缺少数据的估值- MATLAB和Simulink - 卡塔尔世界杯8强比赛直播

缺少数据的估值

简介

资本资产定价模型(CAPM)是一个受人尊敬但经常受到诋毁的工具，用来描述资产和市场价格之间的波动。尽管在CAPM的实施和解释过程中出现了许多问题，但在不完全的股价数据下估计CAPM的系数是实践者面临的一个问题。

这个例子展示了如何使用缺失数据回归函数来估计CAPM的系数。您可以直接使用CAPMdemo.m位于matlabroot/工具箱/金融/ findemos．

资本资产定价模型

给出了可以在参考文献中找到的一系列假设(参见夏普[11],林特纳[6],年后)［5］，夏普等。[12])， CAPM得出资产收益与市场收益呈线性关系。具体来说，考虑到所有股票的回报率，构成一个市场的统称为米而无风险资产的回报记为C， CAPM表示每种资产的收益率R_我在市场上有预期的形式

$E ［ R_{我} ］＝ α_{我} + C + β_{我} （ E ［米］ - C ）$

的资产我= 1,…,n,在那里β_我是指定给定资产与基础市场之间变动程度的参数。换句话说，每种资产的预期收益等于无风险资产的收益加上经风险调整后的预期市场收益减去无风险资产收益。参数的集合β₁、……β_n叫做贝塔资产。

资产的贝塔有这样的形式

$β_{我} ＝ \frac{浸（ R_{我} ，米）}{var （米）} ，$

也就是资产收益和市场收益的协方差除以市场收益的方差的比值。β是一种金融工具的价格波动相对于市场或指数整体的价格波动。Beta通常用于股票。高贝塔系数的工具比低贝塔系数的工具风险更大。如果一项资产的贝塔值为1，则该资产将随市场波动;如果一项资产的贝塔值为> 1，则该资产的波动性要大于市场波动。相反，如果一项资产的贝塔值< 1，则该资产的波动性小于市场。

CAPM的估计

标准CAPM模型是一个线性模型，每个资产都有附加参数来表征剩余误差。为每个n资产与米观察到的资产收益样本R_凯西,我、市场回报米_k以及无风险资产回报C_k，估计模型有形式

$R_{k ，我} ＝ α_{我} + C_{k} + β_{我} （米_{k} - C_{k} ） + V_{k ，我}$

为样本k= 1,…,米和资产我= 1,…,n,在那里α_我是指定资产非系统收益的参数，β_我资产是，和V_凯西,我每个资产的残差是否与相关的随机变量V_我．

参数的集合α₁、……α_n被称为资产阿尔法。CAPM的严格形式规定α必须为零，偏离零是临时不平衡的结果。然而，在实践中，资产可能具有非零阿尔法，在这种情况下，积极的投资管理主要致力于寻找具有可利用的非零阿尔法的资产。

为了考虑非零alpha的可能性，估计模型通常寻求估计alpha并执行测试，以确定alpha在统计上是否等于零。

剩余的错误V_我都有瞬间吗

$E ［ V_{我} ］＝ 0$

而且

$E ［ V_{我} V_{j} ］＝ {年代}_{我 j}$

的资产我,我= 1,…,n，其中参数年代₁₁、……年代_神经网络称为残差或非系统方差/协方差。

例如，每项资产的剩余方差的平方根，√年代₂）为我= 1,…,n，被称为资产的剩余或非系统风险，因为它表征的是资产价格的剩余变化，而市场价格的变化无法解释这些变化。

缺失数据估计

虽然可以估计资产回报历史足够长的公司的beta值，但很难估计近期ipo的beta值。然而，如果存在一组足够可观察到的公司，可以预期它们与新公司的股价波动有某种程度的相关性，即与新公司处于同一行业的公司，则有可能通过缺失数据回归例程获得新公司beta的估算值。

若干科技股贝塔值的估计

为了说明如何使用缺失数据回归例程，我们估计了12只科技股的beta值，其中只有一只股票是IPO。

mat文件中12只股票的加载日期、总回报和股票代码CAPMuniverse．
```
负载CAPMuniverse谁资产数据日期
```
```
名称大小字节类属性资产1x14 1568 cell Data 1471x14 164752 double date 1471x1 11768 double
```
模型中的资产有如下符号，其中后两个系列分别代表市场和无风险资产:
```
资产(1:7)资产(14)
```
```
ans = 'AAPL' 'AMZN' 'CSCO' 'DELL' 'EBAY' 'GOOG' 'HPQ' ans = 'IBM' 'INTC' 'MSFT' 'ORCL' 'YHOO' 'MARKET' 'CASH'
```
该数据涵盖由2000年1月1日至2005年11月7日期间的每日总回报率。在这个宇宙中有两只股票的缺失值由南这两只股票中有一只在这段时间进行了IPO，因此它的数据比其他股票少得多。

计算每个股票的独立回归，其中缺少数据的股票有反映其可观察性降低的估计。

[NumSamples, NumSeries] = size(数据);NumAssets = NumSeries - 2;StartDate可以=日期(1);EndDate =日期(结束);流(1,“分离回归与”）;流(1,'从%s到%s的每日总返回数据…\n'，.．.datestr (StartDate可以,1),datestr (EndDate,1));流(1,' %4 %-20 %-20 %-20 \n'，”，“α”，“β”，“σ”）;流(1,“---- --------------------”）;流(1,'-------------------- --------------------\ n '）;为我= 1:NumAssets建立独立的资产数据和设计矩阵。TestData = 0 (NumSamples, 1);TestDesign = 0 (NumSamples, 2);TestData(:) = Data(:，i) - Data(:，14);TestDesign (: 1) = 1.0;TestDesign(:，2) = Data(:，13) - Data(:，14);分别估计每项资产的CAPM[Param, Covar] = ecmmvnrmle(TestData, TestDesign);估计协方差参数的理想标准误差[StdParam, StdCovar] = ecmmvnrstd(TestData, TestDesign，.．.柯伐合金,“雪”）;估计模型参数的样本标准误差StdParam = ecmmvnrstd(TestData, TestDesign, Covar，“海赛”）;为输出设置结果α=参数(1);β=参数(2);σ=√柯伐合金);StdAlpha = StdParam (1);StdBeta = StdParam (2);StdSigma =√StdCovar);%显示估计流(' % 4 s % 9.4 f (% 8.4 f) % 9.4 9.4 8.4 (%) % f (% 8.4 f) \ n '，.．.{我}资产,α(1),abs(α(1)/ StdAlpha (1)),.．.β(1)、abs(β(1)/ StdBeta(1)),σ(1)StdSigma (1));结束

此代码片段生成下表。

分别回归2000年1月03日至2005年11月07日的日总收益数据…αβσ  -------------------- -------------------- -------------------- apple 0.0012 (1.3882) 1.2294 (17.1839) 0.0322 (0.0062) amazon 0.0006 (0.5326) 1.3661 (13.6579) 0.0449 (0.0086) cisco -0.0002 0.0298 1.5653(0.2878)(23.6085)(0.0057)戴尔的-0.0000 (0.0368)1.2594 (22.2164)0.0255 (0.0049)EBAY 0.0014 (1.4326) 1.3441 (16.0732) 0.0376 (0.0072) google 0.0046 0.0252 0.3742 (3.2107) (1.7328) (0.0071) (0.1747) 0.0001 hp IBM -0.0000 1.3745 0.0255 (24.2390) (0.0049) (0.0312)1．0807 ( 28.7576) 0.0169 ( 0.0032) INTC 0.0001 ( 0.1608) 1.6002 ( 27.3684) 0.0263 ( 0.0050) MSFT -0.0002 ( 0.4871) 1.1765 ( 27.4554) 0.0193 ( 0.0037) ORCL 0.0000 ( 0.0389) 1.5010 ( 21.1855) 0.0319 ( 0.0061) YHOO 0.0001 ( 0.1282) 1.6543 ( 19.3838) 0.0384 ( 0.0074)

的α列包含对每只股票的alpha估值，如预期的那样接近于零。此外，t统计量(用括号括起来)通常拒绝在99.5%显著性水平上α非零的假设。

的β列包含每个股票的beta估计，括号中还包含t统计值。对于除GOOG以外的所有股票，在99.5%的显著性水平上接受贝塔值非零的假设。然而，GOOG似乎没有足够的数据来获得beta的有意义的估计，因为它的t统计量意味着否定了非零beta的假设。

的σ列包含残差标准差，即对非系统风险的估计。而不是t-statistics，剩余标准差的相关标准误差用括号括起来。

若干科技股贝塔值的分组估计

为了估计所有12只股票的beta值，建立一个联合回归模型，在单一设计中对所有12只股票进行分组。(因为每只股票都有相同的设计矩阵，这个模型实际上是一个看起来不相关的回归的例子。)估计模型参数的程序是ecmmvnrmle，估计标准误差的程序为ecmmvnrstd．

因为GOOG有大量的缺失值，直接使用缺失的数据例程ecmmvnrmle需要482次迭代才能收敛。这需要很长时间来计算。为了简洁起见，在前480次迭代之后的参数和协方差估计包含在一个mat文件中，并被用作计算股票beta的初始估计。

负载CAPMgroupparam谁Param0Covar0

名称大小字节类属性Covar0 12x12 1152 double Param0 24x1 192 double

现在估计12支股票集合的参数。

流(1,' \ n '）;流(1,“分组回归与”）;流(1,'从%s到%s的每日总返回数据…\n'，.．.datestr (StartDate可以,1),datestr (EndDate,1));流(1,' %4 %-20 %-20 %-20 \n'，”，“α”，“β”，“σ”）;流(1,“---- --------------------”）;流(1,'-------------------- --------------------\ n '）;NumParams = 2 * NumAssets;建立分组资产数据和设计矩阵TestData = 0 (NumSamples, NumAssets);TestDesign = cell(NumSamples, 1);设计= 0 (NumAssets, NumParams);为k = 1: NumSamples为i = 1:NumAssets TestData(k,i) = Data(k,i) - Data(k,14);设计(i,2*i - 1) = 1.0;设计(i,2*i) =数据(k,13) -数据(k,14);结束TestDesign {k} =设计;结束与初始参数一起估计所有资产的CAPM%的估计[Param, Covar] = ecmmvnrmle(TestData, TestDesign， []， []， []，.．.Param0 Covar0);估计协方差参数的理想标准误差[StdParam, StdCovar] = ecmmvnrstd(TestData, TestDesign, Covar，.．.“雪”）;估计模型参数的样本标准误差StdParam = ecmmvnrstd(TestData, TestDesign, Covar，“海赛”）;为输出设置结果α=参数(1:2:end-1);β=参数(2:2:结束);σ=√诊断接头(柯伐合金));StdAlpha = StdParam (1:2: end-1);StdBeta = StdParam(2:2:结束);StdSigma =√诊断接头(StdCovar));%显示估计为i = 1:NumAssets fprintf(' % 4 s % 9.4 f (% 8.4 f) % 9.4 9.4 8.4 (%) % f (% 8.4 f) \ n '，.．.{我}资产,α(i), abs(α(我)/ StdAlpha(我)),.．.β(i)、abs(β(i) / StdBeta(我)),σ(i), StdSigma (i));结束

此代码片段生成下表。

分组回归分析2000年1月03日至2005年11月07日的日总收益数据。αβσ  ---------------------- ---------------------------------------- apple 0.0012 (1.3882) 1.2294 (17.1839) 0.0322 (0.0062) amazon 0.0007 (0.6086) 1.3673 (13.6427) 0.0450 (0.0086) cisco -0.0002 0.0298 1.5653(0.2878)(23.6085)(0.0057)戴尔的-0.0000 (0.0368)1.2594 (22.2164)0.0255 (0.0049)EBAY 0.0014 (1.4326) 1.3441 (16.0732) 0.0376 (0.0072) google 0.0041 0.0337 0.6173 (2.8907) (3.1100) (0.0065) (0.1747) 0.0001 hp IBM 1.3745 (24.2390) 0.0255 (0.0049) -0.0000 (0.0312) 1.0807 (28.7576) 0.0169 (0.0032) intc 0.0001 (0.1608) 1.6002 (27.3684) 0.0263 (0.0050) MSFT -0.0002 (0.4871) 1.1765 (27.4554) 0.0193 (0.0037) orcl 0.0000 (0.0389) 1.5010 (21.1855) 0.0319 (0.0061) yhoo 0.0001 (0.1282) 1.6543 (19.3838) 0.0384 (0.0074)

虽然完全数据股票的结果是相同的，但AMZN和GOOG(两个缺少值的股票)的beta估计值与分别对每只股票的估计值是不同的。由于AMZN缺少的值很少，所以估计值的差异很小。然而，在谷歌上，差异更加明显。

的t- GOOG beta估计值的统计现在显著性在99.5%水平。然而,t- beta估计值的统计数据基于样本Hessian的标准误差，与Fisher信息矩阵相反，这说明了由于缺少值而增加的估计值的不确定性。如果t-statistic是从更乐观的Fisher信息矩阵中得到的t-statistic for GOOG is8.25．因此，尽管由于数据缺失而增加了不确定性，但GOOG仍然对beta进行了统计上显著的估计。

最后，请注意，google的beta估价值为0.62-这个值可能需要一些解释。尽管在这段时间内市场波动剧烈，价格横盘波动，但GOOG的价值一直在稳步升值。因此，它与市场的相关性不那么紧密，这意味着它比市场的波动性更小(beta < 1)。

参考文献

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另请参阅