含外生协变量的ARIMA模型- MATLAB和Simulink - 卡塔尔世界杯8强比赛直播

包含外生协变量的ARIMA模型

自回归移动平均模型，包括外生协变量，ARMAX(p，问)，扩展ARMA (p，问）模型通过包含一个或多个外生序列对的线性效应静止的反应级数y_t．ARMAX的一般形式(p，问)模型是

y_{t} ＝ \sum_{我 ＝ 1}^{p} ϕ_{我} y_{t - 我} + \sum_{k ＝ 1}^{r} β_{k} x_{t k} + ε_{t} + \sum_{j ＝ 1}^{问} θ_{j} ε_{t - j} ，

(1）

它有以下的浓缩形式滞后运算符符号：

ϕ （ l ） y_{t} ＝ c + x_{t}^{”} β + θ （ l ） ε_{t} ．

（2）

在方程2，向量

x_{t}^{”}

属性的值r外生的，时变的预测器t式中，表示系数β．

您可以使用这个模型来检查一组外生变量是否对线性时间序列有影响。例如，假设你想测量前一周的石油平均价格，x_t这将影响本周的美元汇率y_t．汇率和石油价格是时间序列，因此可以用ARMAX模型来研究它们之间的关系。

ARMAX模型有相同的平稳性要求ARMA模型．具体来说，响应级数是稳定的如果是齐次的根特征方程的 $ϕ （ l ）＝ l^{p} - ϕ_{1} l^{p - 1} - ϕ_{2} l^{p - 2} - .．. - ϕ_{p} l^{p} ＝ 0$ 根据Wold分解，位于单位圆外[２]．
如果响应级数y_t不是稳定的，那么你能把它差分成平稳的吗ARIMA模型．通过指定积分度来实现吗D．计量经济学工具箱™加强了AR多项式的稳定性。当您指定AR模型时使用华宇电脑，如果您输入的系数不对应于稳定的多项式，软件将显示一个错误。同样的,估计在估计过程中施加平稳性约束。

软件的响应序列不同y_t之前如果指定集成程度，则包括外生协变量D．换句话说，外生协变量进入一个带有静止的响应．因此，ARIMAX(p，D，问)模型是

ϕ （ l ） y_{t} ＝ c^{*} + x_{t}^{”} β + θ^{*} （ l ） ε_{t} ，

（3）

在哪里c^＊＝c/ (1 -l）^D而且θ^＊(左)＝θ(左)/ (1 -l）^D．随后，解读β已改变为预期的影响，在预测的单位增加对区别在响应的当前值和滞后值之间(以这些滞后值为条件)。

你应该评估是否预测序列x_t是静止的。非平稳的所有预测序列的差值diff在数据预处理阶段。如果x_t是非平稳的，那么是对的显著性的检验β会产生假阴性。的实践解读β如果您改变预测器系列，则更改。
软件使用条件均值模型的极大似然估计如ARIMAX模型。你可以指定高斯或学生的t为创新成果的分发。
您可以在ARIMAX模型中包含季节组件(请参见乘法ARIMA模型)，从而创建SARIMAX(p，D，问) (p_年代，D_年代，问_年代）_年代模型。假设响应级数y_t是静止的，模型有形态吗

$ϕ （ l ） Φ （ l ） y_{t} ＝ c + x_{t}^{”} β + θ （ l ） Θ （ l ） ε_{t} ，$

在哪里Φ(左)而且Θ(左)是季节滞后多项式。如果y_t不是平稳的，那么你可以指定程度的非季节性或季节性的积分使用华宇电脑．如果你指定季节性≥0，则应用一级季节差异(D_年代= 1)对响应。否则,D_年代= 0。该软件包括外生协变量后，它的差异响应。
该软件在估计和推断期间将外生协变量视为固定的。

[1]博克斯，g.e.p, g.m.詹金斯，g.c.赖塞尔。时间序列分析:预测与控制．恩格尔伍德悬崖，新泽西州:普伦蒂斯大厅，1994年。

[2]沃尔德，H。平稳时间序列分析的研究．乌普萨拉，瑞典:Almqvist & Wiksell, 1938。