线性规划

线性规划是受有界、线性等式和不等式约束的线性目标函数的最小化或最大化。例子问题包括加工工业的融合，制造业的生产计划，金融中的现金流匹配，以及能源和交通的规划。

线性规划是一个数学问题，寻找一个向量x使函数最小:

\ [\ min_ {x} \左\ {f ^ {\ mathsf {T}} x \ \} \]

受限于:

\[\begin{eqnarray}Ax \leq b & \quad & \text{(不等式约束)}\ \A_{eq}x = b_{eq} & \quad & \text{(不等式约束)}\ \lb \leq x \leq ub & \quad & \text{(绑定约束)}\end{eqnarray}\]

您可以使用MATLAB^®实现以下常用算法求解线性优化问题:

• 内点:使用原始-对偶预测-校正算法，特别适用于具有结构或可以使用稀疏矩阵定义的大规模线性程序。
• 单纯形:使用系统程序生成和测试线性程序的候选顶点解。单纯形算法和相关的双单纯形算法是线性规划中应用最广泛的算法。

对于某些特殊情况下的线性规划，当约束具有网络结构时，算法通常比通用的内点和单纯形算法更快。特殊情况包括:

• 最大网络流:使用增广路径和推重标签算法。
• 最短路径:采用Dijkstra、Bellman-Ford和搜索算法。
• 线性分配:采用二部匹配算法。

有关算法和线性规划的更多信息，请参见优化工具箱™．