建立离合器锁紧模型

开放模式

这个例子展示了如何使用Simulink®来建模和模拟一个旋转离合器系统。尽管由于锁紧期间系统动力学的拓扑变化，对离合器系统建模很困难，但这个例子显示了Simulink启用的子系统如何轻松处理此类问题。我们说明了如何在离合器仿真的创建中使用重要的Simulink建模概念。设计师可以将这些概念应用到许多具有强不连续性和可能动态变化的约束条件的模型中。

在本例中，您使用启用的子系统来构建离合器模型。两个启用的子系统在锁定或解锁位置对离合器动力学进行建模。运行模拟之后，将打开一个GUI。选中GUI上的任何方框都会生成所选变量的图形(与时间的关系)。

分析和物理

本例中的离合器系统由两个板组成，在发动机和变速器之间传递扭矩(见图1)。有两种不同的操作模式:

1)滑动——两个板块的角速度不同

2)锁紧-两个板块一起旋转。

处理这两种模式之间的转换是建模方面的挑战。当系统在锁定时失去一个自由度时，传递的扭矩经过一个阶跃不连续。扭矩的大小从由摩擦能力支持的最大值下降到保持系统的两个部分以相同的速度旋转所必需的值。反向过渡，分离，同样具有挑战性，因为扭矩传递的离合器板超过了摩擦能力。

图1:采用集总参数模型对离合器系统进行分析

变量使用

以下变量用于分析和建模。

$$ T_{in} = \mbox{输入(发动机)扭矩;} $$

$$F_n = \mbox{摩擦板间的法向力;} $$

$$ I_e, I_v = \mbox{发动机和变速箱/车辆的惯性矩;} $$

$$ b_e, b_v = \mbox{在发动机和变速器/车辆离合器侧面的阻尼率;} $$

$$ \mu_k， \mu_s = \mbox{动、静摩擦系数;} $$

$$\omega_e， \omega_v = \mbox{发动机和变速器/车辆输入轴的角速度;} $$

$$ r_1, r_2 = \mbox{离合器片摩擦面内外半径 ;} $$

$R = \mbox{等效净半径;}$

$T_{cl} = \mbox{通过离合器传递的扭矩;}$

$T_l = \mbox{离合器保持锁紧所需的摩擦力矩;}$

方程1

耦合系统的状态方程推导如下:

$$ & # xA; I_e \点{\ω}_e = T_{}中识别-b_e \ omega_e -T_ {cl} & # xA; $$

$$ & # xA; I_v \点{\ω}_v = T_ {cl}识别b_v \ omega_v& # xA; $$

方程2

离合器的扭矩能力是其大小、摩擦特性和施加的法向力的函数。

$$ (T_f) _ {\ mbox{马克斯}}= \ int \ int_{} \压裂{r \乘以F_f}{一}da # xA; = \压裂{fn \μ}{\π(r_2 ^ 2-r_1 ^ 2)} \ int ^ {r_2} _ {r_1} \ int ^{2 \π}_ {0}r ^ 2 & # xA;博士d \θ# xA; = \压裂{2}{3}r fn \μ# xA; $$

$$ R = \压裂{_2-r R ^ 3 ^ 3 _1} {R ^ 2 _2-r ^ 2 _1} $$

方程3

当离合器打滑时，模型使用动力摩擦系数，在反打滑的方向上，充分的能力是可用的。

$$ T_ {fmaxk} = \识别裂缝分析{2}{3}R fn \ mu_k $$

$$ $ T_ {cl} =识别胡志明市(\ omega_e - \ omega_v) T_ {fmaxk} $ $识别$

SGN表示符号函数。

方程4

当离合器处于锁紧状态时，发动机和变速器输入轴的角速度相同，系统扭矩作为单个单元作用于组合惯量上。因此，我们将微分方程(方程1)合并为一个锁定状态方程。

$$ \ omega_e = \ omega_v =ω\ $$

$$ (I_e + I_v) \点{\ω}= T_{} -识别(b_e + b_v) \ω$$

方程5

求解式1、式4，离合器在锁紧状态下传递的扭矩为:

$$ T_ {cl} = T_f = \识别裂缝分析{I_v T_{} -识别(I_v b_e-I_e b_v) \ω}{I_v + I_e} $$

方程6

离合器因此保持锁定，除非的量级特遣部队超过静摩擦能力，Tfmaxs．

$T_{fmax} = \frac{2}{3} R F_n \mu_s$

图2中的状态图描述了离合器的整体行为。

图2:描述摩擦模式转变的状态图

建模

解决这类问题有两种方法:

1)计算所有时刻传递的离合器扭矩，并将该值直接应用到模型中。

2)使用两种不同的动态模型，并在适当的时间进行切换。

由于其整体能力，Simulink可以建模任何一种方法。在本例中，我们描述第二种方法的模拟。在第二种方法中，必须小心地在两个动态模型之间进行切换，以确保新模型的初始化状态与切换之前的状态值匹配。但是，在这两种方法中，由于Simulink能够识别锁定和滑移之间发生转换的精确时刻，因此可以促进精确模拟。

离合器系统的仿真模型使用使能子系统，这是Simulink中一个特别有用的特性。仿真可以在离合器滑动时使用一个子系统，在离合器锁紧时使用另一个子系统。Simulink模型的示意图见图3。

打开模型并运行仿真

当模型打开时，要运行模拟，请单击运行．

注意:如果您正在使用MATLAB帮助，您可以通过选择代码并按F9来执行示例页面中的代码。您也可以选择代码>右键单击>选择“评估选择”。

图3:顶层图为离合器模型

注意:模型将相关数据记录到MATLAB工作区的结构中sldemo_clutch_output．有关信号日志记录的信息，请参见配置日志记录信号．

“解锁”子系统

双击模型窗口中的“Unlocked”子系统以打开它。这个子系统的模型两边的离合器，耦合的摩擦扭矩。它是围绕计算发动机和车辆速度的积分器块构建的(见图4)。该模型使用增益、乘法和求和块从状态和发动机扭矩的子系统输入计算速度导数(加速度)，锡，离合器容量，Tfmaxk．

图4:“解锁”子系统

启用的子系统，如“解锁”，具有几个其他值得注意的特征。图4中图表顶部的“Enable”块将模型定义为已启用的子系统。为了创建一个启用的子系统，我们将块像任何其他子系统一样组合在一起。然后我们从Simulink Connections库中插入一个“Enable”块。这意味着:

一个使能输入出现在子系统块上，由“使能”块本身使用的脉冲形符号标识。

子系统只在使能输入处的信号大于零时执行。

在本例中，'Unlocked'子系统仅在监督系统逻辑确定应该启用它时执行。

在使用可以启用或禁用的系统时，还有另一个重要的考虑事项。当系统启用时，模拟必须重新初始化积分器，以便从正确的点开始模拟。在这种情况下，离合器的两边在它开锁的那一刻以相同的速度运动。处于休眠状态的“解锁”子系统需要以该速度初始化两个积分器，以保持系统速度连续。

模拟使用“From”块将锁定速度的状态传递给两个积分器的初始条件输入。每个“From”块代表它自己和系统中其他地方的“Goto”块之间的一个看不见的连接。“Goto”块连接到集成器的状态端口，这样模型就可以在系统的其他地方使用这些状态，而无需显式地绘制连接线。

“锁定”子系统

在模型窗口中双击“Locked”子系统打开它。这是离合器模型中另一个启用的子系统(见图5)。它使用单一状态来表示发动机和车辆速度。它计算加速度作为速度和输入扭矩的函数。与“Unlocked”情况一样，“From”块提供积分器初始条件，“Goto”块广播状态，以便在模型的其他地方使用。在模拟过程中，“锁定”或“解锁”子系统始终处于活动状态。每当控制发生变化时，状态就会在两者之间巧妙地传递。

图5:“锁定”子系统

-“摩擦模式逻辑”子系统

“摩擦模式逻辑”分系统(如图6所示)根据以下公式计算静摩擦和动摩擦(具有适当的摩擦系数):

$T_{fmax}=\frac{2}{3} R F_n \mu$

在模型窗口中双击打开“摩擦模式逻辑”子系统。

图6:“摩擦模式逻辑”子系统

——其他组件

其余块计算锁定所需的扭矩(公式5)，并实现图2中描述的逻辑。一个关键元素位于“摩擦模式逻辑”子系统中的“锁定检测”子系统。这是“Simulink命中交叉”块，它精确定位离合器滑移达到零的瞬间。这使得模式转换在正确的时刻发生。

——系统输入

系统输入是法向力，Fn，发动机扭矩，锡．其中每一个都由模型工作区中的一个矩阵表表示。输入如图7所示。您可以通过勾选“离合器演示信号”GUI上的相应框来可视化各种信号。

图7:系统输入:法向力和发动机扭矩

结果

下面的参数值用于显示模拟。这些不是为了表示与实际系统相对应的物理量，而是为了促进一个有意义的基线示例。

$I_e = 1 kg\cdot m^2$

$I_v = 5 kg\cdot m^2$

$$b_e = 2 Nm/rad/sec$$

$$b_v = 1 Nm/rad/sec$$

$\mu_k = 1$

$\mu_s = 1.5$

$$R = 100万$$ $

对于上面所示的输入，系统速度表现如下面的图8所示。模拟从解锁模式开始，当车辆侧加速其较大的惯性时，发动机的初始速度会出现闪光。大约在T = 4秒，速度聚集在一起并保持锁定，表明离合器的能力足以传递扭矩。在T = 5秒时，发动机扭矩开始减小，摩擦板上的法向力也开始减小。因此，滑移发生在大约T = 6.25秒发动机和车辆的速度是分开的。

图8:默认输入的发动机、车辆和轴的角速度

注意，各种状态在禁用时保持不变。在发生转换的时刻，状态转移既连续又平滑。这是为每个积分器提供启用状态时使用的适当初始条件的结果。

关闭模式

关闭模式。生成的数据。

结论

本例展示了如何使用Simulink及其标准块库对具有拓扑不连续的系统进行建模、模拟和分析。这是“Hit Crossing”块的一个强大示例，以及如何在模拟过程中使用它来捕获特定事件。该离合器系统的Simulink模型可作为建立具有相似特性模型的指导。您可以将本例中使用的原则应用到任何具有拓扑不连续的系统。