MATLAB中的小波变换

小波变换是用于分析特征在不同尺度上变化的数据的数学工具。对于信号，特征可以是随时间变化的频率、瞬态或缓慢变化的趋势。对于图像，特征包括边缘和纹理。小波变换的产生主要是为了解决傅里叶变换的局限性。

傅里叶分析是将信号分解成特定频率的正弦波，而小波分析是将信号分解成移位和缩放的信号小波．小波与正弦波不同，它是一种快速衰减的波状振荡。这使得小波能够跨多个尺度表示数据。根据应用的不同，可以使用不同的小波。小波工具箱™用于MATLAB^®支持Morlet, Morse, Daubechies等小波用于小波分析。

音频信号、时间序列金融数据和生物医学信号通常表现为分段平滑行为，并被瞬态打断。类似地，图像通常包括由瞬态分割的均匀、分段平滑区域，这些区域表现为边缘。对于信号和图像，平滑区域和瞬态都可以用小波变换稀疏表示。

小波变换可分为连续小波变换(CWT)和离散小波变换(DWT)两大类。

连续小波变换是一种时频变换，是分析非平稳信号的理想方法。信号非平稳意味着它的频域表示随时间变化。CWT类似于短时傅里叶变换(STFT)。STFT使用固定的窗口来创建局部频率分析，而CWT则使用可变大小的窗口来拼接时频平面。窗口随着时间的推移而变宽，使其适用于低频现象，而适用于高频现象。连续小波变换可以用于分析瞬态行为、快速变化频率和缓慢变化行为。

与CWT相比，离散小波变换对尺度的离散化更加粗糙。这使得DWT对于压缩和去噪信号和图像有用，同时保留重要的特征。您可以使用离散小波变换来执行多分辨率分析，并将信号分解为物理上有意义和可解释的组件。

有关在MATLAB中应用小波技术和为应用程序选择正确的小波的更多信息，请参见小波工具箱．