fourierBasis

可调谐增益曲面的傅里叶基函数

语法

shapefcn = fourierBasis(N)

shapefcn = fourierBasis(N,nvars)

shapefcn = fourierBasis(___varnames)

描述

您使用基函数展开参数化增益曲面，以优化增益计划控制器。fourierBasis生成周期性的傅立叶级数展开，用于参数化周期性依赖于调度变量的增益曲面，例如随角度位置变化的增益。使用的输出fourierBasis以创建可调谐增益面tunableSurface．

例子

shapefcn= fourierBasis (N)生成对第一个求值的函数N谐波的e^我πx：

$F （ x) ＝［因为（ π x) ，罪（ π x) ，因为（ 2 π x) ，罪（ 2 π x) ， \dots ，因为（ N π x) ，罪（ N π x) ］．$

F函数用什么表示shapefcn．的期限F是第一个2 * N周期变化增益的傅立叶级数展开中的基函数，K（x),K(1) =K(1)该展开式由:

$K （ x) ＝ \frac{{一个}_{0}}{2} + \sum_{k} ｛ {一个}_{k} 因为（ k π x) + b_{k} 罪（ k π x) ｝．$

例子

shapefcn= fourierBasis (N，据nvar)生成一个据nvar区域[- 1,1]上周期函数的-维傅里叶基^据nvar．这个基础是的外积据nvar的傅里叶基N每个维度的谐波。得到的函数shapefcn需要据nvar输入参数并返回一个向量(2 * N + 1) ^ (nvars-1) 1条目。

若要指定多个调度变量的基函数，其中每个变量的展开不同，请使用ndBasis．

shapefcn= fourierBasis (___，varnames)指定变量名。将此语法与前面的任何语法一起使用，以命名其中的变量shapefcn．的可读性tunableSurface对象显示和任何MATLAB^®您使用codegen．

例子

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一个调度变量的傅里叶基函数

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为增益创建基函数，其变化为一个调度变量的周期函数。

shapefcn = fourierBasis(2);

shapefcn一个单变量函数的句柄是否返回一个由四个值组成的数组，对应于一个周期函数的前两个谐波x= [1]:

$F （ x) ＝［因为（ π x) ，罪（ π x) ，因为（ 2 π x) ，罪（ 2 π x) ］．$

使用shapefcn作为的输入参数tunableSurface定义窗体的增益曲面:

$K （ x) ＝ K_{0} + K_{1} 因为（ π x) + K_{2} 罪（ π x) + K_{3.} 因为（ 2 π x) + K_{4} 罪（ 2 π x) ．$

的变量x是可调曲面的调度变量的规范化版本。因为基函数是由fourierBasis对于归一化变量，增益计划系统必须使用设计点，其端点值精确地描述了一个周期。例如，假设你使用以下设计要点:

Alpha = [-7，-4，-1,2,5];域= struct(“α”、α);K =可调曲面(“K”0域shapefcn);

在归一化定义域时，软件假定增益面，K，是周期性的α这样K (7)＝K (5)．

高维傅里叶基函数

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为周期函数创建二维傅里叶基x而且y关于域 ${［ - 1 ， 1 ］}^{N}$ ．基函数应该上升到三次谐波x而且y维度。

F2D = fourierBasis(3,2);

这个函数是两个向量的外积:

x = fourierBasis(3);y = fourierBasis(3);

同样，您可以使用ndBasis获得外部产品。

F = fourierBasis(3);F2D = ndBasis(F,F);

返回的向量中的值F包括交叉术语，例如 $罪（ π x) 因为（ π y)$ 而且 $罪（ 3. π x) 因为（ 2 π y)$ ．

输入参数

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`N`- - - - - -傅里叶展开的谐波数
正整数

傅立叶展开的谐波数，指定为正整数。

`据nvar`- - - - - -变量数量
1(默认)|正整数

调度变量的个数，指定为正整数。

`varnames`- - - - - -变量名
`{x1, x2,…}`(默认)|特征向量|字符向量的单元格数组

生成的函数中的变量名shapefcn，指定为:

字符向量，用于单变量基函数。
字符向量的单元数组，用于多变量基函数。

如果不指定varnames，然后变量shapefcn命名{x1, x2,…}．

例子:{“α”、“V”}

输出参数

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`shapefcn`-傅里叶展开
函数处理

傅里叶展开，指定为函数句柄。shapefcn参数指定的变量个数作为输入参数据nvar．它返回这些变量的多项式向量，定义在每个输入变量的区间[- 1,1]上。当你使用shapefcn为了创造一个增益面，tunableSurface自动生成矢量中每个多项式项的可调系数。

提示

如果增益面K调度变量是周期性的吗x与期P，确保相应的条目在K.Normalization.InputScaling设置为P/2确保与fourierBasis期间,P= 2。当使用默认的规范化时，x值K.SamplingGrid必须正好跨越一个时期，[一个，a + P，以满足这一要求。看到归一化的属性tunableSurface了解更多细节。