得到由角频率为的离散时间正弦信号组成的输入信号的Welch PSD估计 $$\pi /4$$Rad /样品添加添加剂 $$N（0，1）$$白噪声。

创建一个角频率为的正弦波 $$\pi /4$$Rad /样品添加添加剂 $$N（0，1）$$白噪声。重置随机数生成器以获得可重复的结果。信号有长度 $$N_x＝3.20$$样本。

rng默认的N = 0:319;X = cos(/4*n)+randn(size(n));

使用默认的汉明窗口和DFT长度获得Welch PSD估计值。默认的片段长度为71个样本，DFT长度为256个点，频率分辨率为 $$2\pi /256$$rad /样品。因为信号是实值的，所以周期图是片面的，有256/2+1个点。绘制韦尔奇PSD估计。

PXX = pwelch(x);pwelch (x)

重复计算。

验证两种方法是否能得到相同的结果。

Nx =长度(x);nsc =地板(Nx/4.5);Nov =地板(nsc/2);NFF = max(256,2^nextpow2(nsc));T = pwelch(x,hamming(nsc)，nov,nff);Maxerr = max(abs(abs(t(:)))-abs(pxx(:))))

Maxerr = 0

将信号分成8段，长度相等，段与段之间有50%的重叠。指定与上一步相同的FFT长度。计算Welch PSD估计，并验证它给出的结果与前两个过程相同。

Ns = 8;Ov = 0.5;lsc = floor(Nx/(ns-(ns-1)*ov));T = pwelch(x,lsc,floor(ov*lsc)，nff);Maxerr = max(abs(abs(t(:)))-abs(pxx(:))))

Maxerr = 0

得到由角频率为的离散时间正弦信号组成的输入信号的Welch PSD估计 $$\pi /3.$$Rad /样品添加添加剂 $$N（0，1）$$白噪声。

创建一个角频率为的正弦波 $$\pi /3.$$Rad /样品添加添加剂 $$N（0，1）$$白噪声。重置随机数生成器以获得可重复的结果。该信号有512个样本。

rng默认的N = 0:511;X = cos(/3*n)+randn(size(n));

得到Welch PSD估计，将信号分成长度为132个样本段。信号段乘以汉明窗长度为132个样本。由于没有指定重叠样本的数量，因此设置为132/2 = 66。DFT长度为256点，频率分辨率为 $$2\pi /256$$rad /样品。因为信号是实值，PSD估计是片面的，有256/2+1 = 129点。将PSD绘制为归一化频率的函数。

segmentLength = 132;[pxx,w] = pwelch(x,segmentLength);情节(w /π,10 * log10 (pxx))包含('\omega / \pi'）

得到由角频率为的离散时间正弦信号组成的输入信号的Welch PSD估计 $$\pi /4$$Rad /样品添加添加剂 $$N（0，1）$$白噪声。

创建一个角频率为的正弦波 $$\pi /4$$Rad /样品添加添加剂 $$N（0，1）$$白噪声。重置随机数生成器以获得可重复的结果。信号长度为320个样本。

rng默认的N = 0:319;X = cos(/4*n)+randn(size(n));

将信号分成长度为100个样本的段，得到Welch PSD估计。信号段乘以汉明窗，长度为100个样本。重叠样本数为25。DFT长度为256点，频率分辨率为 $$2\pi /256$$rad /样品。因为信号是实值，PSD估计是片面的，有256/2+1点。

segmentLength = 100;诺弗拉普= 25;pxx = pwelch(x,segmentLength, nooverllap);图(10 * log10 (pxx))

得到由角频率为的离散时间正弦信号组成的输入信号的Welch PSD估计 $$\pi /4$$Rad /样品添加添加剂 $$N（0，1）$$白噪声。

创建一个角频率为的正弦波 $$\pi /4$$Rad /样品添加添加剂 $$N（0，1）$$白噪声。重置随机数生成器以获得可重复的结果。信号长度为320个样本。

rng默认的N = 0:319;X = cos(/4*n) + randn(size(n));

将信号分成长度为100个样本的段，得到Welch PSD估计。使用默认的50%重叠。指定DFT长度为640点，以便频率 $$\pi /4$$rad/sample对应一个DFT bin (bin 81)。由于信号是实值，PSD估计是片面的，有640/2+1点。

segmentLength = 100;NFFT = 640;pxx = pwelch(x,segmentLength，[]，nfft);图(10 * log10 (pxx)包含(rad /样品的) ylabel ('dB / (rad/sample)'）

在加法中创建一个包含100hz正弦信号的信号N(0,1)白噪声。重置随机数生成器以获得可重复的结果。采样率为1khz，信号持续时间为5秒。

rng默认的Fs = 1000;T = 0:1/fs:5-1/fs;X = cos(2* *100*t) + randn(size(t));

得到韦尔奇重叠段平均前路信号的PSD估计。使用500个样本的段长度，其中300个样本重叠。使用500个DFT点，使100赫兹直接落在DFT箱上。输入采样速率以输出以Hz为单位的频率向量。画出结果。

[pxx,f] = pwelch(x,500,300,500,fs);情节(f, 10 * log10 (pxx))包含(的频率(赫兹)) ylabel (“PSD (dB / Hz)”）

创建一个由三个噪声正弦信号和一个啁啾组成的信号，在200khz采样0.1秒。正弦信号的频率是1khz, 10khz和20khz。正弦信号有不同的振幅和噪声水平。无噪声啁啾的频率从20千赫开始，在采样期间线性增加到30千赫。

Fs = 200e3;Fc = [1 10 20]'*1e3;Ns = 0.1*Fs;t = (0:Ns-1)/Fs;x = [1 1/10 10] * sin(2 *π* Fc * t) + (1/200 1/2000 1/20) * randn (Ns);X = X +chirp(t,20e3,t(end)，30e3);

计算Welch PSD估计和信号的最大保持光谱和最小保持光谱。画出结果。

[pxx,f] = pwelch(x，[]，[]，[]，Fs);pmax = pwelch(x，[]，[]，[]，Fs，“maxhold”）;pmin = pwelch(x，[]，[]，[]，Fs，“minhold”）;情节(f, pow2db (pxx))在情节(f, pow2db ((pmax pmin]),'：')举行从包含(的频率(赫兹)) ylabel (“PSD (dB / Hz)”)传说(“pwelch”，“maxhold”，“minhold”）

重复上述步骤，这次计算居中功率谱估计。

[pxx,f] = pwelch(x，[]，[]，[]，Fs，“中心”，“权力”）;pmax = pwelch(x，[]，[]，[]，Fs，“maxhold”，“中心”，“权力”）;pmin = pwelch(x，[]，[]，[]，Fs，“minhold”，“中心”，“权力”）;情节(f, pow2db (pxx))在情节(f, pow2db ((pmax pmin]),'：')举行从包含(的频率(赫兹)) ylabel (“权力(dB)”)传说(“pwelch”，“maxhold”，“minhold”）

这个例子说明了韦尔奇重叠段平均(WOSA) PSD估计置信界限的使用。虽然不是统计显著性的必要条件，但韦尔奇估计中当置信下限超过周围PSD估计的置信上限时的频率清楚地表明时间序列中的显著振荡。

创建一个信号组成的叠加100hz和150hz正弦波加白N(0,1)噪音。两个正弦波的振幅是1。采样率为1 kHz。重置随机数生成器以获得可重复的结果。

rng默认的Fs = 1000;T = 0:1/fs:1-1/fs;x = cos(2 *π* 100 * t) +罪(2 *π* 150 * t) + randn(大小(t));

获得95%置信区间的WOSA估计值。设置分段长度为200，分段重叠50%(100个样本)。绘制WOSA PSD估计值和置信区间，放大感兴趣的频率区域，接近100和150 Hz。

L = 200;Noverlap = 100;[pxx,f,pxxc] = pwelch(x,hamming(L)，noverlap,200,fs，.．.“ConfidenceLevel”, 0.95);情节(f, 10 * log10 (pxx))在情节(f, 10 * log10 (pxxc),“-”。)举行从Xlim ([25 250]) xlabel(的频率(赫兹)) ylabel (“PSD (dB / Hz)”)标题(“95%置信区间的韦尔奇估计”）

在100和150赫兹附近的置信下限明显高于100和150赫兹附近以外的置信上限。

在加法中创建一个包含100hz正弦信号的信号 $$N（0，1/4）$$白噪声。重置随机数生成器以获得可重复的结果。采样率为1khz，信号持续时间为5秒。

rng默认的Fs = 1000;T = 0:1/fs:5-1/fs;Noisevar = 1/4;x = cos(2 *π* 100 * t) + sqrt (noisevar) * randn(大小(t));

用Welch的方法得到以直流为中心的功率谱。使用500个样本的段长度，其中300个样本重叠，DFT长度为500个点。画出结果。

[pxx,f] = pwelch(x,500,300,500,fs，)“中心”，“权力”）;情节(f, 10 * log10 (pxx))包含(的频率(赫兹)) ylabel (“(dB)级”网格)

你可以看到-100和100hz的功率接近于振幅为1的实值正弦波的预期功率1/4。偏离1/4是由于加性噪声的影响。

生成1024个多通道信号的样本，其中包含三个附加正弦信号 $$N（0，1）$$高斯白噪声。正弦信号的频率是 $$\pi /2$$， $$\pi /3.$$, $$\pi /4$$rad /样品。用韦尔奇方法估计信号的PSD，并画出图来。

N = 1024;n = 0: n -1;W = pi./[2;3;4];X = cos(w*n)' + randn(length(n)，3);pwelch (x)