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多项式的评估
Y = polyval(p,x)
[y,delta] = polyval(p,x,S)
Y = polyval(p,x,[],mu)
[y,delta] = polyval(p,x,S,mu)
例子
y= polyval (p,x)求多项式的值p的每一点x.这个论点p是长度向量吗n + 1哪些元素是an的系数(降幂)nth-degree多项式:
y= polyval (p,x)
y
p
x
n + 1
n
p ( x ) = p 1 x n + p 2 x n − 1 + ... + p n x + p n + 1 .
其中的多项式系数p可以通过函数来计算不同的用途,比如polyint,polyder,polyfit,但你可以指定任何向量作为系数。
polyint
polyder
polyfit
要在矩阵意义上求多项式的值,使用polyvalm代替。
polyvalm
[y,δ= polyval(p,x,年代)使用可选输出结构年代所产生的polyfit产生误差估计。δ预测未来观测结果的标准误差的估计值是否在x通过p (x).
[y,δ= polyval(p,x,年代)
δ
年代
p (x)
y= polyval (p,x[],μ)或[y,δ= polyval(p,x,年代,μ)使用可选输出μ所产生的polyfit集中和扩展数据。μ(1)是意思是(x),μ(2)是性病(x).使用这些值,polyval中心x在0处缩放到单位标准差,
y= polyval (p,x[],μ)
μ
[y,δ= polyval(p,x,年代,μ)
μ(1)
意思是(x)
μ(2)
性病(x)
polyval
x ^ = x − x ¯ σ x .
这种定心和缩放变换改善了多项式的数值性质。
全部折叠
求多项式的值 p ( x ) = 3. x 2 + 2 x + 1 在这一点上 x = 5 , 7 , 9 .多项式系数可以用向量表示[3 2 1].
[3 2 1]
P = [3 2 1];X = [5 7 9];Y = polyval(p,x)
y =1×386 162 262
求定积分的值
我 = ∫ - 1 3. ( 3. x 4 - 4 x 2 + 1 0 x - 2 5 ) d x .
创建一个向量来表示多项式被积函数 3. x 4 - 4 x 2 + 1 0 x - 2 5 .的 x 3. 项不存在,因此系数为0。
P = [3 0 -4 10 -25];
使用polyint用积分常数对多项式进行积分等于0.
0
Q = polyint(p)
q =1×60.6000 0 -1.3333 5.0000 -25.0000 0
通过求值求积分的值问在积分极限处。
问
A = -1;B = 3;I = diff(polyval(q,[a b]))
I = 49.0667
拟合一组数据点的线性模型并绘制结果图,包括对95%预测区间的估计。
创建一些样本数据点的向量(x, y).使用polyfit用一阶多项式拟合数据。指定两个输出来返回线性拟合的系数以及误差估计结构。
X = 1:100;Y = -0.3*x + 2*randn(1100);[p,S] = polyfit(x,y,1);
评价一阶多项式拟合p在x.将误差估计结构指定为第三个输入,以便polyval计算标准误差的估计值。返回标准误差估计δ.
[y_fit,delta] = polyval(p,x,S);
绘制原始数据、线性拟合和95%预测区间 y ± 2 Δ .
情节(x, y,“波”)举行在情节(x, y_fit,的r -)情节(x, y_fit + 2 *δ,“m——”, x, y_fit-2 *δ,“m——”)标题(“95%预测区间的数据线性拟合”)传说(“数据”,“线性适应”,“95%预测区间”)
创建一个1750 - 2000年的人口数据表,并绘制数据点。
年= (1750:25:2000)';Pop = 1e6*[791 856 978 1050 1262 1544 1650 2532 6122 8170 11560]';T =表(年份,年份)
T =11×2表年流行____ _________ 1750 7.91e+08 1775 8.56e+08 1800 9.78e+08 1825 1.05e+09 1850 1.262e+09 1875 1.544e+09 1900 1.65e+09 1925 2.532e+09 1950 6.122e+09 1975 8.17e+09 2000 1.156e+10
情节(年,流行,“o”)
使用polyfit用三个输出拟合五次多项式,采用定心和缩放,改善了问题的数值性质。polyfit将数据集中在一年并将其缩放为1的标准差,这避免了在拟合计算中出现病态范德蒙德矩阵。
一年
[p,~,mu] = polyfit(T。年,T.pop, 5);
使用polyval有四个输入进行评估p随着年数的增加,(year-mu(1)) /μ(2).将结果与原始年份进行对比。
(year-mu(1)) /μ(2)
F = polyval(p,year,[],mu);持有在情节(一年,f)从
多项式系数,用向量表示。例如,向量[10 0 1]表示多项式 x 2 + 1 ,和向量[3.13 -2.21 5.99]表示多项式 3.13 x 2 − 2.21 x + 5.99 .
[10 0 1]
[3.13 -2.21 5.99]
有关更多信息,请参见创建和计算多项式.
数据类型:单|双复数支持:是的
单
双
查询点,指定为向量。polyval求多项式的值p在x并返回对应的函数值y.
误差估计结构。的可选输出[p,S] = polyfit(x,y,n)可以用来获得误差估计。年代包含以下字段:
[p,S] = polyfit(x,y,n)
R
df
normr
如果数据在y是随机的,那么协方差矩阵的估计p是(Rinv * Rinv”)* normr ^ 2 / df,在那里Rinv是的倒数R.
(Rinv * Rinv”)* normr ^ 2 / df
Rinv
定心和缩放值,指定为双元素向量。的可选输出[p,S,mu] = polyfit(x,y,n)改进了多项式拟合和求值的数值性质p.的值μ(1)是意思是(x),μ(2)是性病(x).这些值用于将查询点居中x在单位标准差为零时。
[p,S,mu] = polyfit(x,y,n)
指定μ评估p在标度点处,(x - (1))/ (2).
(x - (1))/ (2)
函数值,作为与查询点大小相同的向量返回x.这个向量包含了对多项式求值的结果p的每一点x.
预测的标准错误,作为与查询点大小相同的向量返回x.的间隔y±Δ对应于未来大样本观测的大约68%的预测区间,并且y±2Δ大约95%的预测区间。
如果系数p最小二乘估计是由polyfit,以及输入到的数据中的错误polyfit是独立的,正常的,方差恒定的,那么呢y±Δ至少是50%的预测区间。
使用注意事项和限制:
如果x是一个高数组,那么它一定是一个列向量。
有关更多信息,请参见高大的数组.
backgroundPool
ThreadPool
这个函数完全支持基于线程的环境。有关更多信息,请参见在线程环境中运行MATLAB函数.
该功能完全支持GPU阵列。有关更多信息,请参见在图形处理器上运行MATLAB函数(并行计算工具箱).
这个函数完全支持分布式数组。有关更多信息,请参见运行MATLAB函数与分布式数组(并行计算工具箱).
R2006a之前介绍过
polyfit|polyvalm|polyder|polyint
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