凸优化

凸优化是在凸约束下最小化凸目标函数的过程，或等价地，在凸约束下最大化凹目标函数的过程。对于许多凸优化问题，可以有效地找到满足局部最优条件的点。由于局部最优点也是全局最优点，因此找到一个局部最优点就足以解决问题。非凸问题的凸近似提供了最优目标值和近似解的边界。

下图显示了凸优化和非凸优化问题的示例。

凸优化的应用被发现在金融和工程，包括投资组合优化，设计优化，参数估计，信号处理和最优控制。例如，根据基准投资组合的风险上限和跟踪误差，选择股票投资组合以最大化收益的问题可以表述为凸优化问题。

凸优化是寻找一个向量\(x\)使函数最小化的数学问题:

$ $ min_ f (x) $ $ {x}

主题:

其中\(g_i,i = 1，…，m\)为凸函数。

线性规划(LP)和凸二次程序(QP)是凸优化问题。圆锥型优化问题，其中不等式约束是凸锥，也是凸优化问题。具有线性或凸二次目标以及线性和凸二次约束(QCQP)的问题可以表示为二阶锥规划(SOCP)，从而可以用有效的凸优化方法求解。

内点算法是求解凸优化问题的常用算法，可以写入MATLAB^®使用矩阵运算和柯列斯基分解或者是阻断LDL的分解．优化工具箱™内部点算法的实现线性规划，二次程序，非线性程序,二阶锥程序适用于大规模问题。

有关解决凸优化问题的更多信息，请参见优化工具箱．