linprog

解决线性规划问题

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语法

x = linprog (f, A, b)

x = linprog (f, A、b、Aeq beq)

x = linprog (f, A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托)

x = linprog (f, A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,选项)

x = linprog(问题)

[x, fval] = linprog (___）

[x, fval exitflag,输出]= linprog (___）

[x, fval exitflag、输出λ)= linprog (___）

描述

线性规划求解

找到指定的问题的最小值

$\underset{x}{最小值} f^{T} x 这样｛ \begin{matrix} 一个 \cdot x \leq b ， \\ 一个 e 问 \cdot x ＝ b e 问， \\ l b \leq x \leq u b ． \end{matrix}$

f，x，b，说真的，磅,乌兰巴托向量,一个而且Aeq矩阵。

请注意

linprog只适用于基于求解器的方法。有关这两种优化方法的讨论，请参见首先选择基于问题或基于求解器的方法．

例子

x= linprog (f，一个，b）解决了最小值f ' * x这样* x≤b．

例子

x= linprog (f，一个，b，Aeq，说真的）包括等式约束Aeq * x =说真的．集一个= []而且b = []如果不存在不平等。

例子

x= linprog (f，一个，b，Aeq，说真的，磅，乌兰巴托）定义一组设计变量的上下限，x，所以解总是在值域内Lb≤x≤ub．集Aeq = []而且说真的= []如果不存在等式。

请注意

如果问题的指定输入边界不一致，则输出fval是［］．

例子

x= linprog (f，一个，b，Aeq，说真的，磅，乌兰巴托，选项）参数指定的优化选项最小化选项．使用optimoptions设置这些选项。

例子

x= linprog (问题）找到最小值问题中描述的结构问题．

您可以导入问题结构从MPS文件使用mpsread．您也可以创建问题结构的OptimizationProblem对象的使用prob2struct．

例子

［x，fval) = linprog (___），对于任何输入参数，返回目标函数的值有趣的在解决方案x：fval = f ' * x．

例子

［x，fval，exitflag，输出) = linprog (___）另外返回一个值exitflag描述了出口条件和结构输出包含关于优化过程的信息。

例子

［x，fval，exitflag，输出，λ) = linprog (___）另外返回一个结构λ谁的场包含解的拉格朗日乘子x．

例子

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线性规划，线性不等式约束

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解一个由线性不等式定义的简单线性程序。

对于本例，使用以下线性不等式约束:

$x （ 1 ） + x （ 2 ） \leq 2$

$x （ 1 ） + x （ 2 ） / 4 \leq 1$

$x （ 1 ） - x （ 2 ） \leq 2$

$- x （ 1 ） / 4 - x （ 2 ） \leq 1$

$- x （ 1 ） - x （ 2 ） \leq - 1$

$- x （ 1 ） + x （ 2 ） \leq 2 ．$

A = [1 1 1 1/4 1 -1 -1/4 -1 -1 -1 1];B = [2 1 2 1 -1 2];

利用目标函数 $- x （ 1 ） - x （ 2 ） / 3.$ ．

F = [-1 -1/3];

求解线性规划。

x = linprog (f, A, b)

找到最优解。

x =2×10.6667 - 1.3333

具有线性不等式和线性等式的线性规划

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求解一个由线性不等式和线性等式定义的简单线性程序。

对于本例，使用以下线性不等式约束:

$x （ 1 ） + x （ 2 ） \leq 2$

$x （ 1 ） + x （ 2 ） / 4 \leq 1$

$x （ 1 ） - x （ 2 ） \leq 2$

$- x （ 1 ） / 4 - x （ 2 ） \leq 1$

$- x （ 1 ） - x （ 2 ） \leq - 1$

$- x （ 1 ） + x （ 2 ） \leq 2 ．$

A = [1 1 1 1/4 1 -1 -1/4 -1 -1 -1 1];B = [2 1 2 1 -1 2];

使用线性等式约束 $x （ 1 ） + x （ 2 ） / 4 ＝ 1 / 2$ ．

Aeq = [1 1/4];说真的= 1/2;

利用目标函数 $- x （ 1 ） - x （ 2 ） / 3.$ ．

F = [-1 -1/3];

求解线性规划。

x = linprog (f, A、b、Aeq beq)

找到最优解。

x =2×10 2

具有所有约束类型的线性规划

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解决一个具有线性不等式、线性等式和边界的简单线性程序。

对于本例，使用以下线性不等式约束:

$x （ 1 ） + x （ 2 ） \leq 2$

$x （ 1 ） + x （ 2 ） / 4 \leq 1$

$x （ 1 ） - x （ 2 ） \leq 2$

$- x （ 1 ） / 4 - x （ 2 ） \leq 1$

$- x （ 1 ） - x （ 2 ） \leq - 1$

$- x （ 1 ） + x （ 2 ） \leq 2 ．$

A = [1 1 1 1/4 1 -1 -1/4 -1 -1 -1 1];B = [2 1 2 1 -1 2];

使用线性等式约束 $x （ 1 ） + x （ 2 ） / 4 ＝ 1 / 2$ ．

Aeq = [1 1/4];说真的= 1/2;

设置这些界限:

$- 1 \leq x （ 1 ） \leq 1 ． 5$

$- 0 ． 5 \leq x （ 2 ） \leq 1 ． 25 ．$

磅= (-0.5);乌兰巴托= [1.5,1.25];

利用目标函数 $- x （ 1 ） - x （ 2 ） / 3.$ ．

F = [-1 -1/3];

求解线性规划。

x = linprog (f, A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托)

找到最优解。

x =2×10.1875 - 1.2500

线性规划`“内点”`算法

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求解一个线性规划“内点”算法。

对于本例，使用以下线性不等式约束:

$x （ 1 ） + x （ 2 ） \leq 2$

$x （ 1 ） + x （ 2 ） / 4 \leq 1$

$x （ 1 ） - x （ 2 ） \leq 2$

$- x （ 1 ） / 4 - x （ 2 ） \leq 1$

$- x （ 1 ） - x （ 2 ） \leq - 1$

$- x （ 1 ） + x （ 2 ） \leq 2 ．$

A = [1 1 1 1/4 1 -1 -1/4 -1 -1 -1 1];B = [2 1 2 1 -1 2];

使用线性等式约束 $x （ 1 ） + x （ 2 ） / 4 ＝ 1 / 2$ ．

Aeq = [1 1/4];说真的= 1/2;

设置这些界限:

$- 1 \leq x （ 1 ） \leq 1 ． 5$

$- 0 ． 5 \leq x （ 2 ） \leq 1 ． 25 ．$

磅= (-0.5);乌兰巴托= [1.5,1.25];

利用目标函数 $- x （ 1 ） - x （ 2 ） / 3.$ ．

F = [-1 -1/3];

设置选项以使用“内点”算法。

选择= optimoptions (“linprog”，“算法”，“内点”）;

求解线性规划“内点”算法。

x = linprog (f, A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,选项)

找到满足约束条件的最小值。由于目标函数在可行方向上不减少，优化完成，在函数公差的选定值内，约束满足在约束公差的选定值内。

x =2×10.1875 - 1.2500

用基于问题的方法解决LP`linprog`

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此示例演示如何使用基于问题的方法设置问题，然后使用基于求解器的方法解决问题。现在的问题是

$\underset{x}{马克斯} （ x + y / 3. ）年代 u b j e c t t o ｛ \begin{array}{llllllllllllllllllll} x + y \leq 2 \\ x + y / 4 \leq 1 \\ x - y \leq 2 \\ x / 4 + y \geq - 1 \\ x + y \geq 1 \\ - x + y \leq 2 \\ x + y / 4 ＝ 1 / 2 \\ - 1 \leq x \leq 1 ． 5 \\ - 1 / 2 \leq y \leq 1 ． 25 \end{array}$

创建一个OptimizationProblem对象命名概率来表示这个问题。

x = optimvar (“x”，下界的, 1“UpperBound”, 1.5);y = optimvar (“y”，下界的1/2,“UpperBound”, 1.25);概率= optimproblem (“目标”, x + y / 3,“ObjectiveSense”，“马克斯”）;prob.Constraints。C1 = x + y <= 2;prob.Constraints。c2＝x+y/4<= 1; prob.Constraints.c3 = x - y <= 2; prob.Constraints.c4 = x/4 + y >= -1; prob.Constraints.c5 = x + y >= 1; prob.Constraints.c6 = -x + y <= 2; prob.Constraints.c7 = x + y/4 == 1/2;

将问题对象转换为问题结构。

问题= prob2struct(概率);

解决产生的问题结构。

[溶胶,fval exitflag、输出]= linprog(问题)

找到最优解。

索尔=2×10.1875 - 1.2500

fval = -0.6042

exitflag = 1

输出=结构体字段:迭代:1 constrbreach: 0消息:“找到最佳解决方案。'算法:'dual-simplex' firstorderopt: 0

返回的fval是负的，即使溶液组分是正的。在内部,prob2struct将最大化问题转化为目标函数负的最小化问题。看到最大化客观．

它的组成部分索尔对应哪个优化变量?检查变量的属性概率．

概率。变量

ans =结构体字段:x: [1 x1 optim.problemdef。y: [1x1 optim.problemdef.OptimizationVariable]

如你所料，索尔(1)对应于x,索尔(2)对应于y．看到算法．

返回目标函数值

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计算一个简单线性程序的解和目标函数值。

不等式约束条件是

$x （ 1 ） + x （ 2 ） \leq 2$

$x （ 1 ） + x （ 2 ） / 4 \leq 1$

$x （ 1 ） - x （ 2 ） \leq 2$

$- x （ 1 ） / 4 - x （ 2 ） \leq 1$

$- x （ 1 ） - x （ 2 ） \leq - 1$

$- x （ 1 ） + x （ 2 ） \leq 2 ．$

A = [1 1 1 1/4 1 -1 -1/4 -1 -1 -1 1];B = [2 1 2 1 -1 2];

目标函数是 $- x （ 1 ） - x （ 2 ） / 3.$ ．

F = [-1 -1/3];

解决问题并返回目标函数值。

[x, fval] = linprog (f, A, b)

找到最优解。

x =2×10.6667 - 1.3333

fval = -1.1111

获得更多的输出以检查解决方案过程

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获取出口标志和输出结构，以更好地理解解决方案的过程和质量。

对于本例，使用以下线性不等式约束:

$x （ 1 ） + x （ 2 ） \leq 2$

$x （ 1 ） + x （ 2 ） / 4 \leq 1$

$x （ 1 ） - x （ 2 ） \leq 2$

$- x （ 1 ） / 4 - x （ 2 ） \leq 1$

$- x （ 1 ） - x （ 2 ） \leq - 1$

$- x （ 1 ） + x （ 2 ） \leq 2 ．$

A = [1 1 1 1/4 1 -1 -1/4 -1 -1 -1 1];B = [2 1 2 1 -1 2];

使用线性等式约束 $x （ 1 ） + x （ 2 ） / 4 ＝ 1 / 2$ ．

Aeq = [1 1/4];说真的= 1/2;

设置这些界限:

$- 1 \leq x （ 1 ） \leq 1 ． 5$

$- 0 ． 5 \leq x （ 2 ） \leq 1 ． 25 ．$

磅= (-0.5);乌兰巴托= [1.5,1.25];

利用目标函数 $- x （ 1 ） - x （ 2 ） / 3.$ ．

F = [-1 -1/3];

设置选项以使用对偶单纯形的算法。

选择= optimoptions (“linprog”，“算法”，对偶单纯形的）;

求解线性程序，请求函数值、退出标志和输出结构。

[x, fval exitflag、输出]= linprog (f, A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,选项)

找到最优解。

x =2×10.1875 - 1.2500

fval = -0.6042

exitflag = 1

输出=结构体字段:迭代:1 constrbreach: 0消息:“找到最佳解决方案。'算法:'dual-simplex' firstorderopt: 0

fval，目标函数值大于返回目标函数值，因为有更多的约束。
exitflag= 1表示该解可靠。
output.iterations= 0表示linprog在解决过程中找到了解决方案，并且根本不需要迭代。

获得解和拉格朗日乘子

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求解一个简单的线性程序并检验其解和拉格朗日乘子。

利用目标函数

$f （ x ）＝ - 5 x_{1} - 4 x_{2} - 6 x_{3.} ．$

f = [5;4;6);

使用线性不等式约束

$x_{1} - x_{2} + x_{3.} \leq 20$

$3. x_{1} + 2 x_{2} + 4 x_{3.} \leq 42$

$3. x_{1} + 2 x_{2} \leq 3. 0 ．$

A = [1 -1 1 3 2 4 3 2 0];b = (20; 42; 30);

约束所有变量为正:

$x_{1} \geq 0$

$x_{2} \geq 0$

$x_{3.} \geq 0 ．$

磅= 0 (3,1);

集Aeq而且说真的来［］，表示不存在线性等式约束。

Aeq = [];说真的= [];

调用linprog，得到拉格朗日乘子。

[x, fval exitflag、输出λ)= linprog (f, A、b Aeq,说真的,磅);

找到最优解。

检验解和拉格朗日乘子。

x lambda.ineqlin lambda.lower

x =3×10 15.0000 3.0000

ans =3×10 1.5000 0.5000

ans =3×11.0000 0 0

lambda.ineqlin的第二和第三分量是否为非零x．这表明等式满足第二和第三个线性不等式约束:

$3. x_{1} + 2 x_{2} + 4 x_{3.} ＝ 42$

$3. x_{1} + 2 x_{2} ＝ 3. 0 ．$

确认这是真的:

* x

ans =3×1-12.0000 42.0000 30.0000

lambda.lower的第一个分量是非零的吗x．这表明x (1)是0的下界。

输入参数

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`f`- - - - - -系数向量
真正的向量|真正的数组

系数向量，指定为实向量或实数组。系数向量表示目标函数f ' * x．这个符号假设f列向量，但可以使用行向量或数组。在内部,linprog转换f到列向量f (:)．

例子:f =(1、3、5、6)

数据类型:双

`一个`- - - - - -线性不等式约束
真正的矩阵

线性不等式约束，指定为实矩阵。一个是一个米——- - - - - -N矩阵,米不等式的个数，和N变量的个数(长度f)．对于大问题，不考虑一个作为一个稀疏矩阵。

一个编码米线性不等式

A * x < =，

在哪里x列向量是N变量x (:),b列向量是米元素。

例如，考虑以下这些不等式:

x₁+ 2x₂≤10
3.x₁+ 4x₂≤20
5x₁+ 6x₂≤30。

通过输入以下约束指定不等式。

= [1, 2, 3, 4, 5, 6);b =(10、20、30);

例子:要指定x分量的总和为1或更少，请取一个= 1 (1,N)而且b = 1．

数据类型:双

`Aeq`- - - - - -线性等式约束
真正的矩阵

线性等式约束，指定为实矩阵。Aeq是一个我——- - - - - -N矩阵,我等式的个数，和N变量的个数(长度f)．对于大问题，不考虑Aeq作为一个稀疏矩阵。

Aeq编码我线性等式

Aeq * x =说真的，

在哪里x列向量是N变量x (:),说真的列向量是我元素。

例如，考虑以下等式:

x₁+ 2x₂+ 3x_3.= 10
2x₁+ 4x₂+x_3.= 20。

通过输入以下约束来指定等式。

Aeq =[1、2、3、2、4、1];说真的=(10、20);

例子:要指定x分量的和为1，取Aeq = 1 (1, N)而且说真的= 1．

数据类型:双

`b`- - - - - -线性不等式约束
真正的向量

线性不等式约束，指定为实向量。b是一个米元素向量相关的一个矩阵。如果你通过b作为行向量，求解器内部转换b到列向量b (:)．对于大问题，不考虑b作为一个稀疏向量。

b编码米线性不等式

A * x < =，

在哪里x列向量是N变量x (:),一个矩阵的大小米——- - - - - -N．

例如，考虑以下这些不等式:

x₁+ 2x₂≤10
3.x₁+ 4x₂≤20
5x₁+ 6x₂≤30。

通过输入以下约束指定不等式。

= [1, 2, 3, 4, 5, 6);b =(10、20、30);

例子:要指定x分量的和为1或更小，请使用一个= 1 (1,N)而且b = 1．

数据类型:双

`说真的`- - - - - -线性等式约束
真正的向量

线性等式约束，指定为实向量。说真的是一个我元素向量相关的Aeq矩阵。如果你通过说真的作为行向量，求解器内部转换说真的到列向量说真的(:)．对于大问题，不考虑说真的作为一个稀疏向量。

说真的编码我线性等式

Aeq * x =说真的，

在哪里x列向量是N变量x (:),Aeq矩阵的大小我——- - - - - -N．

例如，考虑以下等式:

x₁+ 2x₂+ 3x_3.= 10
2x₁+ 4x₂+x_3.= 20。

通过输入以下约束来指定等式。

Aeq =[1、2、3、2、4、1];说真的=(10、20);

例子:要指定x分量的和为1，使用Aeq = 1 (1, N)而且说真的= 1．

数据类型:双

`磅`- - - - - -下界
真正的向量|真正的数组

下界，指定为实向量或实数组。如果的长度f等于的长度磅,然后磅指定

x(我)> =磅(我)对所有我．

如果元素个数(磅)<元素个数(f),然后磅指定

x(我)> =磅(我)为1 <= I <= numel(lb)．

在这种情况下，求解器发出警告。

例子:要指定所有x分量都是正的，使用磅= 0(大小(f))．

数据类型:双

`乌兰巴托`- - - - - -上界
真正的向量|真正的数组

上界，指定为实向量或实数组。如果的长度f等于的长度乌兰巴托,然后乌兰巴托指定

x (i) < =乌兰巴托(我)对所有我．

如果元素个数(乌兰巴托)<元素个数(f),然后乌兰巴托指定

x (i) < =乌兰巴托(我)为1 <= I <= numel(ub)．

在这种情况下，求解器发出警告。

例子:指定所有x分量都小于1,使用乌兰巴托= 1(大小(f))．

数据类型:双

`选项`- - - - - -优化选项
的输出`optimoptions`|结构`optimset`返回

优化选项，指定为的输出optimoptions或者一个结构optimset的回报。

一些选项适用于所有算法，而其他选项则与特定算法相关。看到优化选择参考的详细信息。

的选项中缺少一些选项optimoptions显示。这些选项在下表中以斜体显示。有关详细信息,请参见视图选项．

所有的算法
`算法`	选择优化算法: `对偶单纯形的`(默认) `“interior-point-legacy”` `“内点”` 有关选择算法的信息，请参见线性规划算法．
诊断	显示关于要最小化或解决的功能的诊断信息。选择`“关闭”`(默认)或`“上”`．
`显示`	显示水平(参见迭代显示)： `“最后一次”`(默认)只显示最终输出。 `“关闭”`或`“没有”`显示没有输出。 `“通路”`显示每次迭代的输出。
`MaxIterations`	允许的最大迭代次数，一个正整数。默认的是: `85`为`“interior-point-legacy”`算法 `200`为`“内点”`算法 `10*(numberofequality + numberofinequequ+ numberOfVariables)`为`对偶单纯形的`算法看到公差和停止标准而且迭代和函数计数．为`optimset`，名字是`麦克斯特`．看到当前和遗留选项名称．
`OptimalityTolerance`	终止公差对对偶可行性，是一个正标量。默认的是: `1 e-8`为`“interior-point-legacy”`算法 `1 e -`为`对偶单纯形的`算法 `1 e-6`为`“内点”`算法为`optimset`，名字是`TolFun`．看到当前和遗留选项名称．
内点算法
`ConstraintTolerance`	约束的可行性公差，非负标量。`ConstraintTolerance`测量原始可行性公差。默认值是`1 e-6`．为`optimset`，名字是`TolCon`．看到当前和遗留选项名称．
进行预处理	算法迭代前的LP预处理级别。指定`“基本”`(默认)或`“没有”`．
对偶单纯形算法
`ConstraintTolerance`	可行性公差为约束条件，一个标量从`1 e-9`通过`1 e - 3`．`ConstraintTolerance`测量原始可行性公差。默认值是`1的军医`．为`optimset`，名字是`TolCon`．看到当前和遗留选项名称．
`MaxTime`	算法运行的最大时间(以秒为单位)。默认值是`正`．
进行预处理	对偶单纯形算法迭代之前的LP预处理级别。指定`“基本”`(默认)或`“没有”`．

例子:选择= optimoptions(“linprog”、“算法”,“内点”,“显示”,“iter”)

`问题`- - - - - -问题的结构
结构

问题结构，指定为具有以下字段的结构。

字段名	条目
`f`	线性目标函数向量`f`
`Aineq`	矩阵用于线性不等式约束
`bineq`	线性不等式约束的向量
`Aeq`	矩阵用于线性等式约束
`说真的`	线性等式约束的向量
`磅`	下界向量
`乌兰巴托`	上界向量
`解算器`	`“linprog”`
`选项`	选择创建`optimoptions`

你必须提供至少解算器字段问题结构。

数据类型:结构体

输出参数

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`x`——解决方案
实向量|实数组

解决方案，作为实向量或实数组返回。的大小x的尺寸是一样的吗f．

`fval`-目标函数值在解处
实数

目标函数在解处的值，作为实数返回。一般来说,fval＝f ' * x．

`exitflag`- - -原因`linprog`停止
整数

原因linprog停止，作为整数返回。

`3.`	解是可行的，相对于`ConstraintTolerance`公差，但就绝对公差而言是不可行的。
`1`	函数收敛到一个解`x`．
`0`	超过的迭代次数`选项。麦克斯特ations`或超过以秒为单位的解决时间`选项。MaxTime`．
`－2`	没有找到可行的点。
`3`	问题是无限的。
`4`	`南`值在算法执行期间遇到的。
`5`	原始问题和对偶问题都是不可行的。
`7`	搜索方向变得太小了。无法取得进一步进展。
`9`	解决了可行性。

Exitflags3.而且9与有很大不可行性的解决方案联系起来。这些通常来自于具有较大条件数的线性约束矩阵，或具有较大解分量的问题。要纠正这些问题，可以尝试缩放系数矩阵，消除多余的线性约束，或对变量给出更严格的边界。

`输出`—优化流程信息
结构

关于优化过程的信息，作为带有这些字段的结构返回。

`迭代`	的迭代次数
`算法`	优化算法
`cgiterations`	0(仅内部点算法，包括向后兼容)
`消息`	退出消息
`constrviolation`	约束函数的最大值
`firstorderopt`	一阶最优性测量

`λ`-解处的拉格朗日乘子
结构

解处的拉格朗日乘子，作为具有这些场的结构返回。

`较低的`	下界对应于`磅`
`上`	对应的上界`乌兰巴托`
`ineqlin`	线性不等式对应于`一个`而且`b`
`eqlin`	线性等式对应于`Aeq`而且`说真的`

线性约束的拉格朗日乘子满足长度(f)组件:

$f + {一个}^{T} λ_{ineqlin} + {Aeq}^{T} λ_{eqlin} + λ_{上} - λ_{较低的} ＝ 0 ，$

基于拉格朗日

$f^{T} x + λ_{ineqlin}^{T} （一个 x - b ） + λ_{eqlin}^{T} （ Aeq x - 说真的） + λ_{上}^{T} （ x - 乌兰巴托） + λ_{较低的}^{T} （磅 - x ）．$

这种符号约定与非线性求解器的符号约定相匹配约束最优性理论)．然而，这个符号与很多线性规划文献中的符号相反，所以alinprog拉格朗日乘数是相关“影子价格”的负数。

算法

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对偶单纯形算法

有关描述，请参见对偶单纯形算法．

Interior-Point-Legacy算法

的“interior-point-legacy”方法基于LIPSOL(线性内点求解器，[3])，这是Mehrotra预测校正算法的一个变体[２]，一种原对偶内点法。在算法开始迭代之前，会有许多预处理步骤。看到Interior-Point-Legacy线性规划．

算法的第一阶段可能涉及对约束的一些预处理(参见Interior-Point-Legacy线性规划)．以下几种情况可能会导致linprog以不可行消息退出。在每种情况下,linprog返回一个负exitflag，表示失败。

中检测到一行全为0Aeq的对应元素说真的不为0，那么退出消息为

由于不可行而退出:约束矩阵中的全零行在对应的右侧项中没有零。

的元素之一x发现不在以下有界，那么退出消息是
```
由于不可行而退出:目标f'*x在以下无界。
```
如果其中一行Aeq只有一个非零元素，那么关联值在x被称为单例变量。在这种情况下，这个分量的值x可以从Aeq而且说真的．如果计算的值违反了另一个约束，则退出消息为
```
由于不可行而退出:等式约束中的单例变量是不可行的。
```
如果可以求解单例变量，但解违反了上界或下界，则退出消息为
```
由于不可行而退出:等式约束中的单例变量不在边界内。
```

请注意

预处理步骤是累积的。例如，即使约束矩阵的开头没有一行全为0，其他预处理步骤也会导致出现这样一行。

当预处理结束后，算法的迭代部分开始，直到满足停止条件。(有关残差、原始问题、对偶问题和相关停止准则的更多信息，请参见Interior-Point-Legacy线性规划)。如果残差不是变小而是变大，或者残差既不变大也不变小，则分别显示以下两个终止消息之一:

到目前为止，一个或多个残差、对偶差或总相对误差比其最小值增长了100000倍:

或

一个或多个残差、对偶差或总相对误差已经停止:

在显示这些消息中的一个之后，后面会显示以下消息中的一个，表明对偶、原始或两者都是不可行的。

对偶似乎是不可行的(原始的无界)。(原始残差< OptimalityTolerance.)
原始的似乎是不可行的(而对偶是无界的)。(对偶残差< OptimalityTolerance.)
由于对偶残差>√(OptimalityTolerance)，对偶似乎是不可行的(且原始无界)。(原始残差< 10*OptimalityTolerance。)
由于原始剩余>根号(OptimalityTolerance)，原始似乎是不可行的(对偶无界)。(双残差< 10*OptimalityTolerance。)
由于原始目标< -1e+10和对偶目标< 1e+6，对偶似乎不可行，原始目标无界。
原始目标似乎是不可行的，而对偶目标是无界的，因为双重目标> 1e+10和原始目标> -1e+6。
原性和对偶性似乎都是不可行的。

例如，原始(目标)可以是无界的，原始残差(原始约束满意度的度量)可以很小。

内点算法

的“内点”算法类似于“interior-point-legacy”，但采用了更有效的因式分解程序，并采用了不同的预处理。看到内点linprog算法．

选择功能

应用程序

的优化Live Editor任务提供了一个可视化的界面linprog．

参考文献

丹齐格，g.b.， A.奥登，P.沃尔夫。线性不等式约束下线性形式最小化的广义单纯形法。太平洋数学》杂志上。1955年第5卷，第183-195页。

[2] Mehrotra, S. <关于原对偶内点法的实现>。SIAM优化期刊1992年，第2卷，第575-601页。

张勇，“在MATLAB环境下求解大规模线性规划的内点方法”。技术报告TR96-011995年7月，马里兰州巴尔的摩市巴尔的摩市马里兰大学数学与统计学系。

版本历史

之前介绍过的R2006a

另请参阅

linprog

语法

描述

例子

线性规划，线性不等式约束

具有线性不等式和线性等式的线性规划

具有所有约束类型的线性规划

线性规划“内点”算法

用基于问题的方法解决LPlinprog

返回目标函数值

获得更多的输出以检查解决方案过程

获得解和拉格朗日乘子

输入参数

f- - - - - -系数向量真正的向量|真正的数组

一个- - - - - -线性不等式约束真正的矩阵

Aeq- - - - - -线性等式约束真正的矩阵

b- - - - - -线性不等式约束真正的向量

说真的- - - - - -线性等式约束真正的向量

磅- - - - - -下界真正的向量|真正的数组

乌兰巴托- - - - - -上界真正的向量|真正的数组

选项- - - - - -优化选项的输出optimoptions|结构optimset返回

问题- - - - - -问题的结构结构

输出参数

x——解决方案实向量|实数组

fval-目标函数值在解处实数

exitflag- - -原因linprog停止整数

输出—优化流程信息结构

λ-解处的拉格朗日乘子结构

算法

对偶单纯形算法

Interior-Point-Legacy算法

内点算法

选择功能

应用程序

参考文献

版本历史

另请参阅

主题

线性规划`“内点”`算法

用基于问题的方法解决LP`linprog`

`f`- - - - - -系数向量
真正的向量|真正的数组

`一个`- - - - - -线性不等式约束
真正的矩阵

`Aeq`- - - - - -线性等式约束
真正的矩阵

`b`- - - - - -线性不等式约束
真正的向量

`说真的`- - - - - -线性等式约束
真正的向量

`磅`- - - - - -下界
真正的向量|真正的数组

`乌兰巴托`- - - - - -上界
真正的向量|真正的数组

`选项`- - - - - -优化选项
的输出`optimoptions`|结构`optimset`返回

`问题`- - - - - -问题的结构
结构

`x`——解决方案
实向量|实数组

`fval`-目标函数值在解处
实数

`exitflag`- - -原因`linprog`停止
整数

`输出`—优化流程信息
结构

`λ`-解处的拉格朗日乘子
结构