时间序列回归

时间序列回归是一种基于响应历史(称为自回归动态)和相关预测因子的动态转移来预测未来响应的统计方法。时间序列回归可以帮助您从实验或观测数据中理解和预测动态系统的行为。时间序列回归的常见用途包括经济、金融、生物和工程系统的建模和预测。

您可以通过构建设计矩阵(\(X_t\))来开始时间序列分析，也称为特征或回归矩阵，它可以包括按时间(t)排序的预测因子的当前和过去观测值。然后，将普通最小二乘(OLS)应用于多元线性回归(MLR)模型

\[y_t = X_t\beta + e_t\]

得到响应\((y_t)\)与设计矩阵的线性关系的估计。\(\beta\)表示要计算的线性参数估计值，\((e_t)\)表示创新项。这种形式可以推广到多元情况向量\((y_t)\)，包括控制信号等外生输入，以及残差中的相关效应。对于更困难的情况，线性关系可以替换为非线性关系\(y_t = f(X_t,e_t)\)，其中\(f()\)是一个非线性函数，例如神经网络。

通常，时间序列建模包括选择一个模型结构(如ARMA形式或传递函数)，并结合系统的已知属性，如非平稳性。一些例子是:

• 带外生预测因子的自回归综合移动平均
• 分布式滞后模型(传递函数)
• 状态空间模型
• 谱模型
• 非线性ARX模型

模型的选择取决于您的分析目标和数据的属性。看到计量经济学的工具箱™和系统识别工具箱™获取更多详细信息。