rlocus

动态系统的根轨迹图

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语法

rlocus(系统)

rlocus (sys1 sys2,…)

(r、k) = rlocus(系统)

r = rlocus (sys, k)

描述

例子

rlocus (sys）计算并绘制了SISO模型的根轨迹sys．根轨迹返回闭环极点轨迹作为反馈增益的函数k(假设负面反馈)。利用根轨迹研究了不同反馈增益对闭环极点位置的影响。反过来，这些位置提供了有关时间和频率响应的间接信息。

您可以使用rlocus绘制下列任意一个的根轨迹图负通过设置反馈循环sys如下所示:

例如,如果sys传递函数用什么表示

$年代 y 年代（年代）＝ \frac{n （年代）}{d （年代）}$

闭环极点是的根

$d （年代） + k n （年代）＝ 0$

根轨迹图描述了反馈增益时闭环极点的轨迹k从0到无穷。rlocus自适应地选择一组正增益k制作平滑的情节根轨迹图上的极点表示为x0用o．

例子

rlocus (sys1 sys2,…)绘制多个LTI模型的根位点sys1, sys2,…在单一地块上。您可以为每个模型指定颜色、线条样式和标记。有关更多情节定制选项，请参见rlocusplot．

例子

(r、k) = rlocus(系统)返回反馈增益的向量k复根位置r对于这些收益。

例子

r= rlocus (sys，k）使用用户指定的反馈增益向量k输出闭环极点r定义了根轨迹图。

例子

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动态系统的根轨迹图

打开生活的脚本

对于这个示例。绘制下列SISO动态系统的根轨迹:

$年代 y 年代（年代）＝ \frac{2 {年代}^{2} + 5 年代 + 1}{{年代}^{2} + 2 年代 + 3.} ．$

Sys = tf([2 5 1]，[1 2 3]);rlocus(系统)

图中包含一个axes对象。axis对象包含4个line类型的对象。该节点表示sys。

该系统的极点用x，而零则用o在根位点图上。您可以使用生成的根轨迹图中的菜单来添加网格线、放大或缩小，还可以调用Property Editor来定制图。

如需更多情节定制选项，请使用rlocusplot．

多动态系统模型的根轨迹图

打开生活的脚本

对于本例，请考虑sisoModels.mat其中包含以下三种SISO模型:

sys1 $-$ 传递函数模型
sys2 $-$ 状态空间模型
sys3 $-$ zero-pole-gain模型

中加载模型垫文件。

负载(“sisoModels.mat”，“sys1”，“sys2”，“sys3”）;

创建根轨迹图使用rlocus并为每个系统指定颜色。也添加一个图例到根轨迹图。

rlocus (sys1“b”sys2,“k”sys3,“r”)举行在传奇(“sys1”，“sys2”，“sys3”)举行从

图中包含一个axes对象。axis对象包含13个类型为line的对象。这些对象表示sys1、sys2、sys3。

该图包含同一图中所有三个系统的根轨迹图。有关更多情节定制，请参见rlocusplot．

基于根轨迹的闭环极点和反馈增益值

打开生活的脚本

对于本例，考虑以下SISO传递函数模型:

$年代 y 年代（年代）＝ \frac{3. {年代}^{2} + 1}{9 {年代}^{3.} + 7 {年代}^{2} + 5 年代 + 6}$

使用上面的传递函数模型rlocus提取闭环极点和相关反馈增益值。

Sys = tf([3 1]，[9 7 5 6]);(r、k) = rlocus(系统)

r =3×53复杂-0.9406 + 0.0000我-0.8744 + 0.0000 -0.8685 -0.8550 -0.8620 + 0.0000 + 0.0000我我-0.8475 + 0.0000 + 0.0000 -0.8394 -0.8306 + 0.0000 + 0.0000我-0.8212 + 0.0000我-0.8111 + 0.0000 -0.8003 + 0.0000 -0.7888 -0.7766 + 0.0000 + 0.0000我-0.7636 + 0.0000我-0.7500 + 0.0000 -0.7358 -0.7209 + 0.0000 + 0.0000我-0.7055 + 0.0000我-0.6896 + 0.0000 -0.6734 -0.6569 + 0.0000 + 0.0000我-0.6402 + 0.0000我-0.6236 + 0.0000 -0.6071 -0.5748我-0.5908 + 0.0000 + 0.0000 + 0.0000我-0.5443 + -0.5593 + 0.00000.0000我-0.5299 + 0.0000 -0.5161 -0.4906 -0.5030 + 0.0000 + 0.0000我我-0.4789 + 0.0000 + 0.0000 -0.4679 + 0.0000我-0.4576 + 0.0000 -0.4480 -0.4390 + 0.0000 + 0.0000我-0.4306 + 0.0000我-0.4229 + 0.0000 -0.4157 -0.4090 + 0.0000 + 0.0000我-0.4029 + 0.0000我-0.3972 + 0.0000 -0.3919 -0.3871 + 0.0000 + 0.0000我-0.3826 + 0.0000我-0.3785 + 0.0000 -0.3748 -0.3713 + 0.0000 + 0.0000我-0.3681 + 0.0000我0.0814 + 0.8379 0.0483 0.0421我0.0453 + 0.9212 + 0.9140 + 0.9291我0.0349 + 0.0386 + 0.93770.9470我0.0308 + 0.9573 0.0264 0.0167 0.0217 + 0.9809 + 0.9686我我0.0113 + 1.0090 + 0.9943 0.0055 + 1.0251我-0.0006 + 1.0426 -0.0071 -0.0139 + 1.0826 + 1.0617我-0.0210 + 1.1053我-0.0284 + 1.1300 -0.0362 -0.0441 + 1.1859 + 1.1568我-0.0522 + 1.2175我-0.0605 + 1.2515 -0.0688 -0.0771 + 1.3278 + 1.2883我-0.0853 + 1.3703我-0.0935 + 1.4158 -0.1015 -0.1092 + 1.5162 + 1.4644我-0.1167 + 1.5714我-0.1239 + 1.6299 -0.1308 -0.1436我-0.1374 + 1.7578 + 1.6920 + 1.8273我-0.1549 + -0.1494 + 1.90061.9780我-0.1601 + 2.0594 -0.1649 -0.1694 + 2.2354 + 2.1452我-0.1736 + 2.3302我-0.1775 + 2.4299 -0.1810 -0.1844 + 2.6442 + 2.5345我-0.1875 + 2.7594我-0.1903 + 2.8802 -0.1929 -0.1953 + 3.1397 + 3.0069我-0.1976 + 3.2789我-0.1996 + 3.4247 -0.2015 -0.2048我-0.2032 + 3.7375 + 3.5775 + 3.9052我0.0814 - 0.8379 0.0483 - 0.9140 0.0453 - 0.9212我0.0421 - 0.9291 0.0386 - 0.9377 0.0349 - 0.9470 0.0308 - 0.9573 0.0264 - 0.9686我我0.0217 - 0.9809 0.0167 - 0.9943 0.0113 - 1.0090 0.0055 - 1.0251我我-0.0006 - 1.0426 -0.0071 - 1.0617 -0.0139 - 1.0826 -0.0210 - 1.1053 -0.0284 - 1.1300我我-0.0362 - 1.1568 -0.0441 - 1.1859 -0.0522 - 1.2175 -0.0605 - 1.2515 -0.0688 - 1.2883我我-0.0771 - 1.3278 -0.0853 - 1.3703 -0.0935 - 1.4158 -0.1015 - 1.4644 -0.1092 - 1.5162我我-0.1167 - 1.5714 -0.1239 - 1.6299 -0.1308 - 1.6920 -0.1374 - 1.7578 -0.1436 - 1.8273我我-0.1494 - 1.9006 -0.1549 - 1.9780 -0.1601 - 2.0594 -0.1649 - 2.1452 -0.1694 - 2.2354我-0.1736 - 2.3302我-0.1810 - -0.1775 - 2.42992.5345i -0.1844 - 2.6442i -0.1875 - 2.7594i -0.1903 - 2.8802i -0.1929 - 3.0069i -0.1953 - 3.1397i -0.1976 - 3.2789i -0.1996 - 3.4247i -0.2015 - 3.5775i -0.2032 - 3.7375i -0.2048 - 3.9052i

k =1×5310⁴× 0 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004 0.0004 0.0005 0.0005 0.0005 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010 0.0011 0.0012 0.0013 0.0014 0.0015 0.0017 0.0018 0.0020 0.0022 0.0024 0.0026 0.0028 0.0031 0.0034 0.0037 0.0041 0.0045

自sys包含3个极点，即极点的合成数组的大小r是3 x53。每一列中r对应于向量的增益值k．对于这个示例,rlocus自动选择的53个值k从零到无穷，为三个闭环极点获得平滑轨迹。

显示(r (:, 39))

-0.4229 + 0.0000i -0.1775 + 2.4299i -0.1775 - 2.4299i

显示(k (39))

16.5907

例如,r (: 39)包含上述闭环极点，反馈增益值为16.5907。

一组反馈增益值的闭环极点位置

打开生活的脚本

对于本例，考虑以下SISO传递函数模型:

$年代 y 年代（年代）＝ \frac{0 ． 5 {年代}^{2} - 1}{4 {年代}^{4} + 3. {年代}^{2} + 2}$

定义传递函数模型和反馈增益值所需向量。对于本例，考虑一组增益值，从1到8，增量为0.5，并使用提取闭环极点位置rlocus．

Sys = tf([0.5 -1]，[4 0 3 0 2]);k = (1:0.5:5);r = rlocus (sys, k);大小(r)

ans =1×24个9

自sys包含4个闭环极点，闭合极点位置的合成数组的大小r是4x9的9列对应的9个特定的增益值定义在k．

中特定增益值的闭环极点轨迹也可以可视化k在根位点图上。

rlocus (sys, k)

图中包含一个axes对象。axis对象包含6个类型为line的对象。该节点表示sys。

输入参数

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`sys`- - - - - -输出动态系统
`特遣部队`对象|`党卫军`对象|`zpk`对象

SISO动态系统，指定为以下之一:

连续时间或离散时间数值LTI模型，其中包括特遣部队，zpk,或党卫军模型。
广义的或不确定的LTI模型，例如一族或号航空母舰(鲁棒控制工具箱)模型。(使用不确定模型需要鲁棒控制工具箱™软件。)
rlocus假设
- 可调控制设计块的可调元件的电流值。
- 不确定控制设计块的标称模型值。
确定LTI模型，例如idtf(系统辨识工具箱)，中的难点(系统辨识工具箱)，idproc(系统辨识工具箱)，idpoly(系统辨识工具箱),idgrey(系统辨识工具箱)模型。(使用识别的模型需要系统识别工具箱™软件。)

`k`- - - - - -反馈增益值
向量

与极点位置相关的反馈增益值，指定为矢量。反馈增益定义了极点的轨迹，从而影响根轨迹图的形状。

输出参数

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`r`-闭环极点位置
`n`——- - - - - -`米`数组

的闭环极点位置sys中的每个值对应k，作为n——- - - - - -米数组,n闭环极点的个数是多少sys而且m = max(长度(k))．

`k`-反馈增益值
向量

与极点位置相关的反馈增益值，作为矢量返回。反馈增益定义了极点的轨迹，从而影响根轨迹图的形状。当k不是由用户定义的，rlocus自适应地选择一组正增益k在0和无穷之间，产生一个平滑的图。

提示

有关根轨迹绘图的交互式方法，请参见控制系统设计．

版本历史

之前介绍过的R2006a

另请参阅

rlocusplot|特遣部队|极|零|党卫军|zpk|控制系统设计

rlocus

语法

描述

例子

动态系统的根轨迹图

多动态系统模型的根轨迹图

基于根轨迹的闭环极点和反馈增益值

一组反馈增益值的闭环极点位置

输入参数

sys- - - - - -输出动态系统特遣部队对象|党卫军对象|zpk对象

k- - - - - -反馈增益值向量

输出参数

r-闭环极点位置n——- - - - - -米数组

k-反馈增益值向量

提示

版本历史

另请参阅

主题

`sys`- - - - - -输出动态系统
`特遣部队`对象|`党卫军`对象|`zpk`对象

`k`- - - - - -反馈增益值
向量

`r`-闭环极点位置
`n`——- - - - - -`米`数组

`k`-反馈增益值
向量