ctrbf

计算可控性楼梯形式

语法

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C) ctrbf (A, B, C, tol)

描述

的可控性矩阵(一个，B)有军衔r≤n,在那里n的大小一个，则存在一个相似变换使

$\begin{matrix} \bar{一个} ＝ T 一个 T^{T} ， & \bar{B} ＝ T B ， & \bar{C} ＝ C T^{T} \end{matrix}$

在哪里T是酉的，变换后的系统有楼梯形式，其中不可控模态，如果有的话，在左上角。

$\begin{matrix} \bar{一个} ＝［ \begin{matrix} {一个}_{u c} & 0 \\ {一个}_{21} & {一个}_{c} \end{matrix} ］， & \bar{B} ＝［ \begin{array}{l} 0 \\ B_{c} \end{array} ］， & \bar{C} ＝［ C_{n c} C_{c} ］ \end{matrix}$

(在哪里一个_c，B_c)是可控的，所有的特征值一个_加州大学都是不可控的 $C_{c} {（年代我 - {一个}_{c} ）}^{- 1} B_{c} ＝ C {（年代我 - 一个）}^{- 1} B$ ．

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)将状态空间系统分解为一个，B,C变成可控性楼梯的形式，巴尔，Bbar,Cbar，如上所述。T相似变换矩阵和k是长度向量吗n,在那里n系统的顺序是否表示为一个．的每一项k表示在变换矩阵计算的每一步中分解出的可控状态的数量。中非零元素的个数k指示计算所需的迭代次数T,总和(k)州数在吗一个_c的可控部分巴尔．

ctrbf (A, B, C, tol)使用公差托尔在计算可控/不可控子空间时。如果没有指定公差，则默认为10 * n *规范(1)*每股收益．

例子

计算的可控性阶梯形式

A = 1 1 4 -2 b = 1 -1 1 -1 c = 1 0 0 1

找到不可控模式。

[Abar,Bbar,Cbar,T,k]=ctrbf(A,B,C) Abar = -3.0000 0 -3.0000 2.0000 Bbar = 0.0000 0.0000 1.4142 -1.4142 Cbar = -0.7071 0.7071 0.7071 0.7071 0.7071 0.7071 k = 1 0

分解的系统巴尔显示了位于-3的不可控模式和位于2的可控模式。

算法

ctrbf的阶梯算法[1]．

参考文献

罗森布洛克，m.m.，状态空间与多变量理论约翰·威利，1970年。

版本历史

R2006a之前介绍过

另请参阅

ctrb|minreal