多变量表达式的导数gydF4y2Ba

若要区分包含多个符号变量的表达式，请指定要对其进行区分的变量。的gydF4y2BadiffgydF4y2Ba命令然后计算表达式关于该变量的偏导数。例如，给定一个符号表达式gydF4y2Ba

Syms s t f = sin(s*t);gydF4y2Ba

命令gydF4y2Ba

差异(f, t)gydF4y2Ba

计算偏导数gydF4y2Ba $$\partial gydF4y2Ba\mathrm{fgydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\partial gydF4y2Ba\mathrm{tgydF4y2Ba}$$．结果是gydF4y2Ba

Ans = s*cos(s*t)gydF4y2Ba

来区分gydF4y2BafgydF4y2Ba关于变量gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba,输入gydF4y2Ba

差异(f, s)gydF4y2Ba

返回:gydF4y2Ba

Ans = t*cos(s*t)gydF4y2Ba

如果没有指定要微分的变量，MATLAB将选择默认变量。基本上，默认变量是字母表中最接近x的字母。完整的规则集见gydF4y2Ba找到一个默认符号变量gydF4y2Ba．在前面的例子中，gydF4y2Ba差异(f)gydF4y2Ba对gydF4y2BafgydF4y2Ba关于gydF4y2BatgydF4y2Ba因为这封信gydF4y2BatgydF4y2Ba在字母表中比字母更接近xgydF4y2Ba年代gydF4y2Ba是多少。要确定MATLAB对其求导的默认变量，使用gydF4y2BasymvargydF4y2Ba：gydF4y2Ba

symvar (f, 1)gydF4y2Ba

Ans = tgydF4y2Ba

计算的二阶导数gydF4y2BafgydF4y2Ba关于gydF4y2BatgydF4y2Ba：gydF4y2Ba

差异(f t 2)gydF4y2Ba

这个命令返回gydF4y2Ba

Ans = -s²*sin(s*t)gydF4y2Ba

请注意,gydF4y2Ba差异(f, 2)gydF4y2Ba返回相同的答案，因为gydF4y2BatgydF4y2Ba是默认变量。gydF4y2Ba

更多的例子gydF4y2Ba

为了进一步说明gydF4y2BadiffgydF4y2Ba命令,定义gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BabgydF4y2Ba，gydF4y2BaxgydF4y2Ba，gydF4y2BangydF4y2Ba，gydF4y2BatgydF4y2Ba,gydF4y2BaθgydF4y2Ba在MATLAB工作空间中输入gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Ba一个gydF4y2BabgydF4y2BaxgydF4y2BangydF4y2BatgydF4y2BaθgydF4y2Ba

下表显示了输入的结果gydF4y2Ba差异(f)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

符号x n f = x^n;gydF4y2Ba

差异(f)gydF4y2Ba

Ans = n*x^(n - 1)gydF4y2Ba

Syms a b t f = sin(a*t + b);gydF4y2Ba

差异(f)gydF4y2Ba

Ans = a*cos(b + a*t)gydF4y2Ba

Syms theta f = exp(i*theta);gydF4y2Ba

差异(f)gydF4y2Ba

Ans = exp(theta*1i)*1igydF4y2Ba

为了求导第一类贝塞尔函数，gydF4y2Babesselj(ν,z)gydF4y2Ba，关于gydF4y2BazgydF4y2Ba、类型gydF4y2Ba

Syms nu z b = besselj(nu,z);Db = diff(b)gydF4y2Ba

它返回gydF4y2Ba

Db = (nu*besselj(nu,z))/z - besselj(nu + 1,z))gydF4y2Ba

的gydF4y2BadiffgydF4y2Ba函数也可以以符号矩阵作为输入。在这种情况下，微分是逐个元素进行的。考虑下面的例子gydF4y2Ba

信谊一个x = [cos (x *),罪(* x); sin (x *),因为(a * x))gydF4y2Ba

它返回gydF4y2Ba

A = [cos(A *x)， sin(A *x)] [-sin(A *x)， cos(A *x)]gydF4y2Ba

命令gydF4y2Ba

diff (A)gydF4y2Ba

返回gydF4y2Ba

ans =[——*罪(* x), a * cos (x *)][——* cos (x *),——* sin (x *))gydF4y2Ba

你也可以对一个向量函数进行微分运算。考虑从笛卡尔坐标(gydF4y2BaxgydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba，gydF4y2BazgydF4y2Ba)到球坐标gydF4y2Ba $$（gydF4y2Ba\mathrm{rgydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\mathrm{\phi gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$$由gydF4y2Ba $$\mathrm{xgydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\phi gydF4y2Ba}$$，gydF4y2Ba $$\mathrm{ygydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{因为gydF4y2Ba}\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}\mathrm{罪gydF4y2Ba}\mathrm{\varphi gydF4y2Ba}$$,gydF4y2Ba $$\mathrm{zgydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{罪gydF4y2Ba}\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}$$．请注意,gydF4y2Ba $$\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}$$对应海拔或纬度gydF4y2Ba $$\mathrm{\phi gydF4y2Ba}$$表示方位或经度。gydF4y2Ba

为了计算雅可比矩阵，gydF4y2BaJgydF4y2Ba的变换，使用gydF4y2Ba雅可比矩阵gydF4y2Ba函数。的数学符号gydF4y2BaJgydF4y2Ba是gydF4y2Ba

出于工具箱语法的目的，请使用gydF4y2BalgydF4y2Ba为gydF4y2Ba $$\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}$$而且gydF4y2BafgydF4y2Ba为gydF4y2Ba $$\mathrm{\phi gydF4y2Ba}$$．的命令gydF4y2Ba

符号r l f x = r*cos(l)*cos(f);Y = r*cos(l)* sinf;Z = r*sin(l);J =雅可比矩阵([x;y;Z， [r l f])gydF4y2Ba

返回雅可比矩阵gydF4y2Ba

J = [cos (f) * cos (l) - r * cos (f) * sin (l) - r * cos (l) * sin (f)] [cos (l) * sin (f) - r * sin (f) *罪(l), r * cos (f) * cos (l)][罪(l), r * cos (l), 0]gydF4y2Ba

命令gydF4y2Ba

detJ = simplify(det(J))gydF4y2Ba

返回gydF4y2Ba

detJ = -r^2*cos(l)gydF4y2Ba

的论点gydF4y2Ba雅可比矩阵gydF4y2Ba函数可以是列向量或行向量。此外，由于雅可比矩阵的行列式是一个相当复杂的三角表达式，你可以使用gydF4y2Ba简化gydF4y2Ba作三角函数的替换和化简(化简)gydF4y2Ba

总结表格gydF4y2BadiffgydF4y2Ba而且gydF4y2Ba雅可比矩阵gydF4y2Ba遵循。gydF4y2Ba