ode的定性分析

课程模块
使用R2021a创建。兼容R2021a及后续版本。

描述

本课程模块教授常微分方程(ode)的定性分析生活的脚本而且MATLAB®应用程序．前两个脚本考虑一阶ode。在这些脚本中，学生在一个斜率场上画解，识别和分类平衡，并画相线画像。在该模块的后半部分，学生分析两个自治ode系统。在本部分中，学生通过检查系数矩阵的特征值来创建相平面图，求解平衡，并对线性系统的平衡进行分类。在整个模块中，学生应用数学工具来研究一个能量平衡气候模型和一个质量-弹簧-阻尼模型。

现场脚本内的说明将指导您通过练习和活动。通过每次运行一个部分来开始使用每个活动脚本。要中途停止运行脚本或部分(例如，当动画正在进行时)，请使用MATLAB工具条中Live Editor选项卡的RUN部分中的stop按钮。

细节

Part1_SlopeFields.mlx, Part1_SlopeFieldsSoln.mlx
一个交互式的课程，教如何使用斜率场分析一阶ode。

学习目标:

• 将ode分类为自治的或非自治的
• 描述斜率场是如何生成的
• 通过斜率场手工绘制ODE解
• 解释能量平衡气候模型中术语的物理意义
• 绘制能量平衡气候模型的解

Part2_Equilibria1D.mlx, Part2_Equilibria1DSoln.mlx
本课程将解释如何找到和分类一阶自主微分方程的平衡。

学习目标:

• 解自治一阶ode的平衡
• 将平衡分为稳定、不稳定和半稳定
• 绘制自主ode的相线图，并将其与斜率场联系起来
• 找到能量平衡气候模型的平衡
• 描述气候模型平衡的现实意义

Part3_PhasePlanes.mlx, Part3_PhasePlanesSoln.mlx
在本课中，学生学习将二阶ODE写成两个一阶ODE的系统，并使用相平面分析该系统。

学习目标:

• 把二阶ODE写成一阶ODE系统
• 描述相位平面是如何生成的
• 将相平面上绘制的解与时间序列解图联系起来
• 比较了质量-弹簧-阻尼器模型在阻尼系数变化下的性能

Part4_LinearPhasePlaneAnalysis.mlx, Part4_LinearPhasePlaneAnalysisSoln.mlx
一个交互式的课程，解释如何找到和分类的平衡，二维线性ODE系统。

学习目标:

• 求二阶ODE系统的平衡
• 计算线性ODE系统的系数矩阵的特征值
• 将平衡分为节点、鞍、螺旋或中心
• 通过分析质量-弹簧-阻尼器模型的系数矩阵，对其行为进行分类

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许可证

该模块的license在LICENSE.md这个GitHub存储库中的文件。

教育资源

• 特色课程
• 用MATLAB和Simulink教学
• MATLAB平地机

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