微积分的衍生品

或

课程模块
使用R2021a创建。兼容R2021a及后续版本。

描述

本课程模块包含互动式生活的脚本而且MATLAB®应用程序教授微积分的基本概念。重点是数值逼近和图形表示作为理解微积分概念的工具。

导数模块分为四个脚本和一个实践应用程序。第一个涵盖了导数的极限定义，并包括了几个学习导数的激励例子。第二部分涵盖幂的导数和导数的线性，从导数的极限定义出发，包括在抛物运动中的应用。第三部分涵盖了指数的导数，自然对数，正弦和余弦的导数以及讨论高阶导数。应用包括种群增长和振荡行为。第四个脚本展示了乘积和导数的链式法则的可视化，以及随机生成的练习问题。应用包括相关率和导数的商法则。微积分抽抽卡应用程序允许用户选择他们想要练习的导数(或积分)规则的类型，生成随机问题，并跟踪他们在会话中的进展。

这些课程可以作为讲座的一部分，作为教学活动，或作为课外完成的互动作业。所有互动练习都提供反馈，而反思问题则更加开放，本模块不包含解决方案。

加载项目文件，Derivatives。Prj将把所有需要的脚本添加到路径中，并打开一个导航页面。现场脚本中的说明将指导您完成练习、示例和活动。通过每次运行一个部分来开始使用每个活动脚本。若要在中途停止运行脚本或部分(例如，当动画正在进行时)，请使用停止按钮运行部分的住编辑器选项卡。

先决条件的领域知识

本模块假设函数的知识是微积分预备课程材料的标准，关于幂，指数，绝对值，对数，正弦，余弦，有理函数和渐近线。此外，本模块假定在讨论导数的极限定义时基本熟悉极限。

建议Prework

MATLAB斜坡弯道-一个免费的两个小时的入门教程，教授MATLAB的基本知识。

细节

derivativeDefinition.mlx

一个交互式脚本，便于探索导数的极限定义以及斜率和导数之间的关系。

学习目标:

• 解释导数的极限定义及其与割线的关系
• 根据函数图确定某一点的导数符号为正、负或零
• 找出连续函数的导数不存在的点，并参考导数的定义解释原因
• 认识f'(x) df/dx和d/dx[f(x)]是f对x求导的等价符号

derivativeRulesPolynomials.mlx

一个交互式脚本，用于探索将导数的极限定义应用于幂的结果，以确定导数的幂规则。在引入线性规则之后，有机会生成和检查随机问题，以练习应用导数的线性和幂规则，以及在抛物线运动中的应用。

学习目标:

• 解释为什么导数的极限定义会产生导数的幂法则
• 手工计算幂的线性组合的导数
• 运用导数来解决实际问题

derivativeRulesTranscendentals.mlx

一个交互式脚本，便于探索正弦、余弦、指数函数、自然对数、高阶导数和导数的单位分析。

学习目标:

• 确定正弦、余弦、指数和自然对数的导数的函数关系
• 解释sin(ax) cos(ax)和exp(ax)的导数在a为常值时的规律，以及ln(ax)的导数不符合简单的规律
• 对任意阶导数应用正确的单位
• 探索描述物理系统的简单一阶和二阶微分方程，以创建系统的数学模型

derivativeRulesCombinations.mlx

一个交互式脚本，展示了链式法则和乘积法则的可视化，以及练习导数的机会。

学习目标:

• 解释为什么链式法则是d/dx[f(g(x))] = f'(g(x))*g'(x)
• 应用链式法则计算导数
• 解释为什么乘积法则是d / dx (f (x) * g (x) = f (x) * g的(x) + f (x) * g (x)
• 应用乘积法则计算导数
• 能熟练地识别和应用导数的计算规则

TaylorPolynomials.mlx

一个交互式脚本，建立在从切线到泰勒多项式的近似函数的思想上。

学习目标:

• 确定并构造切线。
• 识别和构造二次近似。
• 利用泰勒多项式的结构构造可微函数的高阶近似。

CalculusFlashcards.mlapp

一个MATLAB应用程序，允许用户在四种不同类别的导数练习(简单导数、幂的线性组合、乘积规则和链式规则)或积分练习(简单积分、定积分、代换和分部积分)或它们的任何组合中进行选择。变量可以限制为x和t，也可以在更大的选项集上随机变化。解决方案可以立即显示，或者可以记录对每个问题的多次尝试。根据问题的类型跟踪结果，包括正确的解决方案、不正确的解决方案，以及在生成新问题之前甚至没有尝试的问题。

学习目标:

• 对常用函数和相互作用的计算流畅性，包括线性、乘积规则和链式规则。

设置

MATLAB®

1. 确保您安装了MATLAB R2021a或更新版本。
2. 下载CalculusFlashcards.mlapp或者下载并解压缩整个存储库。
3. 右键单击MATLAB中的应用程序并选择运行或者双击实时脚本(。您希望运行的MLX文件)。

MATLAB在线™

1. 下载CalculusFlashcards.mlapp或者下载并解压缩整个存储库。
2. 拖拽CalculusFlashcards.mlapp进入当前文件夹MATLAB在线．
3. 右键单击CalculusFlashcards.mlapp并选择运行或者双击实时脚本(。您希望运行的MLX文件)。

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MATLAB®，符号数学工具箱™，曲线拟合工具箱™

许可证

该模块的license在LICENSE.md这个GitHub存储库中的文件。

相关的课件模块

微积分:积分可以在GitHub或或

教育资源

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