求解时滞微分方程
时滞微分方程(DDEs)是常微分方程，它将当前时刻的解与过去时刻的解联系起来。这种延迟可以是恒定的、依赖于时间的、依赖于状态的或依赖于导数的。为了开始集成，通常必须提供解决方案历史记录，以便在初始集成点之前求解器可以多次访问解决方案。
恒定延迟dd
常时滞微分方程组的形式为:
在这里,t是自变量，y是因变量的列向量，和y表示的一阶导数y关于t．拖延,τ1、……τk，都是正常数。
的dde23函数求解具有历史常数延迟的ddey（t) =年代（t)t<t0．
dde的解一般是连续的，但它们的导数具有不连续性。的dde23函数在低阶导数中跟踪不连续。它将微分方程与所使用的相同的显式龙格-库塔(2,3)对和插值函数集成在一起ode23．龙格-库塔公式隐含在步长大于延迟的情况下。当y（t)足够平滑，可以证明这么大的步骤，隐式公式由预测-校正迭代计算。
依赖时间和依赖状态的dde
恒定时延是一般DDE形式的特例:
依赖时间和依赖状态的dde涉及延迟dy1、……dyk这取决于时间t和国家y．延误dyj（t，y)必须满足dyj（t，y)≤t在区间上[t0，tf)与t0<tf．
的ddesd函数找到了解，y（t)，对于具有历史的依赖时间和依赖状态的ddey（t) =年代（t)t<t0．的ddesd函数集成了经典的四级四阶显式龙格-库塔法，并控制了自然插值的残差大小。它使用迭代来采取比延迟更长的步骤。
中立型dde
中立型时滞微分方程涉及时滞y，以及y：
解决方案中的延迟必须令人满意dy我（t，y)≤t．一阶导数中的延迟必须满足多元印刷j（t，y) <t这y等式的两边都没有出现。
的ddensd函数通过对依赖时间和依赖状态的延迟所给出的形式近似dde来求解中立型dde:
有关更多信息，请参见shammpine[1]．
在特定点上评估解决方案
使用德瓦尔函数和任何DDE求解器的输出来评估积分区间中特定点的解。例如,Y = deval(sol, 0.5*(sol.x(1) + sol.x(end)))求积分区间中点处的解。
历史和初始值
当你解一个DDE时，你在一个区间上近似解[t0，tf)与t0<tf．dde说明了这一点y”(t)取决于解(可能还有它的导数)在t．例如，持续的延迟y”(t0)取决于y（t0- - - - - -τ1),…y（t0- - - - - -τk)为正常数τj．正因为如此，[上的解]t0，tk取决于它的值t≤t0．你必须用历史函数定义这些值，y（t) =年代（t)t<t0．
dd的不连续性
如果你的问题有不连续的地方，最好使用选项结构将它们传达给求解器。要做到这一点，请使用ddeset函数来创建选项结构，包含问题中的不连续点。
中有三个属性选项结构，可用于指定不连续;克尔，跳跃,事件．选择的属性取决于不连续点的位置和性质。
不连续的性质 |
财产 |
评论 |
|---|---|---|
在初始值处t＝t0 |
|
通常是初始值y（t0)为年代（t0)，表示解在初始点是连续的。方法提供不同的初始值 |
在历史中，即解在t<t0，或代入系数式中t>t0 |
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提供已知位置t的值 |
依赖政府 |
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传播的不连续性
一般来说，解的一阶导数在初始点有一个跳变。这是因为历史函数的一阶导数，年代（t)，此时通常不满足DDE。的任何导数的不连续y（t的间隔向未来传播τ1、……τk当延迟是恒定的。如果延迟不是恒定的，不连续的传播就更加复杂。中形式的中性dde恒定延迟dd而且依赖时间和依赖状态的dde，每次传播时，不连续都出现在下一阶导数中。在这种意义上，随着集成的进行，解决方案会变得更加流畅。中给出的中性dde的解中立型dde有很大的不同。解中的不连续不会传播到高阶导数。特别是典型的跳进去y”(t)t0以跳入的方式进行传播y”(t在()t0，tf]。
DDE示例和文件
对于大多数常见的DDE问题，有几个可用的示例文件可以作为很好的起点。要方便地研究和运行示例，只需使用微分方程的例子要运行这个应用程序，输入
odeexamples
编辑exampleFileName.m
exampleFileName
