傅里叶级数的绘制与改进

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费萨尔Al-Wazir 2022年5月2日

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//www.ru-cchi.com/matlabcentral/answers/1709970-fourier-series-plotting-and-improving

编辑: 保罗 2022年5月6日

答:接受保罗

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信谊n t

T = 2;

w = 2*pi/T;

%指数傅里叶级数

C (n) = (1 / T) * (int (4 * exp (1 * w * n * T), T (0, 1) + int (4 * exp (1 * w * n * T), T, 1, 2));

C0 = limit(C(n)，n,0);% C (0)

谐波= [C0 C C C (1) (2) (3) (4) C C (5) (6) (7) C C (8) (9) (10) C C (11) (12)];

流(前13次谐波:\n）

disp(谐波)

% f(t)用傅里叶级数表示

f (t) = symsum (C (n) * exp (1 * w * n * t), n, -100年,1)+ C0 + symsum (C (n) * exp (1 * w * n * t), n, 1100);

fplot (t, f (t))

包含(“t”）

ylabel (“f (t)”）

标题(使用傅里叶级数系数的f(t)）

网格在

这是我的代码为这个任务，但我想使它更好，适合所有情况

接受的答案

保罗 2022年5月2日

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//www.ru-cchi.com/matlabcentral/answers/1709970-fourier-series-plotting-and-improving#answer_955865

嗨费萨尔

运行代码:

信谊n t

T = 2;

w = 2*pi/T;

%指数傅里叶级数

C (n) = (1 / T) * (int (4 * exp (1 * w * n * T), T (0, 1) + int (4 * exp (1 * w * n * T), T, 1, 2));

C0 = limit(C(n)，n,0);% C (0)

谐波= [C0 C C C (1) (2) (3) (4) C C (5) (6) (7) C C (8) (9) (10) C C (11) (12)];

%fprintf('前13个谐波:\n')

% disp(谐波)

% f(t)用傅里叶级数表示

f (t) = symsum (C (n) * exp (1 * w * n * t), n, -100年,1)+ C0 + symsum (C (n) * exp (1 * w * n * t), n, 1100);

fplot (t、f (t) [0 5))

包含(“t”）

ylabel (“f (t)”）

标题(使用傅里叶级数系数的f(t)）

网格在

该代码返回一个方波，但似乎不是问题中的信号:

最大值和最小值是+-4，但应该是+-1

基本周期是4，但它应该是8。

从高到低的切换应该在t = 2，而不是t = 1。

我建议您重新审视代码，将T0和T1定义为变量并将给定值赋给它们，然后根据需要使用x(t)的定义使用T0和T1仔细重写C(n)。更好的是，考虑将x(t)定义为问题中定义的表达式，然后在C(n)的表达式中使用x(t)。为此，看一下函数

医生rectangularPulse

12个评论
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费萨尔Al-Wazir 2022年5月4日

我试着捣碎解决方案

clc

清晰的所有

信谊n t

T1 = 2;

T = 8;

x1 = ones(1,T1);% 1，即0

x2 = -1*ones(1,T/2-T1);%-1，即T1

X = [x1 x2];

X = [X X];

Tt = 0:长度(x)-1;

w = 2*pi/T;

%指数傅里叶级数

C (n) = (1 / T) * (int (4 * exp (1 * w * n * T), T (0, 1) + int (4 * exp (1 * w * n * T), T, 1, 2));

C0 = limit(C(n)，n,0);% C (0)

谐波= [C0 C C C (1) (2) (3) (4) C C (5) (6) (7) C C (8) (9) (10) C C C (11) (12) (13) (14) C C (15) (16) (17) C (18) C (19) (20) C (21) (22) C (23) (24) C (25) (26) C (27) (28) C (29) C (30) (31) C (32)];

流('前n次谐波:\n'）

disp(谐波)

% f(t)用傅里叶级数表示

f (t) = symsum (C (n) * exp (1 * w * n * t), n, -100年,1)+ C0 + symsum (C (n) * exp (1 * w * n * t), n, 1100);

fplot (t, f (t))

包含(“t”）

ylabel (“f (t)”）

标题(使用傅里叶级数系数的f(t)）

网格在

保罗 2022年5月4日

编辑:保罗 2022年5月4日

运行新代码

注释掉下面的行，因为它们没有任何用途

                                   % x1 = ones(1,T1);% 1，即0
                                  
                                   % x2 = -1*ones(1,T/2-T1);%-1，即T1
                                  
                                   % x = [x1 x2];
                                  
                                   % x = [x x];
                                  
                                   % tt = 0:长度(x)-1;
                                  
                                   w = 2*pi/T;
                                  
                                   %指数傅里叶级数
                                  
                                   C (n) = (1 / T) * (int (4 * exp (1 * w * n * T), T (0, 1) + int (4 * exp (1 * w * n * T), T, 1, 2));
                                  
                                   C0 = limit(C(n)，n,0);% C (0)
                                  
                                   C %谐波= (C0 C (1) (2) (3) C C C (4) (5) (6) (7) C C (8) (9) (10) C C C (11) (12) (13) (14) C C (15) (16) (17) C (18) C (19) (20) C (21) (22) C (23) (24) C (25) (26) C (27) (28) C (29) C (30) (31) C (32)];
                                  
                                   % fprintf('前n次谐波:\n')
                                  
                                   % disp(谐波)
                                  
                                   % f(t)用傅里叶级数表示
                                  
                                   f (t) = symsum (C (n) * exp (1 * w * n * t), n, -100年,1)+ C0 + symsum (C (n) * exp (1 * w * n * t), n, 1100);

更改fplot()的限制，以更好地看到结果

fplot (t、f (t)[0] 16日)

包含(“t”）

ylabel (“f (t)”）

标题(使用傅里叶级数系数的f(t)）

网格在

现在构造的f(t)的基本周期是8，很好。但振幅仍然是4，开关点也不对，对吗?所以C(n)的计算还是有问题的。再次，仔细检查C(n)的表达式，并验证正在被集成的函数和集成的极限与问题陈述一致。换句话说，为什么C(n)的表达式有项4和-4?为什么积分的极限是0-1和1-2 ?

费萨尔Al-Wazir 2022年5月4日

我得到的另一个答案是

clc

清晰的所有

信谊n t

T = 8;

w = 2*pi/T;

%指数傅里叶级数

C (n) = (1 / T) * (int (1 * exp (1 * w * n * T), T (0, 2) + int (1 * exp (1 * w * n * T), T, 2, 6) + int (1 * exp (1 * w * n * T), T, 6、8));

C0 = limit(C(n)，n,0);% C (0)

流(前13次谐波:\n）

谐波=谐波*2;%an = cn *2

disp(谐波)

% f(t)用傅里叶级数表示

L = 4;%改变值相应的8,16 32

f (t) = symsum (C (n) * exp (1 * w * n * t), n - L, 1) + C0 + symsum (C (n) * exp (1 * w * n * t), n, 1, L);

fplot (t, f (t))

包含(“t”）

ylabel (“f (t)”）

标题(使用傅里叶级数系数的f(t)）

网格在

保罗 2022年5月4日

使用来自这样的评论：

信谊n t

% k = 32;

T0 = 8;

T = 8;

w = 2*pi/T;

%指数傅里叶级数

C (n) = (1 / T) * (int (1 * exp (1 * w * n * T), T, 0, 4) + int (1 * exp (1 * w * n * T), T, 4, 8));

C0 = limit(C(n)，n,0);% C (0)

%谐波= [C0 C(1:k)];

% fprintf('前4个谐波:\n')

% disp(谐波)

% f(t)用傅里叶级数表示

f (t) = symsum (C (n) * exp (1 * w * n * t), n, -100年,1)+ C0 + symsum (C (n) * exp (1 * w * n * t), n, 1100);

fplot (t、f (t)[0] 16日)

包含(“t”）

ylabel (“f (t)”）

标题(使用傅里叶级数系数的f(t)）

网格在

现在振幅看起来是正确的。你认为开关点正确吗?根据问题表述，在t = 0后的什么时候信号应该从1切换到-1?为什么代码使用0-4和4-8的积分限制?4和8从何而来?

保罗 2022年5月4日

费萨尔,

在x(t)的定义中，我完全忽略了abs(t)，我误解了问题的表述。我很抱歉让你误入歧途。

你发布的代码这样的评论似乎是正确的。

clc

清晰的所有

信谊n t

T = 8;

w = 2*pi/T;

%指数傅里叶级数

C (n) = (1 / T) * (int (1 * exp (1 * w * n * T), T (0, 2) + int (1 * exp (1 * w * n * T), T, 2, 6) + int (1 * exp (1 * w * n * T), T, 6、8));

C0 = limit(C(n)，n,0);% C (0)

C %谐波= (C0 C (1) (2) (3) C C C (4) (5) (6) (7) C C (8) (9) (10) C C C (11) (12) (13) (14) C C (15) (16) (17) C (18) C (19) (20) C (21) (22) C (23) (24) C (25) (26) C (27) (28) C (29) C (30) (31) C (32)];

% fprintf('前13个谐波:\n')

%谐波=谐波*2;%an = cn *2

% disp(谐波)

% f(t)用傅里叶级数表示

L = 40;%改变值相应的8,16 32

f (t) = symsum (C (n) * exp (1 * w * n * t), n - L, 1) + C0 + symsum (C (n) * exp (1 * w * n * t), n, 1, L);

fplot (t、f (t)[-16] 16日)

包含(“t”）

ylabel (“f (t)”）

标题(使用傅里叶级数系数的f(t)）

网格在

保罗 2022年5月4日

编辑:保罗 2022年5月6日

不客气我希望我没有浪费你们太多时间。

我会像这样写代码:

信谊n t

T0 = 8;%定义在问题中

w = 2*pi/T0;

T1 = 2;问题中定义的% %

%定义一个周期x(t)仅在-T0/2到T0/2之间有效

这种方法是可行的，但是使用分段映射直接解决问题。

%的声明

% x(t) = (2*rectangularPulse(-T1,T1,t) - 1)* rectangle (-T0/2,T0/2,t);

x (t) =分段(abs (t) < = T1, 1, 1) * rectangularPulse (-T0/2 T0/2 t);

%指数傅里叶级数

C (n) = (1 / T0) * int (x (t) * exp (1 * w * n * t), t, -T0/2, T0/2);

C0 = (1 / T0) * int (x (t) * exp (1 * w * 0 * t), t, -T0/2, T0/2);% C (0)

C(n) =分段(n == 0, C0, C(n));

% fprintf('前13个谐波:\n')

%谐波=谐波*2;%an = cn *2

% disp(谐波)

% f(t)用傅里叶级数表示

L = 40;%改变值相应的8,16 32

f(t) = symsum(C(n)*exp(1i*w*n*t)，n，-L,L);

% fplot f(t)和x(t)的几个周期

数字

fplot (t、f (t)[-16] 16日)

持有在

fplot(x(t) + x(t+T0) + x(t - T0)，[-8 8])

包含(“t(微秒)”）

ylabel (“f (t)”）

标题(使用傅里叶级数系数的f(t)）

网格在

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