非线性规划

非线性规划(NP)涉及最小化或最大化受约束约束、线性约束或非线性约束的非线性目标函数，其中约束可以是不等式或等式。工程中的例子问题包括分析设计权衡，选择最优设计，计算最优轨迹和投资组合优化以及计算金融中的模型校准。

无约束非线性规划是寻找非线性标量函数f(x)局部最小值的向量的数学问题。无约束的意思是对\(x\)的范围没有任何限制。

\ [\ min_x f (x) \]

无约束非线性规划通常采用以下算法:

• 拟牛顿:使用混合二次和三次线搜索程序和Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)公式更新Hessian矩阵的近似
• Nelder-Mead:使用直接搜索算法，只使用函数值(不需要导数)并处理非光滑目标函数
• 信赖域:用于无约束非线性优化问题，特别适用于可以利用稀疏性或结构的大规模问题

约束非线性规划是寻找一个矢量\(x\)，使非线性函数\(f(x)\)受一个或多个约束最小化的数学问题。

求解约束非线性规划问题的算法包括:

• 内点:特别适用于具有稀疏性或结构的大规模非线性优化问题
• 顺序二次规划(SQP):解决一般非线性问题，并在所有迭代中遵守边界
• 信赖域反射:只解决有界约束非线性优化问题或线性等式

有关非线性规划的更多信息，请参见优化工具箱™．

上面列出的算法在问题是非凸的情况下寻找局部最小值;除了Nelder-Mead，其他的都需要平滑的功能。全局优化工具箱具有无导数优化算法，搜索全局最小值，并可用于光滑和非光滑函数。