分析谐波失真
这个例子展示了如何分析弱非线性系统在噪声存在下的谐波失真。
简介
在这个例子中，我们将探索一个放大器的简化模型的输出，它有噪声耦合到输入信号并显示非线性。我们将探讨输入端的衰减如何减少谐波失真。我们还将举例说明如何用数学方法校正放大器输出的失真。
查看非线性的影响
观察放大器非线性效应的一种方便的方法是观察用正弦信号刺激时放大器输出的周期图。正弦信号的幅值被设定为放大器的最大允许电压。(2 Vpk)
在这个例子中，我们将为50ms的持续时间提供一个2khz的正弦信号。
VmaxPk = 2;%最大工作电压Fi = 2000;% 2千赫的正弦频率Fs = 44.1 e3;%采样率44.1kHzTstop = 50 e - 3;%正弦波持续时间t = 0:1 / Fs: Tstop;%输入时间矢量使用放大器的最大允许电压inputVmax = VmaxPk * sin(2 *π* Fi * t);outputVmax = helperHarmonicDistortionAmplifier (inputVmax);
查看输出正弦信号的放大区域。请注意，我们的放大器的不完美是很难看到的，当绘制相对于时间。
情节(t, outputVmax)包含(“时间”) ylabel (输出电压的轴([0 5e-3 -2.5 2.5])放大器输出的）
现在让我们看一下放大器输出的周期图。
helperPlotPeriodogram (outputVmax Fs,“权力”，“注释”）;
注意，我们在输入端看到的不仅仅是2khz的正弦信号，而是4khz, 6khz, 8khz和10khz的其他正弦信号。这些正弦信号是基本2khz频率的倍数，是由于放大器的非线性。
我们还看到一个相对平坦的噪声功率带。
量化非线性失真
为了进行比较，让我们研究一些常见的失真指标
我们的周期图显示了基本信号的一些非常明确的谐波。这建议我们测量输入信号的总谐波失真，它返回所有谐波内容的功率与基本信号的比率。
(thd (outputVmax Fs)
ans = -60.3888
注意到第三个也是最大的谐波大约在基频下60分贝。这是大部分扭曲发生的地方。
我们还可以得到输入中总噪声的估计值。为了做到这一点，我们称之为信噪比，它返回基本功率与所有非谐波内容功率的比值。
信噪比(outputVmax Fs)
ans = 130.9300
另一个要计算的有用指标是SINAD。它计算功率与信号中所有其他谐波和噪声含量的比率。
sinad (outputVmax Fs)
ans = 60.3888
THD、SNR和SINAD分别为-60 dB、131 dB和60 dB。由于THD的大小大致等于SINAD，我们可以将大部分失真归因于谐波失真。
如果我们检查周期图，我们可以注意到三次谐波主导输出失真。
减少谐波失真的输入衰减
大多数进行放大的模拟电路在谐波失真和噪声功率之间有一个内在的权衡。在我们的例子中，与谐波失真相比，我们的放大器有相对较低的噪声功率。这使得它适合于检测低功率信号。如果我们的输入可以衰减到这个低功率区域，我们可以恢复一些谐波失真。
让我们通过将输入电压降低1 / 2来重复测量。
inputVhalf = (VmaxPk/2) * sin(2*pi*Fi*t);outputVhalf = helperHarmonicDistortionAmplifier (inputVhalf);helperPlotPeriodogram (outputVhalf Fs,“权力”，“注释”）;
让我们再次重做我们的度量，这次测量降低输入电压的效果。
thdVhalf = thd(outputVhalf, Fs)
thdVhalf = -72.0676
snrVhalf = snr(outputVhalf, Fs)
snrVhalf = 124.8767
sinadVhalf = sinad(outputVhalf, Fs)
sinadVhalf = 72.0676
注意，只需将输入功率级衰减6分贝即可降低谐波含量。SINAD和THD从60 dB提高到72 dB。这是以将信噪比从131 dB降低到125 dB为代价的。
信噪比、THD和SINAD作为输入衰减的函数
进一步的衰减能改善我们的整体失真性能吗?让我们绘制THD, SNR和SINAD作为输入衰减的函数，将输入衰减器从1扫到30 dB。
分配一个包含30个条目的表nReadings = 30;失真表=零(nreads, 3);计算每个衰减设置的THD, SNR和SINAD为i = 1: nreads inputVbestAtten = db2mag(-i) * VmaxPk * sin(2*pi*Fi*t);outputVbestAtten = helperHarmonicDistortionAmplifier (inputVbestAtten);扭曲表(i，:) = [abs(thd(outputVbestAtten, Fs)) snr(outputVbestAtten, Fs) sinad(outputVbestAtten, Fs)];结束%绘制结果情节(distortionTable)包含(“输入衰减(dB)”) ylabel (“动态范围(dB)”)传说(“官| |”，“信噪比”，“SINAD”，“位置”，“最佳”)标题(“失真指标vs.输入衰减”）
该图显示了对应于每个指标的可用动态范围。的级的THD对应无谐波的范围。同样，信噪比对应于不受噪声影响的动态范围;SINAD对应的是没有失真的总动态范围。
从图中可以看出，随着输入功率衰减的增加，信噪比降低。这是因为当你衰减信号时，只有信号被衰减，但放大器的噪声下限保持不变。
还要注意的是，总谐波失真的幅度会稳步提高，直到它与信噪比曲线相交，之后测量就变得不稳定了。当谐波在放大器的噪声下“消失”时，就会发生这种情况。
放大器的实际衰减选择应为26 dB(产生SINAD为103 dB)。这将是谐波和噪声失真之间的合理权衡。
搜索表中最大的SINAD读数[maxSINAD, iAtten] = max(扭曲表(:，3));流(“马克斯SINAD(%。1f dB)发生在%。f分贝衰减\ n”，.．.maxSINAD iAtten)
最大SINAD (103.7 dB)在26 dB衰减时出现
让我们在衰减器设置为26分贝时绘制周期图。
inputVbestAtten = db2mag(-iAtten) * VmaxPk * sin(2*pi*Fi*t);outputVbestAtten = helperHarmonicDistortionAmplifier (inputVbestAtten);helperPlotPeriodogram (outputVbestAtten Fs,“权力”，“注释”，“shownoise”）;
这里我们还绘制了总计散布在光谱上的噪声功率。注意，在此衰减设置下，第二和第三次谐波在频谱中仍然可见，但也大大小于总噪声功率。如果我们有一个应用程序，使用可用频谱的较小带宽，我们将受益于进一步增加衰减，以减少谐波含量。
去除失真的后处理
有时我们可以修正放大器的一些非线性。如果放大器的输出是数字化的，我们可以通过对捕获的输出进行数字后处理和对非线性进行数学校正来恢复更有用的动态范围。
在我们的例子中，我们用线性斜坡刺激输入，并拟合一个最适合输入的三阶多项式。
inputRamp = 2:0.00001:2;outputRamp = helperHarmonicDistortionAmplifier (inputRamp);polyCoeff = polyfit (outputRamp inputRamp 3)
polyCoeff =1×40.0010 -0.0002 1.0000 -0.0250
现在我们有了系数，我们就可以对输出进行后校正，并与原始的未校正输出并排进行比较
correctedOutputVmax = polyval(polyCoeff, outputVmax);helperPlotPeriodogram ([outputVmax;correctedOutputVmax], Fs,“权力”）;次要情节(2,1,1)标题(“裸”次要情节(2,1,2)标题(“多项式纠正”）
注意，当使用多项式校正时，第二和第三次谐波显著降低。
让我们用校正后的输出再次重复测量。
thdCorrectedVmax = thd(correctedOutputVmax, Fs)
thdCorrectedVmax = -99.6194
snrCorrectedVmax = snr(correctedOutputVmax, Fs)
snrCorrectedVmax = 130.7491
sinadCorrectedVmax = sinad(correctedOutputVmax, Fs)
sinadCorrectedVmax = 99.6162
注意我们的SINAD(和THD)从60 dB下降到99 dB，同时保持我们最初的SNR为131 dB。
结合技术
我们可以结合衰减和多项式评估，以找到理想的工作电压，使我们的系统的整体SINAD最小。
次要情节(1,1,1)在失真表中再添加三列。失真表=[失真表零(nreads,3)];为i = 1: nreads inputVreduced = db2mag(-i) * VmaxPk * sin(2*pi*Fi*t);outputVreduced = helperHarmonicDistortionAmplifier (inputVreduced);correctedOutput = polyval(polyCoeff, outputVreduced);扭曲表(i,4:6) = [abs(thd(correctedOutput, Fs)) snr(correctedOutput, Fs) sinad(correctedOutput, Fs)];结束h =情节(distortionTable)
h = 6x1 Line array: Line Line Line Line Line Line Line
包含(“输入衰减(dB)”) ylabel (“动态范围(dB)”）为I = 1:3 h(I +3)颜色= h (i) .Color;h (i + 3)。线型=“——”；结束传奇(”| |(未调整的)，的信噪比(未调整的)，“SINAD(未调整的)，.．.”| |(修正)，的信噪比(修正)，“SINAD(修正)，“位置”，“最佳”)标题(“失真度量与输入衰减和多项式校正”）;
在这里，我们绘制了所有三个指标，同时为未校正放大器和多项式校正放大器。
从图中可以看出，THD有了很大的提高，而信噪比没有受到多项式修正的影响。这是可以预料的，因为多项式校正只影响谐波失真而不影响噪声失真。
让我们来看看用多项式修正后的最大SINAD
[maxSINADcorrected, iAttenCorr] = max(扭曲表(:，6));流(修正:Max SINAD(%。1f dB) at %。f分贝衰减\ n”，.．.maxSINADcorrected iAttenCorr)
修正:最大SINAD (109.7 dB)在17 dB衰减时
对于多项式校正放大器，一个好的放大器衰减选择是20dB(产生SINAD为109.8 dB)。
用多项式重新计算SINAD最大衰减设置时的放大器inputVreduced = db2mag(-iAttenCorr) * VmaxPk * sin(2*pi*Fi*t);outputVreduced = helperHarmonicDistortionAmplifier (inputVreduced);correctedOutputVbestAtten = polyval(polyCoeff, outputVreduced);helperPlotPeriodogram (correctedOutputVbestAtten Fs,“权力”，“注释”，“shownoise”）;标题(衰减和多项式校正放大器的周期图）
注意，在理想衰减设置下，通过多项式校正，除二次谐波外的所有谐波完全消失。如前所述，第二次谐波刚好出现在总噪声层的功率水平之下。这在使用放大器的全部带宽的应用程序中提供了一个合理的权衡。
总结
我们已经展示了多项式校正可以应用到放大器的输出经历失真和如何选择一个合理的衰减值，以减少谐波失真的影响。
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