当前问题。如果前面的问题与当前的问题差异太大，则不会重用任何活动集信息。在这种情况下，求解器有效地执行冷启动，以便重新构建活动约束列表。

选择功能

应用程序

的优化Live Editor任务提供了一个可视化的界面lsqlin．

扩展功能

C / c++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。

使用注意事项和限制:

lsqlin方法支持代码生成codegen(MATLAB编码器)函数或MATLAB^®编码器™你一定有一个MATLAB编码器生成代码的许可证。
目标硬件必须支持标准的双精度浮点计算。不能为单精度或定点计算生成代码。
代码生成目标不使用与MATLAB求解器相同的数学内核库。因此，代码生成解决方案可能不同于求解器解决方案，特别是对于条件较差的问题。
在MATLAB中求解无约束欠定问题时，lsqlin调用mldivide，它返回一个基本解。在代码生成中，返回的解具有最小范数，通常是不同的。
lsqlin不支持问题代码生成的参数。
```
[x, fval] = lsqlin(问题)%不支持
```
所有lsqlin输入矩阵如一个，Aeq，磅,乌兰巴托必须是饱满的，而不是稀疏的。方法可以将稀疏矩阵转换为全矩阵完整的函数。
的磅而且乌兰巴托参数的条目数必须与中的列数相同C或者必须为空［］．
如果您的目标硬件不支持无限边界，请使用optim.coder.infbound．
对于涉及嵌入式处理器的高级代码优化，还需要一个嵌入式Coder^®许可证。

你必须包含选项lsqlin并使用optimoptions．选项必须包含算法选项,设置为“激活集”．

选择= optimoptions (“lsqlin”，“算法”，“激活集”）;[x, fval exitflag] = lsqlin (C, d, A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,x0,选项);

代码生成支持以下选项:
- 算法——必须“激活集”
- ConstraintTolerance
- MaxIterations
- ObjectiveLimit
- OptimalityTolerance
- StepTolerance

生成的代码对选项的错误检查是有限的。更新选项的推荐方法是使用optimoptions，而不是点符号。

选择= optimoptions (“lsqlin”，“算法”，“激活集”）;选择= optimoptions(选择,“MaxIterations”1 e4);%推荐选择。米axIterations = 1e4;%不推荐

不要从文件中加载选项。这样做可能导致代码生成失败。相反，在代码中创建选项。
如果指定的选项不受支持，则在代码生成过程中通常会忽略该选项。要获得可靠的结果，请只指定支持的选项。

版本历史

之前介绍过的R2006a

另请参阅

mldivide|lsqnonneg|quadprog|优化|optimwarmstart

lsqlin

语法

描述

例子

线性不等式约束下的最小二乘

线性约束和边界的最小二乘

具有非默认选项的线性最小二乘

返回所有输出

返回温暖开始对象

输入参数

C- - - - - -矩阵乘法器真正的矩阵

d- - - - - -常数向量真正的向量

一个- - - - - -线性不等式约束真正的矩阵

b- - - - - -线性不等式约束真正的向量

Aeq- - - - - -线性等式约束真正的矩阵

说真的- - - - - -线性等式约束真正的向量

磅- - - - - -下界［］(默认)|实向量或数组

乌兰巴托- - - - - -上界［］(默认)|实向量或数组

x0- - - - - -初始点［］(默认)|实向量或数组

选项- - - - - -选项lsqlin选择使用optimoptions|结构，如创建的optimset

问题- - - - - -优化问题结构

ws- - - - - -热启动对象对象创建使用optimwarmstart

输出参数

x——解决方案真正的向量

wsout—解决方案热启动对象LsqlinWarmStart对象

resnorm——客观价值真正的标量

剩余——解决残差真正的向量

exitflag-算法停止条件整数

输出-解决过程总结结构

λ——拉格朗日乘数法结构

提示

算法

Trust-Region-Reflective算法

内点算法

有效集算法

参考文献

温暖的开始

选择功能

应用程序

扩展功能

C / c++代码生成使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。

版本历史

另请参阅

主题

`C`- - - - - -矩阵乘法器
真正的矩阵

`d`- - - - - -常数向量
真正的向量

`一个`- - - - - -线性不等式约束
真正的矩阵

`b`- - - - - -线性不等式约束
真正的向量

`Aeq`- - - - - -线性等式约束
真正的矩阵

`说真的`- - - - - -线性等式约束
真正的向量

`磅`- - - - - -下界
`［］`(默认)|实向量或数组

`乌兰巴托`- - - - - -上界
`［］`(默认)|实向量或数组

`x0`- - - - - -初始点
`［］`(默认)|实向量或数组

`选项`- - - - - -选项`lsqlin`
选择使用`optimoptions`|结构，如创建的`optimset`

`问题`- - - - - -优化问题
结构

`ws`- - - - - -热启动对象
对象创建使用`optimwarmstart`

`x`——解决方案
真正的向量

`wsout`—解决方案热启动对象
`LsqlinWarmStart`对象

`resnorm`——客观价值
真正的标量

`剩余`——解决残差
真正的向量

`exitflag`-算法停止条件
整数

`输出`-解决过程总结
结构

`λ`——拉格朗日乘数法
结构

C / c++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。