主要内容

条件平均模型的极大似然估计

创新分布

对于Econometrics Toolbox™中的条件均值模型，创新过程的形式为 ε t ＝ σ t z t ， 在哪里zt可以标准化高斯或学生的t与 ν > 2 自由度。属性中指定发行版本选择华宇电脑模型对象分布财产。

创新差异， σ t 2 ， 可以是正标量常数，也可以用条件方差模型表示。属性指定条件方差的形式方差财产。如果指定了条件方差模型，则该模型的参数将同时用条件平均模型参数进行估计。

给定一个平稳模型，

y t ＝ μ + ψ （ l ） ε t ，

应用逆滤波器为创新提供了解决方案 ε t

ε t ＝ ψ − 1 （ l ） （ y t − μ ） ．

例如，对于AR(p)的过程,

ε t ＝ − c + ϕ （ l ） y t ，

在哪里 ϕ （ l ） ＝ （ 1 − ϕ 1 l − ⋯ − ϕ p l p ） 是度pAR算子多项式。

估计使用最大似然估计的参数华宇电脑模型。估计为输入模型对象中的任何参数返回拟合值南．估计尊重输入模型对象中的任何相等约束，并且不返回具有相等约束的参数的估值。

Loglikelihood功能

考虑到一个过程的历史，创新是有条件独立的。让Ht指示当时可用的进程的历史t，t= 1,…,N．创新序列的似然函数为

f （ ε 1 ， ε 2 ， .．. ， ε N | H N − 1 ） ＝ ∏ t ＝ 1 N f （ ε t | H t − 1 ） ，

在哪里f是标准高斯函数还是t密度函数。

对数似然目标函数的确切形式取决于创新分布的参数形式。

  • 如果zt具有标准高斯分布，则对数似然函数为

    l l F ＝ − N 2 日志 （ 2 π ） − 1 2 ∑ t ＝ 1 N 日志 σ t 2 − 1 2 ∑ t ＝ 1 N ε t 2 σ t 2 ．

  • 如果zt有一个标准化的学生t分布与 ν > 2 自由度，那么对数似然函数是

    l l F ＝ N 日志 ［ Γ （ ν + 1 2 ） π （ ν − 2 ） Γ （ ν 2 ） ］ − 1 2 ∑ t ＝ 1 N 日志 σ t 2 − ν + 1 2 ∑ t ＝ 1 N 日志 ［ 1 + ε t 2 σ t 2 （ ν − 2 ） ］ ．

估计执行协方差矩阵估计使用梯度外积(OPG)方法进行最大似然估计。

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