内容

指标

解决魔方的任何配置的难度是返回到初始配置(每个面显示单一颜色)所需的最小移动数。

但到底什么是搬家呢?所谓的直角回转度规上面说任何一个动作都是把脸转90度。的半圈规上面说把脸转90度或180度都是一个动作。例如，使用Singmaster表示法和1 / 4转度规，序列“L L”，即在同一方向将左面旋转两次，即两步。但在半移动度规中，序列变成了“L2”，并算作一次移动。

托马斯·罗基基，他自称是来自帕洛阿尔托的程序员，提供一些历史记录cube20.org．

在立方数学的早期，关于如何衡量一个位置的难度出现了两个阵营。西海岸和斯坦福的数学家，自由思想家，都倾向于半转的度量，任何脸的任何扭转，不管是90度，180度，还是270度，都被算作一个动作。东海岸的玩家，包括麻省理工学院的玩家，更倾向于采用四分之一回合的严格度量，即半回合算作两步棋，因为它当然可以由连续两个四分之一回合完成。

当我开始开发一个魔方模拟器时，Qube我不知道这段历史，尽管我是一个虔诚的西部过山车爱好者，但我只数了四分之一圈。现在有一个拨动开关Qube允许使用任意一个度量。

神的数量

让问表示一个立方体的位置，

|问| =要解决的最小步数问，

问=所有可能的集合问的年代,

G (问）=最大/问在问的|问|。

G (问）被称为“上帝的数字”。问包含在4.3 * 10 ^ 19位置,所以计算G (问）是一个可怕的优化问题。上帝数的定义不需要最优解本身，只需要移动的次数。

Superflip

的superflip魔方是一种配置，其中8个角，6个面中心和立方体中心显示最初的颜色，但12个边的立方体是相反的颜色。1995年，迈克尔·里德证明了解决超级空翻需要20个半转的度量动作。2010年，Tomas Rokicki和他的同事利用谷歌的数百台计算机，进行了大规模的计算，以证明没有其他配置需要超过20步，cube20.org．这就确定了神的半转度规数值是

G (问）= 20

Q20

我使用Q20表示超翻转。我们的第一个动画用20个动作生成超级翻转。在开始和结束的一些旋转更详细地显示，以便我们可以看到所涉及的旋转矩阵。更高解像度的视频片段可在此链接下载:Q20.mp4

第二个动画展示了的解Q20通过反向和补充生成的动作得到20个动作。里德的证明表明，任何其他解决方案都需要至少20步。高分辨率剪辑为:Q20solve.mp4

还有其他一些配置需要20步。任何配置G (Q) = 20可视为完全洗牌半转度量。

Q26

对于四分之一转的度量，如果你把超翻和一个叫做fourspot你有Q26．只有8个角和2个面进是正确的。边、四个面中心和立方体中心都是反的。当180度转弯被计算为两个90度转弯时，这个配置由26个动作生成，并通过反向和补充26个动作来解决。高分辨率剪辑为:Q26.mp4

2014年，Rokicki和Morley Davidson在俄亥俄超级计算机中心进行的大规模计算证明了这一点Q26(和它的两个旋转)需要26个四分之一转的动作所有其他配置需要更少。cube20.org．这就确定了半转度规的上帝值是

G (问）= 26

高分辨率剪辑为:Q26solve.mp4

比较

让我们来比较一下Q20而且Q26通过在两者之间交替。

3型角件在Q20而且Q26，并处于正确的初始位置。

2型边缘片也一样Q20而且Q26，但与初始位置相反。

所有的动作都与类型0和类型1的立方体有关。在真实的魔方中，这是一块将魔方固定在一起的固体。

获取MATLAB代码

发布与MATLAB®R2022b