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nlpredci

非线性回归预测置信区间

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(Ypredδ)= nlpredci (modelfun X,β,R,柯伐合金,CovB)
(Ypredδ)= nlpredci (modelfun X,β,R,柯伐合金,CovB,名称,值)
(Ypredδ)= nlpredci (modelfun X,β,R,雅可比矩阵,J)
(Ypredδ)= nlpredci (modelfun X,β,R,雅可比矩阵,J,名称,值)

描述

例子

［Ypred，δ) = nlpredci (modelfun，X，β，R“柯伐合金”,CovB）收益预测,Ypred95%置信区间半宽度，δ，为非线性回归模型modelfun在输入值X．在调用之前nlpredci,使用nlinfit以适应modelfun然后得到估计的系数，β残差,R，方差-协方差矩阵，CovB．

例子

［Ypred，δ) = nlpredci (modelfun，X，β，R“柯伐合金”,CovB，名称,值）使用由一个或多个名称-值对参数指定的其他选项。

例子

［Ypred，δ) = nlpredci (modelfun，X，β，R“雅可比矩阵”,J）收益预测,Ypred95%置信区间半宽度，δ，为非线性回归模型modelfun在输入值X．在调用之前nlpredci,使用nlinfit以适应modelfun然后得到估计的系数，β残差,R雅可比矩阵,J．

如果您使用健壮的选项nlinfit，那么你应该使用柯伐合金语法而不是雅可比矩阵语法。variance-covariance矩阵,CovB，需要适当考虑鲁棒拟合。

例子

［Ypred，δ) = nlpredci (modelfun，X，β，R“雅可比矩阵”,J，名称,值）使用由一个或多个名称-值对参数指定的其他选项。

例子

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打开生活的脚本

加载示例数据。

S =负载(“反应”）;X = S.reactants;y = S.rate;beta0 = S.beta;

的初始值将Hougen-Watson模型与速率数据拟合beta0．

[β,R, J] = nlinfit (X, y, @hougen beta0);

得到在平均反应物水平下曲线值的预测响应和95%置信区间半宽度。

(ypredδ)= nlpredci (@hougen,意味着(X),β,R,的雅可比矩阵, J)
ypred = 5.4622
δ= 0.1921

计算曲线值的95%置信区间。

(ypred-delta ypred +δ)
ans =1×25.2702 - 5.6543
打开生活的脚本

加载示例数据。

S =负载(“反应”）;X = S.reactants;y = S.rate;beta0 = S.beta;

的初始值将Hougen-Watson模型与速率数据拟合beta0．

[β,R, J] = nlinfit (X, y, @hougen beta0);

得到一个新的反应物水平的预测响应和95%预测区间半宽[100100100]．

(ypredδ)= nlpredci (@hougen,[100100100],β,R,的雅可比矩阵J.．.“PredOpt”，“观察”）
ypred = 1.8346
δ= 0.5101

计算新观测值的95%预测区间。

(ypred-delta ypred +δ)
ans =1×21.3245 - 2.3447
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从非线性回归模型中生成样本数据 y ＝ b 1 + b 2 ⋅ e x p { b 3. x ｝ + ϵ ,在那里 b 1 ， b 2 , b 3. 为系数，误差项呈正态分布，均值为0，标准差为0.5。

modelfun = @ (b, x) (b (1) + (2) * exp (- b (3) * x));rng (“默认”）%的再现性b = [1; 3; 2);x = exprnd (2100 1);Y = modelfun(b,x) + normrnd(0,0.5,100,1);

使用鲁棒拟合选项拟合非线性模型。

选择= statset (“nlinfit”）;选择。RobustWgtFun =“bisquare”；beta0 = (2; 2; 2);[β,R, J, CovB, MSE) = nlinfit (x, y, modelfun beta0,选择);

绘制拟合回归模型和同时的95%置信限。

xrange = min (x): . 01:马克斯(x);(ypredδ)= nlpredci (modelfun xrange,β,R,“柯伐合金”CovB,.．.MSE的、MSE、“SimOpt”，“上”）;Lower = ypred - delta;Upper = ypred + delta;图()图(x, y,“柯”）%观测数据持有在情节(xrange ypred,“k”，“线宽”2)图(xrange(低;上),“r——”，“线宽”, 1.5)

图中包含一个axes对象。axis对象包含4个line类型的对象。

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加载示例数据。

S =负载(“反应”）;X = S.reactants;y = S.rate;beta0 = S.beta;

为观测权重指定一个函数句柄，然后使用指定的观测权重函数将Hougen-Watson模型拟合到速率数据。

= 1;b = 1;权重= @(yhat) 1。/ ((a + b * abs (yhat)) ^ 2);[β,R, J, CovB] = nlinfit (X, y, @hougen beta0,“重量”、重量);

计算有反应物水平的新观测值的95%预测区间[100100100]利用观测权函数。

(ypredδ)= nlpredci (@hougen,[100100100],β,R,的雅可比矩阵J.．.“PredOpt”，“观察”，“重量”、重量);(ypred-delta ypred +δ)
ans =1×21.5264 - 2.1033
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加载示例数据。

S =负载(“反应”）;X = S.reactants;y = S.rate;beta0 = S.beta;

利用组合误差方差模型将Hougen-Watson模型与率数据拟合。

[β,R, J, CovB, MSE, S] = nlinfit (X, y, @hougen beta0,“ErrorModel”，“组合”）;

计算有反应物水平的新观测值的95%预测区间[100100100]采用拟合误差方差模型。

(ypredδ)= nlpredci (@hougen,[100100100],β,R,的雅可比矩阵J.．.“PredOpt”，“观察”，“ErrorModelInfo”,年代);(ypred-delta ypred +δ)
ans =1×21.3245 - 2.3447

输入参数

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非线性回归模型函数，指定为函数句柄。modelfun必须接受两个输入参数，一个系数矢量和一个数组X——按照这个顺序——并返回一个拟合响应值的向量。

例如，指定hougen非线性回归函数，使用函数句柄@hougen．

数据类型:function_handle

输入预测值，指定为一个矩阵。nlpredci对每一行的协变量进行预测X．里面应该有一栏X对于模型中的每个系数。

数据类型:单|双

的估计回归系数，指定为先前调用返回的拟合系数的向量nlinfit．

数据类型:单|双

被安装的剩余modelfun，指定为由上一个调用返回的残差向量nlinfit．

拟合系数的估计方差-协方差矩阵，β的前一个调用返回的方差-协方差矩阵nlinfit．

非线性回归模型的估计雅可比矩阵，modelfun，指定为上一个调用返回的雅可比矩阵nlinfit．

名称-值参数

指定可选参数对为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和价值对应的值。名-值参数必须出现在其他参数之后，但对的顺序并不重要。

在R2021a之前，名称和值之间用逗号隔开，并括起来的名字在报价。

例子:“阿尔法”,0.1,“PredOpt”,“观察”指定新观察值的90%预测间隔。

置信区间的显著性水平，指定为逗号分隔的对，由“α”和(0,1)范围内的标量值。如果α是有价值的α,然后nlpredci返回100×(1 -)的区间α) %的信心水平。

默认的置信度级别是95% (α= 0.05)。

例子:“阿尔法”,0.1

数据类型:单|双

关于错误模型拟合的信息，指定为逗号分隔的对，由“ErrorModelInfo”和由上一个调用返回的结构nlinfit．

ErrorModelInfo只对返回的预测区间有影响时PredOpt的值“观察”．如果不使用ErrorModelInfo,然后nlpredci假设误差方差模型为“不变”．

返回的错误模型结构nlinfit具有以下字段:

ErrorModel 选择误差模型
ErrorParameters 估计误差参数
ErrorVariance 对象的函数句柄N——- - - - - -p矩阵,X，并返回N-乘1的误差方差向量使用估计误差模型
均方误差 均方误差
ScheffeSimPred Scheffé参数为使用估计误差模型时的同时预测间隔
WeightFunction 逻辑与价值真正的如果您使用自定义权重函数之前nlinfit
FixedWeights 逻辑与价值真正的如果你之前用的是固定权重nlinfit
RobustWeightFunction 逻辑与价值真正的如果你之前用过稳健拟合nlinfit

拟合非线性回归模型的均方误差(MSE)，指定为逗号分隔的对，由MSE的的上一个调用返回的MSE值nlinfit．

如果您使用健壮的选项nlinfit，那么在预测新的观测结果时必须指定均方误差，以适当地考虑鲁棒拟合。如果不指定MSE，则nlpredci从残差中计算MSE，R，不考虑鲁棒拟合。

例如,如果均方误差返回的MSE值是多少nlinfit，然后可以指定MSE, MSE．

数据类型:单|双

要计算的预测间隔，指定为逗号分隔的对“PredOpt”,要么“曲线”或“观察”．

  • 如果指定了值“曲线”,然后nlpredci返回观察点估计曲线(函数值)的置信区间X．

  • 如果指定了值“观察”,然后nlpredci返回新观察值的预测间隔X．

如果您指定“观察”在使用一个健壮的选项后nlinfit，那么还必须指定一个值均方误差提供均方误差的稳健估计。

例子:“PredOpt”、“观察”

指示符，用于指定同时边界，指定为逗号分隔的对，由“SimOpt”,要么“关闭”或“上”．使用价值“关闭”计算非同时边界，和“上”同时界限。

观察权值，用逗号分隔的对表示“重量”一个由正标量值组成的向量或者一个函数句柄。默认是没有权重。

  • 如果你指定一个权重向量，那么它的元素数量必须与观察(行)的数量相同X．

  • 如果您为权重指定一个函数句柄，那么它必须接受一个预测响应值的向量作为输入，并返回一个实正权重的向量作为输出。

给定的权重,W，nlpredci估计观察时的误差方差我通过mse * (1 / W (i)),在那里均方误差是否使用了均方误差值均方误差．

例子:“重量”,@WFun

数据类型:双|单|function_handle

输出参数

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预测的响应，作为具有相同行数的向量返回X．

置信区间半宽度，作为具有相同行数的向量返回X．默认情况下,δ的非同时95%置信区间的半宽度modelfun在观察中X．您可以计算置信区间的下界和上界Ypred-delta而且Ypred +δ,分别。

如果“PredOpt”是有价值的“观察”,然后δ中的值处的新观察值的预测间隔的半宽度X．

更多关于

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可估计预测的置信区间

当估计的模型雅可比矩阵不是满秩时，则可能无法在所有预测点上构造合理的置信区间。在这种情况下,nlpredci仍然试图为任何可尊敬的预测点。

例如，假设你拟合线性函数 f （ x 我 ， β ） ＝ β 1 x 我 1 + β 2 x 我 2 + β 3. x 我 3. 在设计矩阵中的点上

X ＝ （ 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 ） ．

的估计雅可比矩阵 X 就是设计矩阵本身， J ＝ X ． 因此，雅可比矩阵不是满秩的:

rng (“默认”）%的再现性y = randn (6,1);Linfun = @(b,x) x*b;beta0 = (1, 1, 1);X = [repmat([1,1 0]，3,1);repmat ([1 0 1] 3 1)];[β,R, J] = nlinfit (X, y, linfun beta0);
警告:解处的雅可比矩阵是病态的，一些模型参数可能无法很好地估计(它们无法识别)。在做预测时要谨慎。在nlinfit在283

在这个例子中,nlpredci能否只计算满足线性关系的点的预测区间

x 我 1 ＝ x 我 2 + x 我 3. ．

如果你试图计算不可识别点上预测的置信区间，nlpredci返回南对于相应的间隔半宽:

Xpred = [1 1 1;0 1 -1;2 1 1];(ypredδ)= nlpredci (linfun xpred,β,R,的雅可比矩阵, J)
ypred = -0.0035 0.0798 -0.0047 delta = NaN 3.8102 3.8102
的第一个元素δ是南因为第一行xpred不满足所需的线性相关性，因此不是一个可估计的对比。

提示

  • 要计算复杂参数或数据的置信区间，需要将问题分解为实部和虚部。当调用nlinfit：

    1. 定义参数向量β作为原参数向量的实部和虚部的拼接。

    2. 连接响应向量的实部和虚部Y作为一个单独的向量。

    3. 修改模型函数modelfun接受X和纯实参数向量，并返回拟合值的实部和虚部的拼接。

    有了这样的表述，nlinfit计算真实估计，置信区间是可行的。

算法

  • nlpredci对待南残差中的值，R，或者雅可比矩阵，J，作为缺失值，并忽略相应的观察值。

  • 如果雅可比矩阵,J，没有完整的列秩，那么一些模型参数可能是不可识别的。在这种情况下,nlpredci试图构建可估计预测的置信区间,并返回南对于那些没有的。

参考文献

雷恩，T. P.和W. H.杜穆谢尔。"多元回归中的同步置信区间"美国统计学家．1994年第4期，第48卷，第315-321页。

西伯，g.a.f和c.j.怀尔德。非线性回归．霍博肯，新泽西州:威利- interscience, 2003。

版本历史

之前介绍过的R2006a

另请参阅

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