我想用一个控制设计应用程序示例来结束这个系列,在这个示例中我们可以利用到目前为止讨论过的一些实用概念。我们将尝试设计一个标准直流电机的速度控制器。我们将假设电机已经提供给我们,这意味着工厂模型所需的参数,如电枢电阻、惯量、转矩常数等,都是从制造商的数据表中提取或使用实验数据计算出来的。
在我们的设计中,控制器的输入将是施加的电压,而测量的输出将是电机的速度。在我们进入设计本身之前,我们应该了解我们需要从闭环系统中获得什么样的性能。
这是一组非常典型的性能目标的一个例子。如您所见,我们的系统需要实现零稳态误差,并且允许最大超调3%。我们还得到了上升时间(0.15秒)和稳定时间(0.3秒)的限制,这与我们希望控制器的响应速度有关,并与期望的系统带宽密切相关。最后,我们需要确保我们的稳定裕度在60度和10 db以上。有时,您可能还会发现对干扰抑制水平低于某一频率或噪声衰减水平高于某一频率的要求。
不管怎样,现在我们将开始创建闭环系统体系结构的模型。请注意,这个系统包括我们的直流电机工厂动态的数学模型。我已经用控制器闭合了反馈回路,首先,我把它设为常数增益为1。
我们希望我们的系统跟踪100弧度/秒的梯形参考速度剖面,如图中蓝色虚线所示。我们看的是实际的电机速度用纯橙色表示。如你所见,我们的初始控制器不是很好,但至少响应是稳定的,这总是一个很好的起点。我们还可以看到我们在工厂的输出端注入的低频干扰的影响,这很可能是造成我们测量速度信号漂移的原因。
作为题外话,我知道这是一个相对简单的例子,但作为控制设计工程师,我希望你能欣赏像Simulink这样的工具的美丽。我不仅可以图形化地构建我能想象到的任何框图或闭环架构,我所需要做的只是按下播放按钮,嘭,我就可以观察到系统中任何信号的瞬态响应。此外,我可以直接在图上标记我感兴趣的输入和输出点,并让工具提取与我刚才定义的所有循环对应的传递函数。
这里,我在参考上设置了输入,扰动和噪声,我在速度测量上设置了主要输出。在我们的设计视图中,我们有蓝色的开环传递函数PC的波德图。在我们的分析视图中,红色的是透射率传递函数的闭环波德图绿色的是灵敏度传递函数。下面这里是闭环系统的单位阶跃响应。
我们使用阶跃响应的原因是阶跃激发了无限范围的频率,这不仅让我们对性能有了很好的了解,也让我们对系统的整体稳定性有了很好的了解。注意,对于初始控制器,阶跃响应远小于1。看一下开环传递函数,记住我们的控制器被设置为恒定增益为1意味着我们从设备的频率响应开始。
我们可以从轨迹看出这是一个二阶系统有两个单极,它从不越过0分贝线渐近地接近-180度线,但从不越过它。因此它的增益裕度和相位裕度都是无穷大的,这使得我们的系统非常稳定,性能良好。但是我们可以看到,它的性能很差。
观察闭环传输率传递函数,我们应该能够知道我们的跟踪不会很好因为我们的增益和低频太低。所以我的第一反应是增加增益。当我向上移动它时,注意到一旦它越过0分贝线在相位边缘,它就出现了,我的阶跃响应上升。
如果我提高增益,注意到我正在接近1,但是我的响应开始变得欠阻尼,原因是相位裕度在迅速减少。相位裕度与闭环系统的阻尼密切相关。所以当它接近0时,我的响应变得越来越振荡有一个不可接受的超调。我们仍然没有达到零稳态误差。所以我们看到,单靠比例增益并不能达到我们想要的效果。
让我把增益降低一点在控制器上加一个纯积分器。只要加上积分器,阶跃响应的稳态误差就会为零。我把增益增大一点,这样我们能看得更清楚。我想让你们注意几件事。
首先,因为积分器,现在相位穿过-180度因为所有东西都向下移动了90度。因为我在直流电时有无限增益,现在我的透射率传递函数在低频时显示近乎完美的跟踪。
通过使用增益,我可以使阶跃响应看起来非常平滑,但注意它也非常慢。所以我们的问题是,当我们增加增益使系统更快时,因为相位裕度开始下降当交叉处的相位接近-180时,我开始看到阶跃响应的振荡。
我可以继续增加增益,注意到响应的阻尼是如何变得越来越小的,实际上,当我越过-180的另一边时,相位和增益边际都变为负值系统变得不稳定。理想情况下,我们希望选择一个增益使我们接近我们所寻找的系统响应速度。
实际上,我将选择一个交叉频率约为10弧度/秒,这相当于大约0.15秒的上升时间,我们想要的目标。但如你所见,它的结果是不可接受的超调。所以我们从简单的增益中发现,单纯的积分器不能达到我们需要的性能。
我们需要的是更好的阻尼,这意味着这里有额外的相位裕度,小于30度。这就是像引线补偿器这样的结构非常有用的地方,因为引线会在交叉频率附近的相位上增加一个凸点。所以我将在导线补偿器在10弧度/秒的交叉频率附近。
记住,领先只是一根杆前的一个0。我可以扩大两者之间的距离通过将极点向上移动频率范围,你可以看到相位裕度是如何增长的阶跃响应变得更好的阻尼。
让我把增益减小一点,把它带回10弧度/秒的交叉频率,也许我可以把极点调回来一点。现在一切看起来都很好。相位的凹凸导致了68度的相位裕度,这是好的。我们有18.5 db的利润,这超出了我们的要求。
在阶跃响应上,我们可以检查峰值响应,它显示了1.45%的超调,远低于3%,这是我们的要求。我们也可以检查一下沉淀时间,在0.2秒以下。我们的要求是0.3秒,所以没问题。上升时间是0.118秒,低于0.15的极限。
正如我们刚才看到的,所有的要求都被这个控制器满足了。我们有一个非常平滑的阶跃响应,良好的滚转率,这意味着良好的高频噪声衰减特性,以及良好的低频增益,这将反映在这里的灵敏度传递函数上并将转化为良好的低频干扰抑制特性。0.1弧度/秒以下衰减大于-40 db。最终的控制器结构是一个增益,一个纯积分器,和一个前导补偿器,前导补偿器是一个零和一个极。
作为最后一步,我将更新我的Simulink块参数并返回到仿真模型,在那里我的控制器结构现在已经更新了。我可以运行一个模拟来验证我的整个系统性能。你可以清楚地看到,我们既实现了理想轨迹的良好跟踪,又实现了良好的干扰和噪声抑制。
希望你们都能听懂。我的朋友们,这就是我认为你们应该如何进行控制。
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