quadprog

二次规划

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语法

x = quadprog (H, f)

x = quadprog (H, f, A, b)

x = quadprog (H, f, A、b、Aeq beq)

x = quadprog (H f A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托)

x = quadprog (H f A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,x0)

x = quadprog (H f A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,x0,选项)

x = quadprog(问题)

[x, fval] = quadprog (＿＿＿）

[x, fval exitflag,输出]= quadprog (＿＿＿）

[x, fval exitflag、输出λ)= quadprog (＿＿＿）

[wsout, fval exitflag、输出λ)= quadprog (H f A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,ws)

描述

具有线性约束的二次目标函数的求解器。

Quadprog为指定的问题找到最小值

$\underset{x}{最小值} \frac{1}{2} x^{T} H x + f^{T} x 这样｛ \begin{matrix} 一个 \cdot x \leq b ， \\ 一个 e 问 \cdot x ＝ b e 问， \\ l b \leq x \leq u b ． \end{matrix}$

H，一个,Aeq矩阵,f，b，说真的，磅，乌兰巴托,x是向量。

你可以通过f，磅,乌兰巴托作为向量或矩阵;看到矩阵的参数．

请注意

quadprog只适用于基于求解器的方法。有关这两种优化方法的讨论，请参见首先选择基于问题或基于求解器的方法．

x= quadprog (H，f）返回一个向量x,最大限度地减少1/2 * x ' * H * x + f ' * x．输入H问题必须是正定的，才能有一个有限的最小值。如果H是正定的，那么解呢x = H \ (f)．

例子

x= quadprog (H，f，一个，b）最小化1/2 * x ' * H * x + f ' * x受限于* x≤b．输入一个是双精度矩阵，和b是一个双精度向量。

例子

x= quadprog (H，f，一个，b，Aeq，说真的）解决了上述问题，但有附加限制Aeq * x =说真的．Aeq是双精度矩阵，和说真的是一个双精度向量。如果不存在不等式，则设置一个= []和b = []．

例子

x= quadprog (H，f，一个，b，Aeq，说真的，磅，乌兰巴托）解决了上述问题，但有附加限制磅≤x≤乌兰巴托．输入磅和乌兰巴托向量是双精度的吗?它们的限制条件成立吗x组件。如果不存在等式，则设置Aeq = []和说真的= []．

请注意

如果问题的指定输入边界不一致，则输出x是x0和输出fval是［］．

quadprog重置的组件x0违反了界限磅≤x≤乌兰巴托到由边界定义的盒子内部。quadprog不更改遵守边界的组件。

x= quadprog (H，f，一个，b，Aeq，说真的，磅，乌兰巴托，x0）从向量出发解决了上述问题x0．如果不存在边界，则设置磅= []和乌兰巴托= []．一些quadprog算法忽略x0；看到x0．

请注意

x0的必选参数“激活集”算法。

例子

x= quadprog (H，f，一个，b，Aeq，说真的，磅，乌兰巴托，x0，选项）中指定的优化选项可解决上述问题选项．使用optimoptions创建选项．如果你不想给出一个初始点，设置x0 = []．

例子

x= quadprog (问题）返回的最小值问题中描述的结构问题．创建问题结构使用点表示法或结构体函数。另外,创建一个问题结构的OptimizationProblem对象的使用prob2struct．

例子

［x，fval) = quadprog (＿＿＿），对于任何输入变量，也返回fval时，目标函数的值x：

fval = 0.5*x'*H*x + f'*x

例子

［x，fval，exitflag，输出) = quadprog (＿＿＿）同样的回报exitflag的退出条件quadprog,输出，一个包含关于优化的信息的结构。

例子

［x，fval，exitflag，输出，λ) = quadprog (＿＿＿）同样的回报λ，该结构的场在解处包含拉格朗日乘子x．

例子

［wsout，fval，exitflag，输出，λ) = quadprog (H，f，一个，b，Aeq，说真的，磅，乌兰巴托，ws）开始quadprog从温暖启动对象中的数据ws，使用中的选项ws．返回的参数wsout包含解点wsout。X．通过使用wsout作为后续求解器调用中的初始热启动对象，quadprog可以工作得更快。

例子

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具有线性约束的二次规划

打开生活的脚本

求最小值

$f （ x ）＝ \frac{1}{2} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} - 2 x_{1} - 6 x_{2}$

受限于

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} \leq 2 \\ - x_{1} + 2 x_{2} \leq 2 \\ 2 x_{1} + x_{2} \leq 3. ． \end{array}$

在quadprog语法，这个问题是最小化

$f （ x ）＝ \frac{1}{2} x^{T} H x + f^{T} x$ ，

在哪里

$\begin{array}{l} H ＝［ \begin{matrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{matrix} ］ \\ f ＝［ \begin{matrix} - 2 \\ - 6 \end{matrix} ］， \end{array}$

受线性约束。

要解决这个问题，首先要输入系数矩阵。

H = [1 -1;1 2];f = [2;6);A = [1 1;1 - 2;2 1];b = [2;2;3);

调用quadprog．

[x, fval exitflag、输出λ)=.．.quadprog (H f A、b);

找到满足约束条件的最小值。由于目标函数在可行方向上不减少，优化完成，在最优性公差的值内，约束满足在约束公差的值内。

检查最后一个点、函数值和退出标志。

x fval exitflag

x =2×10.6667 - 1.3333

fval = -8.2222

exitflag = 1

的出口标志1表示结果是局部最小值。因为H是一个正定矩阵，这个问题是凸的，所以最小值是全局最小值。

确认H通过检查它的特征值是正定的。

eig (H)

ans =2×10.3820 - 2.6180

具有线性等式约束的二次规划

打开生活的脚本

求最小值

$f （ x ）＝ \frac{1}{2} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} - 2 x_{1} - 6 x_{2}$

受限于约束条件

$x_{1} + x_{2} ＝ 0 ．$

在quadprog语法，这个问题是最小化

$f （ x ）＝ \frac{1}{2} x^{T} H x + f^{T} x$ ，

在哪里

$\begin{array}{l} H ＝［ \begin{matrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{matrix} ］ \\ f ＝［ \begin{matrix} - 2 \\ - 6 \end{matrix} ］， \end{array}$

受线性约束。

要解决这个问题，首先要输入系数矩阵。

H = [1 -1;1 2];f = [2;6);Aeq = [1 1];说真的= 0;

调用quadprog,进入［］的输入一个和b．

[x, fval exitflag、输出λ)=.．.quadprog (H f [] [], Aeq, beq);

找到满足约束条件的最小值。由于目标函数在可行方向上不减少，优化完成，在最优性公差的值内，约束满足在约束公差的值内。

检查最后一个点、函数值和退出标志。

x fval exitflag

x =2×1-0.8000 - 0.8000

fval = -1.6000

exitflag = 1

的出口标志1表示结果是局部最小值。因为H是一个正定矩阵，这个问题是凸的，所以最小值是全局最小值。

确认H通过检查它的特征值是正定的。

eig (H)

ans =2×10.3820 - 2.6180

带线性约束和界的二次极小化

打开生活的脚本

找到x它最小化了二次表达式

$\frac{1}{2} x^{T} H x + f^{T} x$

在哪里

$H ＝［ \begin{matrix} 1 & - 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \end{matrix} ］$ ， $f ＝［ \begin{matrix} 2 \\ - 3. \\ 1 \end{matrix} ］$ ，

受限于

$0 \leq x \leq 1$ ， $\sum x ＝ 1 / 2$ ．

要解决这个问题，首先输入系数。

H = [1，-1， -1,2，-2 1，-2,4];f =[2、3、1];磅= 0 (3,1);乌兰巴托= 1(大小(磅));Aeq = 1(1、3);说真的= 1/2;

调用quadprog,进入［］的输入一个和b．

x = quadprog (H f [] [], Aeq,说真的,磅,乌兰巴托)

找到满足约束条件的最小值。由于目标函数在可行方向上不减少，优化完成，在最优性公差的值内，约束满足在约束公差的值内。

x =3×10.0000 0.5000 0.0000

带有非默认选项的二次极小化

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设置监视进度的选项quadprog．

选择= optimoptions (“quadprog”，“显示”，“通路”）;

定义一个具有二次目标和线性不等式约束的问题。

H = [1 -1;1 2];f = [2;6);A = [1 1;1 - 2;2 1];b = [2;2;3);

来帮助编写quadprog函数调用，将不必要的输入设置为［］．

Aeq = [];说真的= [];磅= [];乌兰巴托= [];x0 = [];

调用quadprog解决问题。

x = quadprog (H f A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,x0,选项)

Iter Fval primary Infeas Dual Infeas互补0 -8.884885e+00 3.214286e+00 1.071429e-01 1.000000e+00 -8.331868e+00 1.3210489e -01 4.403472e-03 1.910489e-01 2 -8.212804e+00 1.676295e-03 5.587652e-05 1.009601e-02 3 -8.222204e+00 8.381476e-07 2.793826e-08 1.809485e-05 4 -8.222222e+00 2.975398e-14 1.352696e-12 7.525735e-13最小发现，满足约束。由于目标函数在可行方向上不减少，优化完成，在最优性公差的值内，约束满足在约束公差的值内。

x =2×10.6667 - 1.3333

二次问题`prob2struct`

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创建一个问题结构使用具体问题具体分析优化工作流程．创建一个优化问题相当于具有线性约束的二次规划．

x = optimvar (“x”2);objec = x (1) ^ 2/2 + x (2) ^ 2 - x (1) * (2) - 2 * x (1) - 6 * x (2);概率= optimproblem (“目标”, objec);prob.Constraints。con1 = sum(x) <= 2;prob.Constraints。con2 = -x(1) + 2*x(2) <= 2;prob.Constraints。con3 = 2*x(1) + x(2) <= 3;

转换概率到一个问题结构。

问题= prob2struct(概率);

用quadprog．

[x, fval] = quadprog(问题)

警告:你的黑森不是对称的。重置H = (H + H) / 2。

找到满足约束条件的最小值。由于目标函数在可行方向上不减少，优化完成，在最优性公差的值内，约束满足在约束公差的值内。

x =2×10.6667 - 1.3333

fval = -8.2222

返回`quadprog`目标函数值

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求解一个二次程序，并返回解和目标函数值。

H = [1，-1， -1,2，-2 1，-2,4];f = [7, -12; -15);一个= (1 1 1);b = 3;[x, fval] = quadprog (H, f, A, b)

找到满足约束条件的最小值。由于目标函数在可行方向上不减少，优化完成，在最优性公差的值内，约束满足在约束公差的值内。

x =3×1-3.5714 2.9286 3.6429

fval = -47.1786

方法计算的值是否与返回的目标函数值匹配quadprog目标函数定义。

fval2 = 1/2*x'*H*x + f'*x

fval2 = -47.1786

检查`quadprog`优化过程

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查看优化过程quadprog，设置选项以显示迭代显示并返回四个输出。问题是最小化

$\frac{1}{2} x^{T} H x + f^{T} x$

受

$0 \leq x \leq 1$ ，

在哪里

$H ＝［ \begin{matrix} 2 & 1 & - 1 \\ 1 & 3. & \frac{1}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} & 5 \end{matrix} ］$ ， $f ＝［ \begin{matrix} 4 \\ - 7 \\ 12 \end{matrix} ］$ ．

输入问题系数。

H = [2 1 -1 1 3 1/2 -1 /2 5];f =(4、7、12);磅= 0 (3,1);乌兰巴托= 1 (3,1);

设置选项以显示求解器的迭代进度。

选择= optimoptions (“quadprog”，“显示”，“通路”）;

调用quadprog有四个输出。

[x fval exitflag,输出]= quadprog (H, f ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,[]选项)

Iter Fval原始Infeas双Infeas互补性0 2.691769e+01 1.582123e+00 1.712849e+01 1.680447e+00 1 -3.889430e+00 0.000000e+00 8.564246e-03 9.971731e-01 2 -5.451769e+00 0.000000e+00 4.282123e-06 2.710131e-02 3 -5.499997e+00 0.000000e+00 1.221903e-10 6.939689e-07 4 -5.500000e+00 0.000000e+00 5.842173e-14 3.469847e-10最小发现满足约束。由于目标函数在可行方向上不减少，优化完成，在最优性公差的值内，约束满足在约束公差的值内。

x =3×10.0000 1.0000 0.0000

fval = -5.5000

exitflag = 1

输出=结构体字段:message: '找到满足约束条件的最小值....'算法:' inner -point-凸' firstorderopt: 1.5921e-09 constrbreach: 0 iterations: 4 linearsolver: '密' cgiterations: []

返回`quadprog`拉格朗日乘数法

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解决一个二次规划问题并返回拉格朗日乘子。

H = [1，-1， -1,2，-2 1，-2,4];f = [7, -12; -15);一个= (1 1 1);b = 3;磅= 0 (3,1);[x, fval exitflag、输出λ)= quadprog (H f A、b[],[],磅);

找到满足约束条件的最小值。由于目标函数在可行方向上不减少，优化完成，在最优性公差的值内，约束满足在约束公差的值内。

检查拉格朗日乘子结构λ．

disp(λ)

Ineqlin: 12.0000 eqlin: [0x1 double] lower: [3x1 double] upper: [3x1 double]

线性不等式约束有一个相关的拉格朗日乘子12．

显示与下界相关的乘数。

disp (lambda.lower)

5.0000 0.0000 0.0000

的第一个成分lambda.lower有一个非零乘数。这通常意味着只有第一个成分x在0的下界。的组件进行确认x．

disp (x)

0.0000 1.5000 1.5000

返回温暖开始对象

速度后续quadprog调用，创建一个温暖的start对象。

选择= optimoptions (“quadprog”，“算法”，“激活集”）;X0 = [1 2 3];ws = optimwarmstart (x0,选项);

用二次程序求解ws．

H = [1，-1， -1,2，-2 1，-2,4];f = [7, -12; -15);一个= (1 1 1);b = 3;磅= 0 (3,1);抽搐(ws、fval exitflag、输出λ)= quadprog (H f A、b[],[],磅,[],ws);toc

找到满足约束条件的最小值。由于目标函数在可行方向上不减少，优化完成，在最优性公差的值内，约束满足在约束公差的值内。运行时间为0.021717秒。

改变目标函数，重新求解。

f = (-10; -15; -20);抽搐(ws、fval exitflag、输出λ)= quadprog (H f A、b[],[],磅,[],ws);toc

找到满足约束条件的最小值。由于目标函数在可行方向上不减少，优化完成，在最优性公差的值内，约束满足在约束公差的值内。运行时间为0.018485秒。

输入参数

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`H`- - - - - -二次目标词
对称的矩阵

二次客观项，表示为对称实矩阵。H表示表达式中的二次元1/2 * x ' * H * x + f ' * x．如果H不对称的,quadprog发出警告并使用对称版本(H + H ') / 2代替。

如果二次矩阵H是稀疏的，那么默认情况下“interior-point-convex”算法使用的算法与when略有不同H是密集。一般来说，稀疏算法在大型、稀疏问题上速度更快，而密集算法在密集或小问题上速度更快。有关更多信息，请参见LinearSolver选项描述和interior-point-convex quadprog算法．

例子:(2, 1, 1, 3)

数据类型:双

`f`- - - - - -线性目标词
真正的向量

线性客观项，指定为实向量。f表示表达式中的线性项1/2 * x ' * H * x + f ' * x．

例子:(1; 3; 2)

数据类型:双

`一个`- - - - - -线性不等式约束
真正的矩阵

线性不等式约束，指定为实矩阵。一个是一个米——- - - - - -N矩阵,米不等式的个数，和N变量的个数(元素的个数?x0)．对于大问题，不考虑一个作为一个稀疏矩阵。

一个编码米线性不等式

A * x < =，

在哪里x列向量是N变量x (:),b列向量是米元素。

例如，考虑以下这些不等式:

x₁+ 2x₂≤10
3.x₁+ 4x₂≤20
5x₁+ 6x₂≤30日

通过输入以下约束指定不等式。

= [1, 2, 3, 4, 5, 6);b =(10、20、30);

例子:要指定x分量的和为1或更小，请使用一个= 1 (1,N)和b = 1．

数据类型:双

`b`- - - - - -线性不等式约束
真正的向量

线性不等式约束，指定为实向量。b是一个米元素向量相关的一个矩阵。如果你通过b作为行向量，求解器内部转换b到列向量b (:)．对于大问题，不考虑b作为一个稀疏向量。

b编码米线性不等式

A * x < =，

在哪里x列向量是N变量x (:),一个矩阵的大小米——- - - - - -N．

例如，考虑以下这些不等式:

x₁+ 2x₂≤10
3.x₁+ 4x₂≤20
5x₁+ 6x₂≤30。

通过输入以下约束指定不等式。

= [1, 2, 3, 4, 5, 6);b =(10、20、30);

例子:要指定x分量的和为1或更小，请使用一个= 1 (1,N)和b = 1．

数据类型:双

`Aeq`- - - - - -线性等式约束
真正的矩阵

线性等式约束，指定为实矩阵。Aeq是一个我——- - - - - -N矩阵,我等式的个数，和N变量的个数(元素的个数?x0)．对于大问题，不考虑Aeq作为一个稀疏矩阵。

Aeq编码我线性等式

Aeq * x =说真的，

在哪里x列向量是N变量x (:),说真的列向量是我元素。

例如，考虑以下这些不等式:

x₁+ 2x₂+ 3x_3.= 10
2x₁+ 4x₂+x_3.= 20,

通过输入以下约束指定不等式。

Aeq =[1、2、3、2、4、1];说真的=(10、20);

例子:要指定x分量的和为1，使用Aeq = 1 (1, N)和说真的= 1．

数据类型:双

`说真的`- - - - - -线性等式约束
真正的向量

线性等式约束，指定为实向量。说真的是一个我元素向量相关的Aeq矩阵。如果你通过说真的作为行向量，求解器内部转换说真的到列向量说真的(:)．对于大问题，不考虑说真的作为一个稀疏向量。

说真的编码我线性等式

Aeq * x =说真的，

在哪里x列向量是N变量x (:),Aeq矩阵的大小我——- - - - - -N．

例如，考虑以下等式:

x₁+ 2x₂+ 3x_3.= 10
2x₁+ 4x₂+x_3.= 20。

通过输入以下约束来指定等式。

Aeq =[1、2、3、2、4、1];说真的=(10、20);

例子:要指定x分量的和为1，使用Aeq = 1 (1, N)和说真的= 1．

数据类型:双

`磅`- - - - - -下界
真正的向量|真正的数组

下界，指定为实向量或实数组。如果元素的个数x0等于元素的个数磅,然后磅指定

x(我)> =磅(我)对所有我．

如果元素个数(磅)<元素个数(x0),然后磅指定

x(我)> =磅(我)为1 <= I <= numel(lb)．

如果磅元素少于x0，求解者发出警告。

例子:要指定所有x分量都是正的，使用磅= 0(大小(x0))．

数据类型:双

`乌兰巴托`- - - - - -上界
真正的向量|真正的数组

上界，指定为实向量或实数组。如果元素的个数x0等于元素的个数乌兰巴托,然后乌兰巴托指定

x (i) < =乌兰巴托(我)对所有我．

如果元素个数(乌兰巴托)<元素个数(x0),然后乌兰巴托指定

x (i) < =乌兰巴托(我)为1 <= I <= numel(ub)．

如果乌兰巴托元素少于x0，求解者发出警告。

例子:要指定所有x分量都小于1，使用乌兰巴托= 1(大小(x0))．

数据类型:双

`x0`- - - - - -初始点
真正的向量

初始点，指定为实向量。的长度x0行数还是列数H．

x0适用于“trust-region-reflective”当问题只有约束条件时的算法。x0也适用于“激活集”算法。

请注意

x0的必选参数“激活集”算法。

如果不指定x0，quadprog设置的所有组件x0到由边界定义的盒子内部的一点。quadprog忽略了x0为“interior-point-convex”算法和“trust-region-reflective”具有等式约束的算法。

例子:(1, 2, 1)

数据类型:双

`选项`- - - - - -优化选项
的输出`optimoptions`|结构如`optimset`返回

优化选项，指定为的输出optimoptions或者一个结构，比如optimset的回报。

的选项中缺少一些选项optimoptions显示。这些选项在下表中以斜体显示。有关详细信息,请参见视图选项．

所有的算法

`算法`	选择的算法: `“interior-point-convex”`(默认) `“trust-region-reflective”` `“激活集”` 的`“interior-point-convex”`算法只处理凸问题。的`“trust-region-reflective”`算法只处理有边界或线性等式约束的问题，而不是两者都处理。的`“激活集”`算法处理不定问题，只要投影`H`的零空间上`Aeq`是半正定。有关详细信息,请参见选择算法．
诊断	显示关于要最小化或解决的功能的诊断信息。的选择是`“上”`或`“关闭”`(默认)。
`显示`	显示水平(参见迭代显示)： `“关闭”`或`“没有”`显示没有输出。 `“最后一次”`只显示最终输出(默认值)。的`“interior-point-convex”`和`“激活集”`算法允许附加值: `“通路”`指定迭代显示。 `“iter-detailed”`指定带有详细退出消息的迭代显示。 `最后详细的`只显示最终输出和详细的退出消息。
`MaxIterations`	允许的最大迭代次数;一个正整数。对于一个`“trust-region-reflective”`不等式约束问题，默认值为`2 * (numberOfVariables - numberOfEqualities)`． `“激活集”`默认值为`10 * (numberOfVariables + numberOfConstraints)`．对于所有其他算法和问题，默认值为`200`．为`optimset`，选项名称为`麦克斯特`．看到当前和遗留选项名称．
`OptimalityTolerance`	一阶最优性的终止公差;一个积极的标量。对于一个`“trust-region-reflective”`不等式约束问题，默认值为`1 e-6`．对于一个`“trust-region-reflective”`有界约束问题，默认值为`100 *每股收益`,大约`2.2204 e-14`．为`“interior-point-convex”`和`“激活集”`“算法”，默认值为`1 e-8`．看到公差和停止标准．为`optimset`，选项名称为`TolFun`．看到当前和遗留选项名称．
`StepTolerance`	终止上公差`x`；一个积极的标量。为`“trust-region-reflective”`，默认值为`100 *每股收益`,大约`2.2204 e-14`．为`“interior-point-convex”`，默认值为`1 e-12`．为`“激活集”`，默认值为`1 e-8`．为`optimset`，选项名称为`TolX`．看到当前和遗留选项名称．

“trust-region-reflective”算法只

`FunctionTolerance`	函数值上的终止公差;一个积极的标量。默认值取决于问题类型:有约束问题使用`100 *每股收益`，和线性等式约束问题的使用`1 e-6`．看到公差和停止标准．为`optimset`，选项名称为`TolFun`．看到当前和遗留选项名称．
`HessianMultiplyFcn`	Hessian乘法函数，指定为函数句柄。对于大规模的结构化问题，该函数计算Hessian矩阵积`H * Y`没有真正形成`H`．函数有形式 W = hmfun (Hinfo, Y) 在哪里`Hinfo`(可能还有一些附加参数)包含用于计算的矩阵`H * Y`．看到密集、结构化Hessian的二次极小化对于使用此选项的示例。为`optimset`，选项名称为`HessMult`．看到当前和遗留选项名称．
MaxPCGIter	PCG(预条件共轭梯度)迭代的最大次数;一个积极的标量。默认值是`马克斯(1楼(numberOfVariables / 2))`bound-constrained问题。对于约束问题,`quadprog`忽略了`MaxPCGIter`并使用`MaxIterations`来限制PCG迭代的次数。有关更多信息，请参见预条件共轭梯度法．
PrecondBandWidth	PCG预处理器的上带宽一个非负整数。默认情况下,`quadprog`使用对角线预处理(上带宽)`0`)．对于某些问题，增加带宽可以减少PCG迭代的次数。设置`PrecondBandWidth`来`正`使用直接因式分解(Cholesky)而不是共轭梯度(CG)。直接因式分解在计算上比CG更昂贵，但产生了更好的解决方法。
`SubproblemAlgorithm`	确定如何计算迭代步骤。默认的,`“重心”`的步骤更快，但没有`“分解”`．看到trust-region-reflective quadprog算法．
TolPCG	PCG迭代的终止公差一个积极的标量。默认值是`0.1`．
`TypicalX`	典型的`x`值。元素的数量`TypicalX`等于元素的个数`x0`，起点。默认值为`的(numberOfVariables, 1)`．`quadprog`使用`TypicalX`内部扩展。`TypicalX`只有当`x`有无界分量，当a`TypicalX`的值超过`1`．

“interior-point-convex”算法只

ConstraintTolerance

对约束违反的容忍;一个积极的标量。默认值是1 e-8．

为optimset，选项名称为TolCon．看到当前和遗留选项名称．

LinearSolver

算法中的内线性求解器类型:

“汽车”(默认)——使用“稀疏”如果H矩阵是稀疏的“密集”否则。
“稀疏”-使用稀疏线性代数。看到稀疏矩阵．
“密集”-使用密集线性代数。

“激活集”算法只

ConstraintTolerance

对约束违反的容忍;一个积极的标量。默认值为1 e-8．

为optimset，选项名称为TolCon．看到当前和遗留选项名称．

ObjectiveLimit

一个标量的公差(停止标准)。如果目标函数值低于ObjectiveLimit如果当前点是可行的，迭代就会停止，因为问题是无界的。默认值为1 e20．

`问题`- - - - - -问题的结构
结构

问题结构，指定为具有以下字段的结构:

`H`	对称矩阵`1/2 * x ' * H * x`
`f`	线性向量`f ' * x`
`Aineq`	矩阵的线性不等式约束`Aineq * x`≤`bineq`
`bineq`	向量在线性不等式约束下`Aineq * x`≤`bineq`
`Aeq`	矩阵的线性等式约束`Aeq * x =说真的`
`说真的`	向量在线性等式的约束下`Aeq * x =说真的`
`磅`	下界向量
`乌兰巴托`	上界向量
`x0`	初始点`x`
`解算器`	`“quadprog”`
`选项`	选择使用`optimoptions`或`optimset`

必需的字段是H，f，解算器,选项．当解决,quadprog中的任何字段都忽略问题除了上面列出的。

请注意

你不能用暖开始问题论点。

数据类型:结构体

`ws`- - - - - -热启动对象
对象创建使用`optimwarmstart`

对象，指定为使用创建的对象optimwarmstart．warm start对象包含起始点和选项，以及代码生成中内存大小的可选数据。看到热启动最佳实践．

例子:ws = optimwarmstart (x0,选项)

输出参数

全部折叠

`x`——解决方案
真正的向量

解，作为实向量返回。x是最小化的向量吗1/2 * x ' * H * x + f ' * x服从所有边界和线性约束。x可为非凸问题的局部极小值。对凸的问题,x是全局极小值。有关更多信息，请参见本地vs.全局优化．

`wsout`—解决方案热启动对象
`QuadprogWarmStart`对象

解决方案热启动对象，返回为QuadprogWarmStart对象。解决点是wsout。X．

您可以使用wsout作为后续对象中的输入热启动对象quadprog调用。

`fval`-目标函数解的值
真正的标量

目标函数在解处的值，作为实标量返回。fval的值1/2 * x ' * H * x + f ' * x在解决方案x．

`exitflag`- - -原因`quadprog`停止
整数

原因quadprog停止，返回为表中描述的整数。

所有的算法
`1`	函数收敛到解决方案`x`．
`0`	超过的迭代次数`选项。麦克斯特ations`．
`－2`	问题是不可行的。或者,为`“interior-point-convex”`，步长小于`选项。StepTolerance`，但约束条件不满足。
`3`	问题是无限的。
`“interior-point-convex”`算法
`2`	步长小于`选项。StepTolerance`，约束条件得到满足。
`6`	发现非凸问题。
`8`	无法计算步长方向。
`“trust-region-reflective”`算法
`4`	局部最小值;最小值不是唯一的。
`3.`	目标函数值的变化小于`选项。FunctionTolerance`．
`4`	目前的搜索方向不是下降方向。无法取得进一步进展。
`“激活集”`算法
`6`	非凸问题发现;的投影`H`的零空间上`Aeq`不是正半定的。

请注意

偶尔,“激活集”算法在退出标志时停止0当问题实际上是无界的时候。设置更高的迭代限制也会导致退出标志0．

`输出`—优化流程信息
结构

关于优化过程的信息，作为包含以下字段的结构返回:

`迭代`	迭代次数
`算法`	优化算法
`cgiterations`	PCG迭代的总次数(`“trust-region-reflective”`算法只)
`constrviolation`	约束函数的最大值
`firstorderopt`	一阶最优性的度量
`linearsolver`	内部线性求解器的类型，`“密集”`或`“稀疏”`（`“interior-point-convex”`算法只)
`消息`	退出消息

`λ`-解的拉格朗日乘子
结构

解处的拉格朗日乘子，作为具有以下字段的结构返回:

`较低的`	下界`磅`
`上`	上界`乌兰巴托`
`ineqlin`	线性不等式
`eqlin`	线性等式

有关详细信息,请参见拉格朗日乘子的结构．

算法

全部折叠

`“interior-point-convex”`

的“interior-point-convex”算法试图遵循严格在约束内的路径。它使用一个presolve模块来消除冗余，并通过解决简单的组件来简化问题。

该算法对稀疏黑森矩阵有不同的实现H对于一个密集矩阵。通常，稀疏实现在大型、稀疏问题上更快，而密集实现在密集或小问题上更快。有关更多信息，请参见interior-point-convex quadprog算法．

`“trust-region-reflective”`

的“trust-region-reflective”算法是一种基于内反射牛顿法的子空间信赖域方法[1]．每次迭代都使用预条件共轭梯度(PCG)方法对一个大型线性系统进行近似求解。有关更多信息，请参见trust-region-reflective quadprog算法．

`“激活集”`

的“激活集”算法是一种投影方法，类似于[２]．该算法不具有大规模;看到大规模vs.中型算法．有关更多信息，请参见激活集quadprog算法．

温暖的开始

warm start对象维护前面解决的问题的活动约束列表。求解器携带尽可能多的活动约束信息来解决当前问题。如果前面的问题与当前的问题差异太大，则不会重用任何活动集信息。在这种情况下，求解器有效地执行冷启动，以便重新构建活动约束列表。

选择功能

应用程序

的优化Live Editor任务提供了一个可视化的界面quadprog．

参考文献

[1]科尔曼，T. F.和Y.李。求受某些变量有界的二次函数最小化的反射牛顿法。SIAM优化期刊．1996年第6卷第4期，第1040-1058页。

吉尔，p.e.， W.默里，M. H.赖特。实际的优化。伦敦:文献出版社，1981年。

[3]古尔德和P. L.托特。二次规划的预处理。数学规划。B辑，2004年第100卷，第95-132页。

扩展功能

C / c++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。

使用注意事项和限制:

quadprog方法支持代码生成codegen(MATLAB编码器)函数或MATLAB^®编码器™你一定有一个MATLAB编码器生成代码的许可证。
目标硬件必须支持标准的双精度浮点计算。不能为单精度或定点计算生成代码。
代码生成目标不使用与MATLAB求解器相同的数学内核库。因此，代码生成解决方案可能不同于求解器解决方案，特别是对于条件较差的问题。
quadprog不支持问题代码生成的参数。
```
[x, fval] = quadprog(问题)%不支持
```
所有quadprog输入矩阵如一个，Aeq，磅,乌兰巴托必须是饱满的，而不是稀疏的。方法可以将稀疏矩阵转换为全矩阵完整的函数。
的磅和乌兰巴托参数的条目数必须与中的列数相同H或者必须为空［］．
如果您的目标硬件不支持无限边界，请使用optim.coder.infbound．
对于涉及嵌入式处理器的高级代码优化，还需要一个嵌入式Coder^®许可证。

你必须包含选项quadprog并使用optimoptions．选项必须包含算法选项,设置为“激活集”．

选择= optimoptions (“quadprog”，“算法”，“激活集”）;[x, fval exitflag] = quadprog (H f A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,x0,选项);

代码生成支持以下选项:
- 算法——必须“激活集”
- ConstraintTolerance
- MaxIterations
- ObjectiveLimit
- OptimalityTolerance
- StepTolerance

生成的代码对选项的错误检查是有限的。更新选项的推荐方法是使用optimoptions，而不是点符号。

选择= optimoptions (“quadprog”，“算法”，“激活集”）;选择= optimoptions(选择,“MaxIterations”1 e4);%推荐选择。米axIterations = 1e4;%不推荐

不要从文件中加载选项。这样做可能导致代码生成失败。相反，在代码中创建选项。
如果指定的选项不受支持，则在代码生成过程中通常会忽略该选项。要获得可靠的结果，请只指定支持的选项。

示例请参见为quadprog生成代码．

版本历史

之前介绍过的R2006a

另请参阅

quadprog

语法

描述

例子

具有线性约束的二次规划

具有线性等式约束的二次规划

带线性约束和界的二次极小化

带有非默认选项的二次极小化

二次问题prob2struct

返回quadprog目标函数值

检查quadprog优化过程

返回quadprog拉格朗日乘数法

返回温暖开始对象

输入参数

H- - - - - -二次目标词对称的矩阵

f- - - - - -线性目标词真正的向量

一个- - - - - -线性不等式约束真正的矩阵

b- - - - - -线性不等式约束真正的向量

Aeq- - - - - -线性等式约束真正的矩阵

说真的- - - - - -线性等式约束真正的向量

磅- - - - - -下界真正的向量|真正的数组

乌兰巴托- - - - - -上界真正的向量|真正的数组

x0- - - - - -初始点真正的向量

选项- - - - - -优化选项的输出optimoptions|结构如optimset返回

问题- - - - - -问题的结构结构

ws- - - - - -热启动对象对象创建使用optimwarmstart

输出参数

x——解决方案真正的向量

wsout—解决方案热启动对象QuadprogWarmStart对象

fval-目标函数解的值真正的标量

exitflag- - -原因quadprog停止整数

输出—优化流程信息结构

λ-解的拉格朗日乘子结构

算法

“interior-point-convex”

“trust-region-reflective”

“激活集”

温暖的开始

选择功能

应用程序

参考文献

扩展功能

C / c++代码生成使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。

版本历史

另请参阅

主题

二次问题`prob2struct`

返回`quadprog`目标函数值

检查`quadprog`优化过程

返回`quadprog`拉格朗日乘数法

`H`- - - - - -二次目标词
对称的矩阵

`f`- - - - - -线性目标词
真正的向量

`一个`- - - - - -线性不等式约束
真正的矩阵

`b`- - - - - -线性不等式约束
真正的向量

`Aeq`- - - - - -线性等式约束
真正的矩阵

`说真的`- - - - - -线性等式约束
真正的向量

`磅`- - - - - -下界
真正的向量|真正的数组

`乌兰巴托`- - - - - -上界
真正的向量|真正的数组

`x0`- - - - - -初始点
真正的向量

`选项`- - - - - -优化选项
的输出`optimoptions`|结构如`optimset`返回

`问题`- - - - - -问题的结构
结构

`ws`- - - - - -热启动对象
对象创建使用`optimwarmstart`

`x`——解决方案
真正的向量

`wsout`—解决方案热启动对象
`QuadprogWarmStart`对象

`fval`-目标函数解的值
真正的标量

`exitflag`- - -原因`quadprog`停止
整数

`输出`—优化流程信息
结构

`λ`-解的拉格朗日乘子
结构

`“interior-point-convex”`

`“trust-region-reflective”`

`“激活集”`

C / c++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。