凸优化

凸优化是使受凸约束的凸目标函数最小化的过程，或者等价地说，使受凸约束的凹目标函数最大化的过程。对于许多凸优化问题，都可以有效地找到满足局部最优性条件的点。因为一个是局部最优的点也是全局最优的点，找到一个局部最优就足以解决问题了。非凸问题的凸逼近提供了最优目标值和近似解的边界。

下图展示了凸优化和非凸优化问题的例子。

凸优化的应用在金融和工程领域，包括投资组合优化、设计优化、参数估计、信号处理和最优控制。例如，针对基准投资组合，在风险和跟踪误差上界的约束下，选择收益最大化的股票组合的问题，可以表述为一个凸优化问题。

凸优化是寻找一个最小化函数的向量\(x\)的数学问题:

$ $ min_ f (x) $ $ {x}

主题:

其中\(g_i,i = 1，…，m\)为凸函数。

线性规划(LP)和凸二次程序(QP)是凸优化问题。圆锥优化问题，不等式约束为凸锥，也是凸优化问题。具有线性或凸二次目标和线性和凸二次约束(QCQP)的问题可以表示为二阶锥程序(SOCP)，它可以通过有效的凸优化方法求解。

内点算法通常用于求解凸优化问题，可以写在MATLAB^®使用矩阵运算和柯列斯基分解或者是阻止低密度脂蛋白的分解。优化工具箱™有内部点算法的实现线性规划,二次程序,非线性程序,二阶锥规划适用于大规模问题。

关于求解凸优化问题的更多信息，请参见优化工具箱。