主要内容

mldivide，＼

解线性方程组Ax = B为x

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语法

x = A \ B
x = mldivide (A, B)

描述

例子

x＝一个＼B解线性方程组A * x =．的矩阵一个而且B必须有相同的行数。MATLAB®显示警告消息一个是糟糕的缩放或近似奇异的，但无论如何都执行计算。

  • 如果一个是标量吗一个\ B相当于答:\ B．

  • 如果一个是一个广场n——- - - - - -n矩阵和B是一个矩阵n行,然后x = A \ B是方程的解吗A * x =，如果存在的话。

  • 如果一个是一个长方形米——- - - - - -n矩阵m ~ = n,B是一个矩阵米行,然后一个＼B返回方程组的最小二乘解A * x =．

x= mldivide (一个，B）是另一种执行方式吗x＝一个＼B，但很少使用。它支持类的操作符重载。

例子

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解一个简单的线性方程组，A * x =．

一个=魔法(3);B = [15;15;15);x = A \ B
x =3×11.0000 1.0000 1.0000
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解一个线性方程组A * x =涉及到一个奇异矩阵，一个．

一个=魔法(4);b = [34;34;34;34);x = A \ b
警告:矩阵接近奇异或缩放严重。结果可能不准确。RCOND = 1.306145 e-17。
x =4×11.5000 2.5000 -0.5000 0.5000

当rcond之间的是0而且每股收益， MATLAB®发出一个近乎奇异的警告，但继续进行计算。当处理病态矩阵时，即使存在残差，也会得到不可靠的解(b * x)相对较小。在这个特殊的例子中，残差的范数为零，得到了一个精确解，尽管rcond很小。

当rcond等于0时，出现单一警告。

A = [10 0;0 0];b = [1;1);x = A \ b
警告:矩阵对工作精度是单一的。
x =2×11正

在这种情况下，除以0会得到正和/或南，使得计算结果不可靠。

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解一个线性方程组，A * x =．

A = [1 2 0;0 4 3];b = [8;18];x = A \ b
x =3×10 4.0000 0.6667
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用稀疏矩阵解一个简单的线性方程组。

考虑矩阵方程A * x =．

A =稀疏([0 2 0 1 0;4 -1 -1 0 0;0 0 0 3 -6;-2 0 0 0 2;0 0 4 2 0]);B =稀疏([8;1;-18;8;20]); x = A\B
x =(1, 1) 1.0000(2, 1) 2.0000(3,1) 3.0000(4,1) 4.0000 5.0000(5、1)

输入参数

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操作数，指定为向量、全矩阵或稀疏矩阵。一个而且B必须有相同的行数。

  • 如果一个或B具有整数数据类型，另一个输入必须是标量。整数数据类型的操作数不能是复数。

数据类型:单|双|int8|int16|int32|int64|uint8|uint16|uint32|uint64|逻辑|字符
复数的支持:是的

输出参数

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解，返回为向量、全矩阵或稀疏矩阵。如果一个是一个米——- - - - - -n矩阵和B是一个米——- - - - - -p矩阵,然后x是一个n——- - - - - -p矩阵，包括当p = = 1．

如果一个完整存储,x也满了。如果一个是稀疏的,那么x有相同的存储空间B．

提示

  • 运营商/而且＼是由方程联系起来的吗B / A =(‘\ B) '．

  • 如果一个是方阵吗一个\ B大致等于发票(一)* B，但MATLAB过程一个\ B以不同的方式和更有力的方式。

  • 如果一个的列数小于一个,然后x = A \ B不一定是最小范数解。您可以计算最小范数最小二乘解使用x =lsqminnorm(A, B)或x =pinv(一)* B．

  • 使用分解对象，有效地求解一个线性方程组多次不同的右手边。分解对象非常适合于解决需要重复解决的问题，因为系数矩阵的分解不需要多次执行。

算法

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的多功能性mldivide在求解线性系统时，其根源在于它能够利用问题中的对称性，将问题分配给一个适当的求解器。这种方法的目的是最小化计算时间。函数的第一个区别是完整的(也称为“密集的”),稀疏的输入数组。

全输入算法

下图显示了输入时的算法路径一个而且B是完整的．

全输入矩阵的性质决定了mldivide使用哪种算法求解线性系统

稀疏输入算法

如果一个是完整的和B是稀疏的,那么mldivide转换B到一个完整的矩阵，并使用完整的算法路径(上面的)来计算具有完整存储的解。如果一个是稀疏的，储存的解x和的一样吗B而且mldivide的算法路径稀疏的输入,如下所示。

稀疏输入矩阵的性质决定了mldivide使用哪种算法求解线性系统

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版本历史

之前介绍过的R2006a

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