理解卡尔曼滤波器,第1部分:为什么使用卡尔曼滤波器?
从系列:理解卡尔曼滤波器
Melda Ulusoy, MathWorks
通过浏览一些示例来发现卡尔曼过滤器的常用用法。卡尔曼滤波是一种用于从间接和不确定的测量中估计系统状态的最优估计算法。
在第一个例子中,您将看到如何使用卡尔曼滤波器从间接测量(燃烧室的外部温度)来估计系统的状态(燃烧室的内部温度)。
第二个示例演示了卡尔曼滤波器的另一种常见用法,通过融合来自多个源(例如,惯性测量单元(IMU)、里程表和GPS接收器)的测量结果,可以在有噪声的测量结果中最佳地估计系统的状态(例如,汽车的位置)。
下载此虚拟实验室通过交互式练习学习线性和扩展卡尔曼滤波器的设计。
记录:2017年1月30日
在这个视频中,我们将讨论为什么要使用卡尔曼滤波器。如果你对这个话题不熟悉,你可能会问自己,什么是卡尔曼滤波?是一种新品牌的咖啡过滤器,能产生口感最顺滑的咖啡吗?不,它不是。
卡尔曼滤波是一种最优估计算法。今天我们将讨论两个示例,演示卡尔曼滤波器的常用用法。在第一个例子中,我们将看到当一个系统无法直接测量时,如何使用卡尔曼滤波器来估计它的状态。
为了说明这一点,让我们赶在别人之前去火星。如果宇宙飞船的引擎能在足够高的温度下燃烧燃料,就能产生推力,让你飞向火星。顺便说一下,根据美国国家航空航天局的说法,液氢是一种轻而有力的火箭推进剂,可以在5500华氏度的极端强度下燃烧。
但是要小心,因为过高的温度会使发动机的机械部件处于危险之中,这可能会导致一些机械部件的故障。如果发生这种情况,你可能会被困在小飞船里,只能从管子里吃东西。为防止这种情况发生,应密切监测燃烧室内部温度。这不是一项容易的任务,因为放置在室内的传感器会融化。
相反,它需要被放置在一个更凉爽的表面接近室。你现在面临的问题是你想测量舱室的内部温度,但你不能。相反,你必须测量外部温度。在这种情况下,可以使用卡尔曼滤波器从间接测量中找到内部温度的最佳估计值。通过这种方式,你可以从你能测量的信息中提取出你无法测量的信息。
既然你知道了问题的解决方案,你就可以继续你的火星之旅了。但你害怕太空旅行吗?让我告诉你:在火星上,你的体重将比你在地球上的体重轻62%。还不相信吗?好吧,让我们回过头来看看发生在地球上的另一个场景。
在这个例子中,我们将看到如何使用卡尔曼滤波器来估计系统的状态,通过组合来自不同来源的测量,这些测量可能受到噪声的影响。你有来自海外的客人,你需要去机场接他们。你正在使用你的汽车导航系统。让我们看看你机上的传感器,它们帮助你找到你的位置,引导你到机场。
惯性测量单元使用加速度计和陀螺仪来测量汽车的加速度和角速度。里程表测量汽车行驶的相对距离。GPS接收器接收来自卫星的信号,以确定汽车在地球表面的位置。
如果你像我一样住在波士顿,你必须穿过“大挖掘”——一条非常非常长的隧道。在隧道中,由于接收器对卫星的视线被挡住,GPS信号很弱,所以很难通过GPS来估计你的位置。在这种情况下,您可能想要相信IMU读数,它会给您提供加速度。
然而,加速度本身并不能告诉你太多关于汽车位置的信息。为此,你需要取加速度积分的两倍。不幸的是,由于随着时间的推移累积的小错误,该操作容易漂移。为了得到更好的位置估计,您可以使用IMU测量和里程表读数。但请注意,里程表的测量可能会受到轮胎压力和路况的影响。
总而言之,你的传感器测量你的车的相对位置给你快速更新,但他们容易漂移。GPS接收器提供了你的绝对位置,但它更新的频率较低,可能会有噪声。在这种情况下,可以使用卡尔曼滤波器来融合这三个测量值,以找到汽车精确位置的最佳估计值。
让我们看一些关于卡尔曼滤波器的事实。卡尔曼滤波器是以鲁道夫·卡尔曼的名字命名的,他是这个理论的主要开发者。它是一种最优估计算法,在噪声和测量存在的情况下预测感兴趣的参数,如位置、速度和方向。
卡尔曼滤波器的常见应用包括制导、导航和控制系统、计算机视觉系统和信号处理。卡尔曼滤波器的第一个应用是在20世纪60年代。你能猜出它对什么有帮助吗?工程师们在阿波罗计划中使用了它,卡尔曼滤波器被用来估计载人飞船往返月球的轨迹。
让我们总结一下这集视频中所学的内容。当兴趣变量不能直接测量,但可采用间接测量时,使用卡尔曼滤波器对其进行最优估计。它们也被用来通过结合来自各种传感器的测量在存在噪声的情况下找到状态的最佳估计。
在下周的视频中,我们将介绍什么是卡尔曼滤波以及它们是如何工作的。卡尔曼滤波是一种设计最优状态观测器的方法。因此,在下一集视频中我们将学习状态观测器,然后我们将继续讨论最优状态估计器。
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