主要内容gydF4y2Ba

dbauxgydF4y2Ba

Daubechies小波滤波器的计算gydF4y2Ba

折叠所有页面gydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

W = dbaux(N)gydF4y2Ba
W = dbaux(N,SUMW)gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

的gydF4y2BadbauxgydF4y2Ba函数生成“极值相位”Daubechies小波的标度滤波系数。gydF4y2Ba

WgydF4y2Ba= dbaux (gydF4y2BaNgydF4y2Ba）gydF4y2Ba是顺序吗gydF4y2BaNgydF4y2BaDaubechies缩放滤波器这样gydF4y2Basum(W) = 1gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

请注意gydF4y2Ba

  • 不稳定可能发生在gydF4y2BaNgydF4y2Ba太大了。从以下值开始gydF4y2BaNgydF4y2Ba在30s范围内，函数输出将不再准确地表示缩放滤波器系数。gydF4y2Ba

  • 为gydF4y2BaNgydF4y2Ba= 1, 2, 3，顺序gydF4y2BaNgydF4y2BaSymlet滤波器和顺序gydF4y2BaNgydF4y2BaDaubechies滤波器是相同的。看到gydF4y2Ba极值的阶段gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

WgydF4y2Ba= dbaux (gydF4y2BaNgydF4y2Ba，gydF4y2BaSUMWgydF4y2Ba）gydF4y2Ba是顺序吗gydF4y2BaNgydF4y2BaDaubechies缩放滤波器这样gydF4y2Basum(W) = SUMWgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

W = dbaux(N,0)gydF4y2Ba等于gydF4y2BaW = dbaux(N,1)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

打开实时脚本gydF4y2Ba

这个例子展示了如何确定具有指定和的Daubechies极值相位缩放滤波器。和的两个最常见的值是gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 和1。gydF4y2Ba

构造的两个版本gydF4y2Badb4gydF4y2Ba扩展过滤器。一个缩放滤波器和等于gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 另一个版本的和是1。gydF4y2Ba

NumVanishingMoments = 4;h = dbaux(NumVanishingMoments,sqrt(2));m0 = dbaux(NumVanishingMoments,1);gydF4y2Ba

求和等于gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 合成(重构)滤波器是否返回gydF4y2BawfiltersgydF4y2Ba并应用于离散小波变换。gydF4y2Ba

[LoD,HiD,LoR,HiR] = wfilters(gydF4y2Ba“db4”gydF4y2Ba）;马克斯(abs (LoR-h))gydF4y2Ba
Ans = 4.2614e-13gydF4y2Ba

对于正交小波，分析(分解)滤波器是合成滤波器的逆时滤波器。gydF4y2Ba

马克斯(abs (LoD-fliplr (h)))gydF4y2Ba
Ans = 4.2614e-13gydF4y2Ba
打开实时脚本gydF4y2Ba

这个例子说明了同阶的symlet和Daubechies缩放滤波器都是同一多项式方程的解。gydF4y2Ba

生成4阶Daubechies缩放滤波器并绘制它。gydF4y2Ba

Wdb4 = dbaux(4)gydF4y2Ba
wdb4 =gydF4y2Ba1×8gydF4y2Ba0.1629 0.5055 0.4461 -0.0198 -0.1323 0.0218 0.0233 -0.0075gydF4y2Ba
茎(wdb4)标题(gydF4y2Ba“4阶Daubechies缩放滤镜”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为Order 4 Daubechies Scaling Filter的axes对象包含一个类型为stem的对象。gydF4y2Ba

wdb4是方程:P = conv(wrev(w)，w)*2的解，其中P是N = 4时的“拉格朗日trous”滤波器。求P并画出来。P是一个对称滤波器，wdb4是前面方程基于P根的最小相位解。gydF4y2Ba

P = conv(wrev(wdb4)，wdb4)*2;阀杆(P)标题(gydF4y2Ba“拉格朗日滤镜”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为“Lagrange trous”过滤器的axes对象包含一个类型为stem的对象。gydF4y2Ba

生成wsym4, 4阶符号缩放过滤器并绘制它。Symlets是“最不对称的”Daubechies小波，由P的根之间的另一种选择得到。gydF4y2Ba

Wsym4 = symaux(4)gydF4y2Ba
wsym4 =gydF4y2Ba1×8gydF4y2Ba0.0228 -0.0089 -0.0702 0.2106 0.5683 0.3519 -0.0210 -0.0536gydF4y2Ba
茎(wsym4)标题(gydF4y2Ba“阶4 Symlet缩放滤波器”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为Order 4 Symlet Scaling Filter的axes对象包含一个类型为stem的对象。gydF4y2Ba

计算conv(wrev(wsym4)，wsym4)*2，并确认wsym4是方程P = conv(wrev(w)，w)*2的另一个解。gydF4y2Ba

P_sym = conv(wrev(wsym4)，wsym4)*2;err = norm(p_symp)gydF4y2Ba
Err = 1.2491e-15gydF4y2Ba
打开实时脚本gydF4y2Ba

这个例子表明，对于给定的支持，对于极值相位小波，缩放滤波器系数平方和的累积和比其他小波增加得更快。gydF4y2Ba

的缩放过滤器系数gydF4y2Badb15gydF4y2Ba而且gydF4y2Basym15gydF4y2Ba小波。两个小波都有宽度支持gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 29gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba

[~，~，LoR_db，~] = wfilters(gydF4y2Ba“db15”gydF4y2Ba）;[~，~，LoR_sym，~] = wfilters(gydF4y2Ba“sym15”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

的缩放过滤器系数gydF4y2Bacoif5gydF4y2Ba小波。这个小波还支持宽度gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 29gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba

[~，~，LoR_coif，~] = wfilters(gydF4y2Ba“coif5”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

确认所有三个小波的系数之和等于gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba

√(2)和(LoR_db)gydF4y2Ba
Ans = 2.2204e-16gydF4y2Ba
√(2)和(LoR_sym)gydF4y2Ba
Ans = -4.4409e-16gydF4y2Ba
√(2)和(LoR_coif)gydF4y2Ba
Ans = 2.2204e-16gydF4y2Ba

画出系数平方和的累积和。注意Daubechies求和的增长速度。这是因为它的能量集中在小横坐标上。由于Daubechies小波具有极值相位，其系数平方和的累积增加速度比其他两个小波快。gydF4y2Ba

情节(cumsum (LoR_db。^ 2),gydF4y2Ba“rx - - - - - -”gydF4y2Ba)举行gydF4y2Ba在gydF4y2Ba情节(cumsum (LoR_sym。^ 2),gydF4y2Ba“莫-”gydF4y2Ba)情节(cumsum (LoR_coif。^ 2),gydF4y2Ba“b * - - - - - -”gydF4y2Ba)传说(gydF4y2Ba“Daubechies”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“Symlet”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“Coiflet”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“累积”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为Cumulative Sum的axes对象包含3个类型为line的对象。这些物品代表Daubechies, Symlet, Coiflet。gydF4y2Ba

输入参数gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

Daubechies阶比例过滤器，指定为正整数。gydF4y2Ba

数据类型:gydF4y2Ba单gydF4y2Ba|gydF4y2Ba双gydF4y2Ba

系数的和，指定为正标量。设置为gydF4y2Ba√6 (2)gydF4y2Ba生成范数为1的系数向量。gydF4y2Ba

数据类型:gydF4y2Ba单gydF4y2Ba|gydF4y2Ba双gydF4y2Ba

输出参数gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

缩放滤波器系数返回为一个向量。gydF4y2Ba

缩放滤波器系数满足许多性质。举个例子gydF4y2Ba指定和的Daubechies极值相位缩放滤波器gydF4y2Ba演示，您可以构造具有特定和的缩放滤波器系数。如果{gydF4y2BahgydF4y2BakgydF4y2Ba}表示顺序集gydF4y2BaNgydF4y2BaDaubechies缩放滤波器系数，其中gydF4y2BaN = 1，…, 2 ngydF4y2Ba,然后gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba NgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba 系数也满足上述关系gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ngydF4y2Ba hgydF4y2Ba （gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ）gydF4y2Ba hgydF4y2Ba （gydF4y2Ba ngydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba δgydF4y2Ba （gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba 您可以使用这些属性来检查结果。gydF4y2Ba

限制gydF4y2Ba

  • 的计算gydF4y2BadbNgydF4y2BaDaubechies比例滤波器要求提取阶多项式的根gydF4y2Ba4 ngydF4y2Ba．的值开始可能发生不稳定gydF4y2BaNgydF4y2Ba在30年代。gydF4y2Ba

更多关于gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

极值的阶段gydF4y2Ba

构造紧支持正交小波基涉及到选择一个特定多项式方程的根。不同根的选择会导致小波的相位不同。选择复平面单位圆内的根可以得到相位高度非线性的滤波器。这样的小波被称为具有gydF4y2Ba极值的阶段gydF4y2Ba，能量集中在小横坐标处。让{gydF4y2BahgydF4y2BakgydF4y2Ba}表示与极值相位小波相关的缩放系数集，其中gydF4y2Bak = 1，…，MgydF4y2Ba．然后对于任何其他比例系数集合{gydF4y2BaggydF4y2BakgydF4y2Ba}由于不同的根的选择，下面的不等式对所有都成立gydF4y2BaJ = 1，…，mgydF4y2Ba：gydF4y2Ba

∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba JgydF4y2Ba ggydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba JgydF4y2Ba hgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba

{gydF4y2BahgydF4y2BakgydF4y2Ba}有时被称为agydF4y2Ba最小延迟滤波器gydF4y2Ba[２]gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

上述多项式方程依赖于消失矩的个数gydF4y2BaNgydF4y2Ba对于小波。构造小波基需要选择方程的根。对于阶1、阶2和阶3的最小不对称小波和极值相位小波，实际上没有选择。为gydF4y2BaNgydF4y2Ba= 1, 2，和3,thegydF4y2BadbgydF4y2BaNgydF4y2Ba而且gydF4y2Ba信谊gydF4y2BaNgydF4y2Ba过滤器是相等的。这个例子gydF4y2BaSymlet和Daubechies缩放滤波器gydF4y2Ba说明了两种不同的尺度滤波器可以满足相同的多项式方程。有关更多信息，请参阅DaubechiesgydF4y2Ba[1]gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

算法gydF4y2Ba

所使用的算法是基于Shensa获得的结果gydF4y2Ba[3]gydF4y2Ba，显示了“Lagrange à trous”滤波器和Daubechies小波滤波器的卷积平方之间的对应关系。gydF4y2Ba

阶数的计算gydF4y2BaNgydF4y2BaDaubechies缩放过滤器gydF4y2BawgydF4y2Ba分两步进行:计算一个“拉格朗日à trous”过滤器gydF4y2BaPgydF4y2Ba，然后取一个平方根。更准确地说应该是:gydF4y2Ba

  • P相关的“Lagrange à trous”滤波器是一个长度为4N-1的对称滤波器。P定义为gydF4y2Ba

    PgydF4y2Ba= (gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba（gydF4y2BaNgydF4y2Ba) 0gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba（gydF4y2BaNgydF4y2Ba-1) 0…0gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba(1) 1gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba(1) 0gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba(2) 0…0gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba（gydF4y2BaNgydF4y2Ba)]gydF4y2Ba

  • 在哪里gydF4y2Ba

  • 然后,如果gydF4y2BawgydF4y2Ba表示数据库gydF4y2BaNgydF4y2Ba和的Daubechies尺度滤波器gydF4y2Ba，gydF4y2BawgydF4y2Ba根号是gydF4y2BaPgydF4y2Ba：gydF4y2Ba

    PgydF4y2Ba＝gydF4y2BaconvgydF4y2Ba（gydF4y2BawrevgydF4y2Ba（gydF4y2BawgydF4y2Ba)，gydF4y2BawgydF4y2Ba),gydF4y2BawgydF4y2Ba过滤器的长度是2吗gydF4y2BaNgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

    对应的多项式有gydF4y2BaNgydF4y2Ba位于−1和的零gydF4y2BaN−1gydF4y2Ba模数中小于1的零。gydF4y2Ba

注意，可以使用其他方法;参见strange - nguyen中谱因式分解问题的各种解gydF4y2Ba[4]gydF4y2Ba(p。157)。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

[1] Daubechies，我。gydF4y2Ba小波十讲gydF4y2BaCBMS-NSF应用数学区域会议系列。费城，宾夕法尼亚州:SIAM Ed, 1992。gydF4y2Ba

奥本海姆，艾伦五世和罗纳德W.谢弗。gydF4y2Ba离散时间信号处理gydF4y2Ba．恩格尔伍德悬崖，新泽西州:普伦蒂斯大厅，1989年。gydF4y2Ba

[3] Shensa, M.J.(1992)，“离散小波变换:结合a trous和Mallat算法，”gydF4y2BaIEEE反式。有关信号处理gydF4y2Ba， vol. 40, 10, pp. 2464-2482。gydF4y2Ba

[4]斯特朗，G.和T. Nguyen。gydF4y2Ba小波和滤波器组gydF4y2Ba．马萨诸塞州韦尔斯利:韦尔斯利-剑桥出版社，1996年。gydF4y2Ba

版本历史gydF4y2Ba

R2006a之前介绍gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

|gydF4y2Ba|gydF4y2Ba

Baidu
map