主要内容gydF4y2Ba

可以使用PDE工具箱求解的方程gydF4y2Ba

偏微分方程工具箱™解决标量方程的形式gydF4y2Ba

米gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba −gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba fgydF4y2Ba

和特征值方程的形式gydF4y2Ba

−gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba λgydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 或gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ugydF4y2Ba

对于标量偏微分方程，每条边或面有两种边界条件选择:gydF4y2Ba

  • 狄利克雷-在边或面上，解gydF4y2BaugydF4y2Ba满足的方程gydF4y2Ba

    胡gydF4y2Ba＝gydF4y2BargydF4y2Ba，gydF4y2Ba

    在哪里gydF4y2BahgydF4y2Ba而且gydF4y2BargydF4y2Ba可以是空间的函数(gydF4y2BaxgydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba，在3d情况下，gydF4y2BazgydF4y2Ba),解决方案gydF4y2BaugydF4y2Ba,和时间。通常,您需要gydF4y2BahgydF4y2Ba= 1，并设置gydF4y2BargydF4y2Ba到适当的值。gydF4y2Ba

  • 广义诺伊曼边界条件-上边或面上的解gydF4y2BaugydF4y2Ba满足的方程gydF4y2Ba

    ngydF4y2Ba →gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ggydF4y2Ba

    ngydF4y2Ba →gydF4y2Ba 向外的单元正常吗?gydF4y2Ba问gydF4y2Ba而且gydF4y2BaggydF4y2Ba函数是在∂Ω上定义的吗，可以是的函数吗gydF4y2BaxgydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba，在3d情况下，gydF4y2BazgydF4y2Ba,解决方案gydF4y2BaugydF4y2Ba，对于时间相关方程，为时间。gydF4y2Ba

工具箱还可以求解这种形式的方程组gydF4y2Ba

米gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba tgydF4y2Ba −gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ⊗gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba fgydF4y2Ba

和这种形式的特征值系统gydF4y2Ba

−gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ⊗gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba λgydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 或gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ·gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ⊗gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ugydF4y2Ba

由偏微分方程组成的系统gydF4y2BaNgydF4y2Ba组件gydF4y2BaNgydF4y2Ba具有耦合边界条件的耦合偏微分方程。标量偏微分方程是gydF4y2BaNgydF4y2Ba= 1gydF4y2Ba，意味着只有一个PDE。偏微分方程系统的一般意思是gydF4y2BaNgydF4y2Ba> 1gydF4y2Ba．文档有时将系统称为多维偏微分方程或具有矢量解决方案的偏微分方程gydF4y2BaugydF4y2Ba．在所有情况下，PDE系统都具有单一的几何形状和网格。只有gydF4y2BaNgydF4y2Ba即方程的数量，这是可以变化的。gydF4y2Ba

系数gydF4y2Ba米gydF4y2Ba，gydF4y2BadgydF4y2Ba，gydF4y2BacgydF4y2Ba，gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba,gydF4y2BafgydF4y2Ba可以是位置的函数(gydF4y2BaxgydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba，在3d中，gydF4y2BazgydF4y2Ba)，除了特征值问题外，它们也可以是解的函数gydF4y2BaugydF4y2Ba或其梯度。对于特征值问题，系数不能依赖于解gydF4y2BaugydF4y2Ba或其梯度。gydF4y2Ba

对于标量方程，所有系数除gydF4y2BacgydF4y2Ba是标量。的系数gydF4y2BacgydF4y2Ba表示二维几何中的2 × 2矩阵，或三维几何中的3 × 3矩阵。对系统的gydF4y2BaNgydF4y2Ba方程的系数gydF4y2Ba米gydF4y2Ba，gydF4y2BadgydF4y2Ba,gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba是gydF4y2BaNgydF4y2Ba——- - - - - -gydF4y2BaNgydF4y2Ba矩阵,gydF4y2BafgydF4y2Ba是一个gydF4y2BaNgydF4y2Ba1向量,gydF4y2BacgydF4y2Ba是一个2gydF4y2BaNgydF4y2Ba2gydF4y2BaNgydF4y2Ba张量(二维几何)或3gydF4y2BaNgydF4y2Ba3gydF4y2BaNgydF4y2Ba张量(3 d几何)。的意义gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ⊗gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ,请参阅gydF4y2Bac为特定系数gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

当两个gydF4y2Ba米gydF4y2Ba而且gydF4y2BadgydF4y2Ba是gydF4y2Ba0gydF4y2Ba， PDE是静止的。当gydF4y2Ba米gydF4y2Ba或gydF4y2BadgydF4y2Ba都是非零的，问题是时间相关的。当任何系数依赖于解时gydF4y2BaugydF4y2Ba或者它的梯度，这个问题叫做非线性。gydF4y2Ba

对于偏微分方程系统，有狄利克雷和诺伊曼边界条件的广义版本:gydF4y2Ba

  • 胡gydF4y2Ba＝gydF4y2BargydF4y2Ba代表一个矩阵gydF4y2BahgydF4y2Ba乘以解向量gydF4y2BaugydF4y2Ba，等于向量gydF4y2BargydF4y2Ba．gydF4y2Ba

  • ngydF4y2Ba ·gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ⊗gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ggydF4y2Ba ．对于二维系统，符号gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ·gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ⊗gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 意味着gydF4y2BaNgydF4y2Ba-by-1矩阵gydF4y2Ba我gydF4y2Ba1)分gydF4y2Ba

    ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba （gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba （gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ugydF4y2Ba jgydF4y2Ba

    边界的向外法向量在哪里gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba （gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba

    对于三维系统，符号gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ·gydF4y2Ba （gydF4y2Ba cgydF4y2Ba ⊗gydF4y2Ba ∇gydF4y2Ba ugydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 意味着gydF4y2BaNgydF4y2Ba-by-1 vector with (gydF4y2Ba我gydF4y2Ba1)分gydF4y2Ba

    ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba （gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba （gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba （gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ugydF4y2Ba jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ugydF4y2Ba jgydF4y2Ba +gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba （gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba （gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba （gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba zgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ugydF4y2Ba jgydF4y2Ba

    边界的向外法向量在哪里gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba （gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba θgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba

    对于每个边或面段，总共有gydF4y2BaNgydF4y2Ba边界条件。gydF4y2Ba

相关的话题gydF4y2Ba

Baidu
map