Continuous-Discrete转换方法
控制系统工具箱™年代pan>提供了几个离散化和插值方法转换动态系统模型之间的连续时间和离散时间和重新采样离散时间模型。有些方法倾向于在原始系统和转换后的系统之间提供更好的频域匹配,而另一些方法则提供更好的时域匹配。使用下表来帮助选择最适合您的应用程序的方法。
离散化方法 | 时使用 |
---|---|
零级举行 | 你需要在时域对阶梯输入进行精确的离散化。 |
一阶举行 | 你需要在时域对分段线性输入进行精确的离散化。 |
Impulse-Invariant映射(仅continuous-to-discrete转换) | 你需要在时域对脉冲序列输入进行精确的离散化。 |
Tustin近似 |
|
Zero-Pole匹配的等价物 |
|
最小二乘(仅continuous-to-discrete转换) |
|
有关如何在命令行指定转换方法的信息,请参见汇集
,d2c
,d2d
.方法可以在实时编辑器中对不同的离散化方法进行交互试验<年代trong class="liveeditortask">模型转换速率的任务。
零级举行
零阶保持器(ZOH)方法为阶梯输入提供了时域连续和离散时间系统之间的精确匹配。
下面的框图说明了零阶保持器离散化<年代pan class="inlineequation">H<年代ub>d年代ub>(
ZOH块产生连续时间的输入信号<年代pan class="inlineequation">u(
信号<年代pan class="inlineequation">u(
相反地,给定一个离散系统<年代pan class="inlineequation">H<年代ub>d年代ub>(d2c
产生一个连续系统<年代pan class="inlineequation">H(
ZOH离散到连续转换有以下局限性:
d2c
不能转换极点为的LTI模型<年代pan class="inlineequation">z= 0年代pan>.对于具有负实极的离散时间LTI模型,ZOH
d2c
转换产生高阶连续系统。模型的阶数增加,因为在z 中的纯虚值映射到年代 域。这种映射的结果是一个具有复杂数据的连续时间模型。为了避免这个问题,该软件取而代之的是引入共轭复极点对年代 域。<年代pan>看到将离散时间系统转换为连续时间系统了一个例子。年代pan>
时滞系统的ZOH方法
您可以使用ZOH方法进行离散化具有时间延迟的SISO或MIMO连续时间模型。ZOH方法为具有输入延迟、输出延迟或传输延迟的系统提供了精确的离散化。
对于具有内部延迟(反馈回路中的延迟)的系统,ZOH方法得到近似离散化。下图说明了一个具有内部延迟的系统。
对于这样的系统,汇集
执行以下操作来计算近似的ZOH离散化:
将延迟τ分解为<年代pan class="inlineequation"> 与<年代pan class="inlineequation"> .
吸收分数延迟<年代pan class="inlineequation"> 成
H (年代 )。可获得
H (年代 )H (z )。表示延迟的整数部分
kT<年代ub>年代年代ub>作为一个内部离散时间延迟 z - - - - - -k .最终的离散化模型如下图所示:
一阶举行
对于分段线性输入,一阶保持(FOH)方法在时域内提供了连续和离散时间系统之间的精确匹配。
FOH与ZOH的区别在于其基本的持有机制。转动输入样例<年代pan class="inlineequation">u[
一般来说,对于光滑输入驱动的系统,这种方法比ZOH方法更精确。
这种FOH方法不同于标准的因果FOH方法,更恰当地称之为FOH
时滞系统的FOH方法
您可以使用FOH方法离散带有时间延迟的SISO或MIMO连续时间模型。FOH方法处理时间延迟的方法与ZOH方法相同。看到时滞系统的ZOH方法.
Impulse-Invariant映射
脉冲不变映射产生的离散时间模型具有与连续时间系统相同的脉冲响应。例如,比较一阶连续系统的脉冲响应与脉冲不变离散化:
G =特遣部队([1]);Gd1 =汇集(G、0.01<年代pan style="color:#A020F0">“冲动”年代pan>);冲动(G, Gd1)
脉冲响应图表明连续系统和离散系统的脉冲响应匹配。
时滞系统的脉冲不变映射
除了该方法不支持外,您可以使用脉冲不变映射来离散带有时间延迟的SISO或MIMO连续时间模型党卫军
具有内部延迟的模型。对于支持的模型,脉冲不变映射产生时间延迟的精确离散化。
Tustin近似
的Tustin或双线性逼近得到了连续时间系统和离散系统之间的最佳频域匹配。此方法将
在汇集
转换,离散化<年代pan class="inlineequation">H<年代ub>d年代ub>(
类似地,d2c
转换依赖于反向对应
当您使用Tustin方法转换状态空间模型时,状态不会被保留。状态变换取决于状态空间矩阵和系统是否存在时滞。例如,对于显式的(
T<年代ub>年代年代ub>为离散时间模型的采样时间。
对于极点为的系统,没有定义Tustin近似
带频率预翘曲的Tustin近似
如果你的系统在一个特定的频率有重要的动态,你想要变换保持,你可以使用Tustin方法与频率预翘曲。这种方法保证了连续时间响应和离散时间响应在曲前频率上的匹配。
带频率预翘曲的Tustin近似使用以下变量变换:
这种变量的变化保证了连续和离散时间频率响应在曲前频率处的匹配
时滞系统的Tustin近似
您可以使用Tustin近似来离散具有时间延迟的SISO或MIMO连续时间模型。
默认情况下,Tustin方法将任何时间延迟舍入到样本时间的最接近倍数。因此,对于任何时间延迟τ
,延迟的整数部分,k * Ts
,映射到延迟为k
离散化模型中的采样周期。这种方法忽略了剩余的分数延迟,τ
-
k * Ts
.
你可以用一个指定顺序的离散全通滤波器(Thiran滤波器)来近似时延的小数部分。要做到这一点,请使用FractDelayApproxOrder
选择c2dOptions
.<年代pan>看到提高离散时滞系统的精度了一个例子。年代pan>
为了理解Tustin方法如何处理具有时间延迟的系统,请考虑以下SISO状态空间模型
下图显示了离散化的一般结果
默认情况下,汇集
将时延转换为纯整数时延。的汇集
命令通过将每个时间延迟舍入到采样时间的最接近倍数来计算整数延迟轮
(轮
(
如果你设置FractDelayApproxOrder
到一个非零值,汇集
近似于通过Thiran滤波器的时间延迟的分数部分
Thiran过滤器向模型添加了额外的状态。每个延迟的最大附加状态数为FractDelayApproxOrder
.
例如,对于输入延迟
订单
(马克斯
(装天花板
(FractDelayApproxOrder
)。
如果装天花板
(FractDelayApproxOrder
, Thiran过滤器装天花板
(FractDelayApproxOrder
, Thiran滤波器只近似于输入延迟的一部分。在这种情况下,汇集
将输入延迟的剩余部分表示为单元延迟链
米<年代ub>我年代ub>=装天花板
(FractDelayApproxOrder
汇集
使用Thiran过滤器和FractDelayApproxOrder
用类似的方法来近似输出延迟
当你离散化特遣部队
而且zpk
模型使用Tustin方法,汇集
首先将所有输入、输出和传输延迟聚合为单个传输延迟汇集
那么接近党卫军
模型。
Zero-Pole匹配的等价物
这种转换方法计算零极匹配当量,只适用于SISO系统。连续系统和离散系统具有匹配的直流增益。它们的极点和零点通过变换联系起来:
地点:
z<年代ub>我年代ub>是
我 离散时间系统的极点或零位。年代<年代ub>我年代ub>是
我 连续时间系统的极点或零点T<年代ub>年代年代ub>是采样时间。
看到[2]为更多的信息。
时滞系统的零极匹配
除了该方法不支持外,您可以使用零极匹配来离散具有时间延迟的SISO连续时间模型党卫军
具有内部延迟的模型。零极匹配方法处理时延的方式与Tustin近似相同。看到时滞系统的Tustin近似.
最小二乘
最小二乘方法利用向量拟合优化方法使连续时间系统和离散时间系统的频率响应之间的误差最小到Nyquist频率。当您希望快速捕获系统动态,但必须使用更大的采样时间时,例如,当计算资源有限时,此方法非常有用。
该方法仅支持汇集
仅适用于SISO系统。
与Tustin近似和零极匹配一样,最小二乘方法在原始连续时间系统的频率响应和转换后的离散时间系统之间提供了很好的匹配。然而,当使用最小二乘方法与:
相同的采样时间作为Tustin近似或零极匹配,你得到一个较小的差异之间的连续时间和离散时间频率响应。
与Tustin近似或零极匹配相比,较低的采样时间仍然可以得到满足要求的结果。如果计算资源有限,这样做是有用的,因为较慢的采样时间意味着处理器必须做更少的工作。
参考文献
[1] Åström, k。j。维腾马克,
富兰克林g.f.鲍威尔d.j.和沃克曼m.l.,
Smith, J.O. III,“脉冲不变法”,https://www.dsprelated.com/dspbooks/pasp/Impulse_Invariant_Method.html
.
T. Laakso, V. Valimaki,《单位延迟的分割》,
另请参阅
功能
汇集
|<年代pan itemscope itemtype="//www.ru-cchi.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">d2c
|<年代pan itemscope itemtype="//www.ru-cchi.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">c2dOptions
|<年代pan itemscope itemtype="//www.ru-cchi.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">d2cOptions
|<年代pan itemscope itemtype="//www.ru-cchi.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">d2d
|<年代pan itemscope itemtype="//www.ru-cchi.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">d2dOptions
|<年代pan itemscope itemtype="//www.ru-cchi.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">thiran