h -∞性能- MATLAB和Simulink - 卡塔尔世界杯8强比赛直播

h∞性能

作为广义扰动抑制的性能

表征闭环性能目标的现代方法是使用各种矩阵范数来测量某些闭环传递函数矩阵的大小。矩阵规范提供了一种对于某些类型的输入信号可以获得多大输出信号的度量。在一组稳定控制器上优化这些类型的性能目标是最近最优控制理论的主要推力，例如l₁，H₂，H_∞、最优控制。因此，了解有多少类型的控制目标可以作为闭环传递函数的最小值是很重要的。

考虑一个跟踪问题，具有干扰抑制、测量噪声和控制输入信号限制，如所示广义和加权性能框图．K是一些控制器设计和G是您想要控制的系统。

典型的闭环性能目标

设备K和控制器G在一个单元反馈配置中。系统还有一个参考输入到K，在K的输出处有一个控制输入测量信号，外力扰动输入到G，噪声信号注入到设备输出和控制器输入之间。用G减去参考信号的输出来测量跟踪误差。

一个合理的，尽管不精确的设计目标是设计K对于所有合理的参考命令、传感器噪声和外力干扰，保持跟踪误差和控制输入信号小。

因此，一个自然的性能目标是来自外部影响(参考命令、传感器噪声和外力干扰)到调节变量(跟踪误差和控制输入信号)的闭环增益。具体地说,让T表示从外部影响到调节变量的闭环映射:

你可以通过衡量收益来评估绩效对调节变量的外部影响．换句话说，良好的表现与T被小。由于闭环系统是一个多输入、多输出(MIMO)动态系统，有两个不同方面的增益T：

空间(向量干扰和向量错误)
时间(输入/输出信号之间的动态关系)

因此，性能标准必须考虑到

外部影响的相对大小
信号的频率依赖性
调节变量大小的相对重要性

所以如果绩效目标是以矩阵规范的形式出现的，它实际上应该是加权范数

∥W_l太瓦_R∥

权重函数矩阵在哪里W_l而且W_R是频率相关的，以考虑带宽约束和外生信号的频谱含量。描述可接受性能的自然(数学)方式是根据MIMO∥·∥_∞（H _∞)规范。看到h -∞范数的解释为了诠释H _∞规范和信号。

与典型MIMO性能目标的互连

闭环性能目标被表述为加权闭环传递函数，通过反馈使其变小。以方框图的形式给出了一个包含许多相关术语的通用示例广义和加权性能框图．在图中,G表示植物模型和K是反馈控制器。

广义和加权性能框图

装置G和控制器K的反馈控制系统，系统中所有信号都附加了加权函数。

该图中的块可能是标量块(SISO)和/或多变量块(MIMO)，具体取决于具体的示例。的数学目标H_∞控制是使闭环MIMO传递函数T_艾德满足∥T_艾德∥_∞< 1。加权函数用于对输入/输出传递函数进行缩放，使得∥T_艾德∥_∞< 1，之间的关系 $\tilde{d}$ 而且 $\tilde{e}$ 是合适的。

对闭环系统的性能要求转化为H_∞框架的帮助权重或扩展功能。权重的选择是为了说明信号的相对大小，它们的频率依赖性，以及它们的相对重要性。这在上图中得到了体现，其中权重或比例[W_cmd，W_经销，W_snois]用于对归一化输入信号进行变换和缩放[d₁，d₂，d_3.变成物理单位，定义为[d₁，d₂，d_3.］．类似的权重或比例[W_行为，W_性能₁，W_性能₂将物理单位转换成标准化输出信号[e₁，e₂，e_3.］．下面是对信号、加权函数和模型的解释。

信号	意义
d₁ ${\tilde{d}}_{1}$	标准化的参考命令典型的参考命令在物理单位
d₂ ${\tilde{d}}_{2}$	规范化的外生干扰物理单元中典型的外生扰动
d_3. ${\tilde{d}}_{3.}$	归一化传感器噪声物理单元中典型的传感器噪声
e₁ ${\tilde{e}}_{1}$	加权控制信号物理单元的实际控制信号
e₂ ${\tilde{e}}_{2}$	加权跟踪错误物理单元的实际跟踪误差
e_3. ${\tilde{e}}_{3.}$	加权工厂错误物理单位的实际设备误差

信号

意义

d₁

${\tilde{d}}_{1}$

标准化的参考命令

典型的参考命令在物理单位

d₂

${\tilde{d}}_{2}$

规范化的外生干扰

物理单元中典型的外生扰动

d_3.

${\tilde{d}}_{3.}$

归一化传感器噪声

物理单元中典型的传感器噪声

e₁

${\tilde{e}}_{1}$

加权控制信号

物理单元的实际控制信号

e₂

${\tilde{e}}_{2}$

加权跟踪错误

物理单元的实际跟踪误差

e_3.

${\tilde{e}}_{3.}$

加权工厂错误

物理单位的实际设备误差

W_cmd

W_cmd包含在H_∞需要跟踪参考命令的控制问题。W_cmd将规范化参考命令信号(幅度和频率)塑造为您期望出现的实际(或典型)参考信号。它描述了由归一化参考信号产生的参考命令的大小和频率依赖性。正常情况下W_cmd在低频处是平的，在高频处滚动。例如，在飞行控制问题中，战斗机飞行员生成的操纵杆输入参考命令的带宽约为2赫兹。假设这根棍子的最大移动距离是3英寸。飞行员命令可以建模为经过一阶滤波器的归一化信号:

$W_{c 米 d} ＝ \frac{3.}{\frac{1}{2 \cdot 2 π} 年代 + 1} ．$

W_模型

W_模型表示闭环系统的理想模型，常包含在有跟踪要求的问题公式中。包含用于跟踪的理想模型通常称为模型匹配问题，即闭环系统的目标是匹配已定义的模型。为了获得良好的命令跟踪响应，您可能希望闭环系统像良好阻尼的二阶系统一样响应。理想的模式应该是

$W_{米 o d e l} ＝ \frac{ω^{2}}{{年代}^{2} + 2 ζ ω + ω^{2}}$

对于特定的期望固有频率ω和期望阻尼比ζ。为了确保理想模型和闭环系统之间的精确关联，可能需要进行单元转换。在战斗机飞行员的例子中，假设正在指挥滚转速率，每英寸操纵杆运动需要10º/秒的响应。那么，在这些单元中，合适的模型是:

$W_{米 o d e l} ＝ 10 \frac{ω^{2}}{{年代}^{2} + 2 ζ ω + ω^{2}} ．$

W_经销

W_经销塑造影响植物的外源干扰的频率、内容和量级。例如，把电子显微镜看作是植物。主要的性能目标是机械隔离显微镜与外部机械干扰，如地面激励，声音(压力)波和气流。你可以用传递函数加权矩阵捕捉到这些扰动的频谱和相对大小W_经销．

W_perf1

W_性能₁对闭环系统的响应与理想模型之间的差值进行加权W_模型．通常情况下，您可能希望在低频率下对理想模型进行精确匹配，而在高频率下则需要较不精确的匹配W_perf1在低频时是平坦的，在一阶或二阶滚动，在高频时在一个小的非零值处平坦。权值的倒数与跟踪误差的允许大小有关，当处理参考命令和由W_cmd而且W_经销．

W_perf2

W_perf2惩罚流程内部的变量G的内部执行器状态G或者其他不属于跟踪目标的变量。

W_行为

W_行为是用来塑造惩罚控制信号的使用。W_行为是一种频变加权函数，在处理上述定义的跟踪和抗扰目标时，用于惩罚控制信号的挠度/位置、挠度速率/速度等响应的极限。每个控制信号通常是独立的惩罚。

W_snois

W_snois表示传感器噪声的频域模型。每个反馈到控制器的传感器测量都有一些噪声，这些噪声往往在一个频率范围内高于另一个频率范围。的W_snoisWeight试图在控制问题中捕获这些来自实验室实验或基于制造商测量的信息。例如，中型加速度计在低频和高频都有很大的噪声。因此相应的W_snois权重在低频和高频较大，在中频范围有较小的幅度。位移或旋转测量通常在低频和稳态下相当准确，但随着频率的增加，其响应很差。该传感器的加权函数在低频时很小，在一阶或二阶系统时逐渐增大，在高频时趋于平稳。

H_sens

H_sens表示传感器动态或外部抗混叠滤波器的模型。用传递函数来描述H_sens都是基于各个部件的物理特性。这些模型也可以归到植物模型中G．

这种通用框图具有极大的灵活性，并且可以在中制定许多控制性能目标H_∞框架使用此框图描述。

h -∞框架中的鲁棒性

在多变量环路成形的背景下，讨论了控制设计中的性能和鲁棒性权衡性能和健壮性之间的权衡．在H_∞在控制设计框架中，可以将鲁棒性目标作为误差传递函数的附加干扰——干扰要保持较小。考虑下图中一个闭环反馈系统的加性和乘性不确定性模型。

设备G和控制器K在单元负反馈配置中。乘法不确定度ΔM(s)取K的输出作为其输入w1，产生输出z1, z1加到G的输入中。加法不确定度ΔA(s)取G的输入作为其输入w2，产生输出z2, z2加到工厂的输出中，产生系统输出y。

传递函数矩阵定义为:

$\begin{array}{l} T F {（年代）}_{z_{1} \to w_{1}} ＝ T_{我} （年代）＝ K G {（我 + G K ）}^{- 1} \\ T F {（年代）}_{z_{2} \to w_{2}} ＝ K {年代}_{O} （年代）＝ K {（我 + G K ）}^{- 1} \end{array}$

在哪里T_我（年代)表示输入互补灵敏度函数和年代_O（年代)为输出灵敏度函数。传递函数矩阵大小的边界z₁来w₁而且z₂来w₂确保闭环系统对乘法不确定性具有鲁棒性，Δ_米（年代)，在工厂输入和添加不确定度，Δ_一个（年代)，在植物周围G（年代)．在H_∞控制问题的表述，鲁棒性目标进入合成过程作为额外的输入/输出信号保持小。移除不确定性块的互连如下。

附加输出w1和w2分别测量K的输出和G的输入，附加输入z1和z2分别注入G的输入和输出的控制结构。

的H_∞控制鲁棒性目标现在与性能目标的格式相同，即最小化H_∞传递矩阵的范数z, (z₁，z₂),w, (w₁，w₂］．

乘数加权或缩放W_米表示模型中的百分比误差，在低频时通常较小，在0.05到0.20之间(5%到20%的建模误差)，在高频时增大，在2到5(200%到500%的建模误差)。权重将以至少两倍于闭环系统带宽的频率跨越量级值1(对应于模型中的100%不确定性)来转换。一个典型的乘权是

$W_{米} ＝ 0．10 \frac{\frac{1}{5} 年代 + 1}{\frac{1}{200} 年代 + 1} ．$

相比之下，附加权重或缩放W_一个表示一种绝对误差，它通常在低频处小，在高频处大。重量的大小直接取决于植物模型的大小，G（年代)．

数字方面的考虑

不选择极点非常接近的权重函数年代= 0 (z离散时间系统= 1)。例如，尽管选择似乎是明智的W_cmd= 1 /年代为了实现零稳态误差，这样做会引入一个不能稳定的不稳定极，导致合成失败。相反,选择W_cmd= 1 / (年代+δ）．的值δ一定很小，但与系统动力学相比不是很小。例如，为了获得最佳的数值结果，如果您的目标交叉频率在1 rad/s左右，请选择δ= 0.0001或0.001。类似地，在离散时间中，选择的样本时间应使系统和加权动态不超过奈奎斯特频率的10或20年。

另请参阅

hinfstruct|hinfsyn|mixsyn