主要内容gydF4y2Ba

把方程化成散度形式gydF4y2Ba

散度形式的系数匹配gydF4y2Ba

如在gydF4y2Ba可以使用PDE工具箱解决的方程gydF4y2Ba，偏微分方程工具箱™求解器地址的形式方程gydF4y2Ba

−gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba fgydF4y2Ba

或者有对时间求导的变量，或者有特征值的变量，或者是方程组。这些方程在gydF4y2Ba发散型gydF4y2Ba，微分算子从这里开始gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba ．系数gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BacgydF4y2Ba,gydF4y2BafgydF4y2Ba是位置的函数(gydF4y2BaxgydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba，gydF4y2BazgydF4y2Ba)和可能的解决方案gydF4y2BaugydF4y2Ba．gydF4y2Ba

然而，你可以让方程的所有导数都显式展开，比如gydF4y2Ba

（gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ygydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

为了把这个展开的方程转换成所需的形式，你可以试着把方程散度形式的系数与展开形式相匹配。在散度形式中，如果gydF4y2Ba

cgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba

然后gydF4y2Ba

∇gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ugydF4y2Ba xgydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ugydF4y2Ba xgydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ygydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ugydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ygydF4y2Ba

的匹配系数gydF4y2BaugydF4y2BaxxgydF4y2Ba而且gydF4y2BaugydF4y2BayygydF4y2Ba条款gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 对这个方程，你得到gydF4y2Ba

cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba −gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba −gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba

然后看的系数gydF4y2BaugydF4y2BaxgydF4y2Ba而且gydF4y2BaugydF4y2BaygydF4y2Ba，应该是0，得到gydF4y2Ba

（gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 所以gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ygydF4y2Ba ．gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 所以gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ygydF4y2Ba

这就完成了方程到散度形式的转换gydF4y2Ba

−gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

边界条件可以影响c系数gydF4y2Ba

的gydF4y2BacgydF4y2Ba系数出现在广义诺伊曼条件下gydF4y2Ba

ngydF4y2Ba →gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ggydF4y2Ba

所以当你推导散度形式的时候gydF4y2BacgydF4y2Ba系数，记住这个系数出现在其他地方。gydF4y2Ba

例如，考虑二维泊松方程gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BaugydF4y2BaxxgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BaugydF4y2BayygydF4y2Ba＝gydF4y2BafgydF4y2Ba．显然，你可以gydF4y2BacgydF4y2Ba= 1gydF4y2Ba．但是还有其他的gydF4y2BacgydF4y2Ba可以得到相同方程的矩阵gydF4y2BacgydF4y2Ba(2) +gydF4y2BacgydF4y2Ba(3) = 0gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

∇gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba （gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ugydF4y2Ba xgydF4y2Ba ugydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ugydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ugydF4y2Ba xgydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ygydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ugydF4y2Ba xgydF4y2Ba ygydF4y2Ba

所以有选择a的自由gydF4y2BacgydF4y2Ba矩阵。如果你有一个诺伊曼边界条件，比如gydF4y2Ba

ngydF4y2Ba →gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba

边界条件取决于gydF4y2BacgydF4y2Ba你使用。在这种情况下，请确保您采取的版本gydF4y2BacgydF4y2Ba这与方程和边界条件都相容。gydF4y2Ba

系数转换为gydF4y2Ba符号数学工具箱gydF4y2Ba

您可以使用符号数学工具箱™将偏微分方程转换为所需的形式。工具箱提供了以下两个函数来帮助转换:gydF4y2Ba

  • pdeCoefficientsgydF4y2Ba(符号数学工具箱)gydF4y2Ba将偏微分方程转换为所需的形式，并将系数提取为双精度数和函数句柄的结构，可用于gydF4y2BaspecifyCoefficientsgydF4y2Ba．的gydF4y2BapdeCoefficientsgydF4y2Ba函数还可以返回符号表达式的结构，在这种情况下，需要将这些表达式转换为双重格式，然后再将它们传递给gydF4y2BaspecifyCoefficientsgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

  • pdeCoefficientsToDoublegydF4y2Ba(符号数学工具箱)gydF4y2Ba将符号PDE系数转换为双重格式。gydF4y2Ba

求解非线性传热偏微分方程gydF4y2Ba(符号数学工具箱)gydF4y2Ba展示了符号数学工具箱函数如何帮助您将PDE转换为所需的形式。gydF4y2Ba薄板非线性传热研究gydF4y2Ba显示了相同的例子，没有使用符号数学工具箱。gydF4y2Ba

有些方程不能转换gydF4y2Ba

有时不可能找到散度形式的转换，例如gydF4y2Ba

−gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba fgydF4y2Ba

例如，考虑这个方程gydF4y2Ba

∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

通过简单的系数匹配，你可以看到系数gydF4y2BacgydF4y2Ba1gydF4y2Ba而且gydF4y2BacgydF4y2Ba4gydF4y2Ba分别是-1和-1 /2。然而，没有gydF4y2BacgydF4y2Ba2gydF4y2Ba而且gydF4y2BacgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba满足剩下的方程，gydF4y2Ba

cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

相关的话题gydF4y2Ba

Baidu
map