使用Bode plot, Part 4: Lead, Lag, PID控制器
从系列:使用波德图
在此MATLAB中学习超前、滞后和PID控制器的频域特性®Tech Talk by Carlos Osorio。
在我们开始一个实际的控制设计应用例子之前,我们可以使用我们刚刚讨论的一些概念,我想花几分钟描述一些最典型使用的补偿器结构的主要特征。我想看的第一个结构是先导补偿器。这个控制器由一个单零和一个单极点组成。为了使这个结构表现为先导补偿器,零位必须位于极点之前。
在这个例子中,我们在每秒10弧度处有一个零点,在每秒100弧度处有一个极点。正如我们所预期的那样,星等轨迹在0处以每十年+20 dB的速度中断,然后在到达极点时就趋于平缓。同样地,相位在零点开始向+90度上升,然后被极点拉回到0。
这种相位上的正凸将对我们的开环传递函数产生加性效应,因此得名“引线补偿器”。顺便说一下,注意这个例子中的补偿器的DC增益为-20 dB。只需将s+10等效为10(0.1s+1),将(s+100)等效为100(0.01s+1)。所以,这个传递函数的DC增益将是10/100,也就是0.1,也就是-20 dB。
我想提的第二个结构是所谓的滞后补偿器。注意,这个控制器的结构与引线相同,只是,在这种情况下,极点位于零之前。和预期的一样,行为是相反的。
我想看的第三个结构是PI控制器。这可能是最常用的补偿器结构之一。它由一个比例增益加上一个通过纯积分器的积分增益组成。
注意,频率迹线并不是这两者的叠加。对数刻度上的和是不能分开的。要看频响,我们首先需要把这两项合并成一个公分母为s的单一传递函数,因式分解之后,我们会得到一些整体的DC增益量,它将是Kp和Ki之间关系的函数,然后分子上是0,它也将是Kp和Ki的函数。
无论如何,你可以看到纯积分器特性——在DC处无限增益,在低频范围内高增益——将确保零稳态跟踪误差,并将提供良好的低频干扰抑制特性,这两者通常都是非常可取的。
最后,让我们看看另一个非常常用的结构,PD补偿器。在这种情况下,我们有一个比例增益和一个导数增益通过一个纯微分器。注意,这将表现为一个单一的0,并且由于导数的影响,幅度增益在高频时将趋于无穷大。
正如我在前面的一节中提到的,除了单纯的微分器在数字控制器中是无法实现的这一事实之外,因为要计算一个导数,你需要对未来的知识。而且据我所知,时间旅行还没有实现。
不管怎样,我的主要观点是,在高频率下的无限增益是不可取的行为,因为我们系统上的不连续或噪声将被大大放大。所以,在实际操作中,你总是会使用所谓的滤波器微分器。本质上,滤波微分器就是一个纯粹的微分器和一个极点,放置在一个我们不想再微分的频率上。
再一次,作为PI控制器的情况,要找到频率响应我们不能仅仅使用叠加,因为这个和。所以,在取公分母后,本例中的s+N,再因式分解Kp和Kd的东西,你可以看到这个结构——一个带滤波导数的PD控制器——本质上和前导补偿器是一样的。
所以,我们得到了在碰撞处增加相位裕度的好处,这也意味着在交叉处增加阻尼。再说一次,这两个特性也是非常可取的。你可能已经猜到了,一个完整的PID控制器结合了这两种结构的优点。而这也是为什么在实践中,pid是目前为止业界使用最多的控制器架构之一。
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