创建一个MODWT层来计算输入信号的多分辨率分析。使用5阶的coiflet小波。将转换级别设置为8。只保留级别3、5和7的细节和近似。

层= modwtLayer(小波=“coif5”= 8级,.．.SelectedLevels =(3、5、7)Name =“MODWT”）;

创建一个dlnetwork对象，包含序列输入层、MODWT层和LSTM层。对于8级分解，将最小序列长度设置为2^8个样本。为了使用LSTM层，在LSTM层之前还需要一个flatten层，以将空间维度折叠为通道维度。

mLength = 2 ^ 8;sqLayer = sequenceInputLayer (Name =“输入”最小长度= mLength);layers = [sqLayer layer扁平化层lstmLayer(10,Name= .“LSTM”));dlnet = dlnetwork(层);

运行一批10个随机单通道信号通过dlnetwork对象。检查输出的尺寸和尺寸。扁平的层塌了空间维度。

dataout = dlnet.forward (dlarray (randn (1, 2000,“单一”)，“认知行为治疗”));大小(dataout)

ans =1×310 2000

dim (dataout)

ans =“认知行为治疗”

加载Espiga3脑电图(EEG)数据集。数据由23路200 Hz采样的脑电图组成。每个通道有995个样本。将多信号保存为dlarray，按顺序指定尺寸。dlarray对象的数组尺寸排列“认知行为治疗”深度学习网络所期望的形状。

负载Espiga3(N, nch) = (Espiga3)大小;x = dlarray (Espiga3“TCB”）;

使用modwt而且modwtmra得到6级以下多信号的MODWT和MRA。默认情况下,modwt而且modwtmra使用sym4小波。

列弗= 6;wt = modwt (Espiga3,列弗);mra = modwtmra (wt);

mlayer = = modwtLayer(水平=列弗,算法“MODWT”）;

mLength = mlayer.Level;sqInput = sequenceInputLayer (nch最小长度= 2 ^ mLength);layers = [sqInput mlayer];dlnet = dlnetwork(层);

向前dataout = (dlnet x);

q = extractdata (dataout);Q = permute(Q，[1 4 2 3]);马克斯(abs (q (:) wt (:)))

ans = 8.4402 e-05

频道= 10;t = 100:400;次要情节(lev + 2 1 1)情节(t, Espiga3 (t,频道))ylabel (“原始脑电图”）为K =2:lev+1 subplot(lev+2,1, K) plot(t,q(K -1,t,channel)) ylabel([“水平”k - 1,“MODWT”])结束次要情节(lev + 2 1列弗+ 2)情节(t, q (lev + 1 t频道))ylabel ([“缩放”，“系数”，“MODWT”set(gcf,Position=[0 0 500 700])

sLevels = [4 5 6];=列弗mlayer = modwtLayer(水平,.．.SelectedLevels = sLevels,.．.IncludeLowpass = 0,.．.AggregateLevels = 1);layers = [sqInput mlayer];dlnet2 = dlnetwork(层);

向前dataout = (dlnet2 x);q = extractdata (dataout);Q = permute(Q，[1 4 3 2]);

mraAggregate =总和(mra (sLevels,:,:));马克斯(abs (q (:) -mraAggregate (:)))

ans = 2.1036 e-04

频道= 10;t = 100:400;图保存在plot(t, Espiga3(t，通道))plot(t,q(1,t,1，通道))保持从传奇([“原始脑电图”，“层输出”),.．.位置=“西北”）

这个例子演示了MODWT和MODWTMRA之间的区别。MODWT通过细节系数和缩放系数划分信号的能量。MODWTMRA将信号投射到小波子空间和缩放子空间上。

选择sym6小波。加载并绘制心电图信号。心电信号的采样频率为180赫兹。数据取自Percival和Walden(2000)，第125页(数据最初由华盛顿大学William Constantine和Per Reinhall提供)。

负载wecgt =(0:元素个数(wecg) 1) / 180;西弗吉尼亚州=“sym6”；情节(t, wecg)网格在标题(['信号长度= 'num2str(元素个数(wecg))))包含(“时间(s)”) ylabel (“振幅”）

取信号的MODWT。

西弗吉尼亚州wtecg = modwt (wecg);

输入数据是函数的样本 $$f（x）$$评估在 $$N$$时间点。该函数可以表示为缩放函数的线性组合 $$\varphi （x）$$和小波 $$\psi （x）$$在不同的尺度和翻译上: $$f（x）＝\underset{k＝0}{\overset{N-1}{\sum }}{c}_k{2}^{-J_0/2}\varphi （2^{-J_0}x-k）+\underset{j＝1}{\overset{J_0}{\sum }}{f}_j（x），$$在哪里 $$f_j（x）＝\underset{k＝0}{\overset{N-1}{\sum }}{d}_{j，k}{2}^{-j/2}\psi （2^{-j}x-k）$$而且 $$J_0$$是小波分解的层数。第一个和是信号的粗尺度近似，而 $$f_j（x）$$是在连续的尺度上的细节。MODWT返回 $$N$$系数 $$｛c_k｝$$和 $$（J_0\times N）$$细节系数 $$｛d_{j，k}｝$$的扩张。在每一行wtecg包含不同尺度下的系数。

当取长度信号的MODWT时 $$N，$$有 $$\text{地板上}（{\mathrm{日志}}_2（N））$$默认情况下的分解级别。每一级产生细节系数。只返回最后一级的缩放系数。在这个例子中, $$N＝2048$$， $$J_0＝\text{地板上}（\mathrm{日志}2（2048））＝11，$$的行数wtecg是 $$J_0+1＝11+1＝12$$．

MODWT在不同的尺度和比例系数上划分能量: $${||X||}^2＝\underset{j＝1}{\overset{J_0}{\sum }}{||W_j||}^2+{||V_{J_0}||}^2，$$在哪里 $$X$$是输入数据， $$W_j$$细节系数是成比例的吗 $$j$$, $$V_{J_0}$$为最终级标度系数。

计算每个刻度的能量，并计算它们的和。

energy_by_scales = (wtecg。^ 2,2)总和;水平= {“D1”；“D2”；“D3”；“D4”；“D5”；“D6”；.．.“D7”；D8的；“D9”；“D10”；“这里”；“A11”};energy_table =表(水平,energy_by_scales);disp (energy_table)

水平energy_by_scales  _______ ________________ {' D1} 14.063 20.612{“D2”}{D3的}37.716 25.123 {D4的}{}“D5”17.437 {D6的}8.9852 1.2906 {D7的}{D8的}4.7278 {D9的}12.205 76.428 {D10的}{‘这里’}76.268 3.4192{“A11”}

energy_total = varfun (@sum energy_table (:, 2))

energy_total =表格sum_energy_by_scales  ____________________ 298.28

通过计算信号的能量，并将其与所有尺度上的能量之和进行比较，确认MODWT是节能的。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);马克斯(abs (energy_total.sum_energy_by_scales-energy_ecg))

ans = 7.4402平台以及

取信号的MODWTMRA。

西弗吉尼亚州mraecg = modwtmra (wtecg);

MODWTMRA返回函数的投影 $$f（x）$$到各个小波子空间和最终的缩放空间上。也就是说，MODWTMRA返回 $$\underset{k＝0}{\overset{N-1}{\sum }}{c}_k{2}^{-J_0/2}\varphi （2^{-J_0}x-k）$$和 $$J_0$$许多 $$｛f_j（x）｝$$评估在 $$N$$时间点。在每一行mraecg是一个投影 $$f（x）$$在不同的子空间上。这意味着原始信号可以通过添加所有的投影来恢复。在MODWT的情况下不是这样的。将系数相加wtecg不会恢复原来的信号。

选择一个时间点，加上投影 $$f（x）$$在该时间点进行评估，并与原始信号进行比较。

time_point = 1000;abs(总和(mraecg (:, time_point)) -wecg (time_point))

ans = 3.0846 e-13

确认，与MODWT不同，MODWTMRA不是一个能量守恒变换。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);energy_mra_scales = (mraecg。^ 2,2)总和;energy_mra =总和(energy_mra_scales);马克斯(abs (energy_mra-energy_ecg))

ans = 115.7053

MODWTMRA是信号的零相位滤波。功能将与时间一致。通过绘制原始信号和它的一个投影来显示这一点。为了更好地说明对齐，放大。

情节(t, wecg“b”)举行在:情节(t, mraecg (4),“- - -”)举行从网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”，“投影”，“位置”，“西北”)包含(“时间(s)”) ylabel (“振幅”）

用相同尺度下的MODWT系数做一个相似的图。功能将不会与时间一致。MODWT不是输入的零相位滤波。

情节(t, wecg“b”)举行在:情节(t, wtecg (4),“- - -”)举行从网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”，“系数”，“位置”，“西北”)包含(“时间(s)”) ylabel (“振幅”）