盘式制动器轴对称热与结构分析

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这个例子显示了准静态轴对称热应力分析工作流程，通过再现在简化盘式制动器模型讨论的结果[1]．盘式制动器通过摩擦吸收机械能，并将其转化为热能，然后热能消散。该例子使用了盘式制动器从恒定初始角速度到静止的单一制动过程的简化模型。工作流程有两个步骤:

瞬态热分析，利用刹车片的热流计算盘内的温度分布
准静态结构分析，利用先前获得的温度分布来指定热载荷，计算几个求解时间的热应力

得到的图显示了相应解时间的温度分布、径向应力、环向应力和冯米塞斯应力。

盘式制动器的性能和几何

基于使用的假设[1]，算例将分析域简化为环形盘轴对称截面对应的矩形区域。由于圆盘的几何和载荷对称性，该例子只模拟了圆盘的一半厚度和一个衬垫的影响。下图中，左侧边缘对应于圆盘的内半径 $r_{d}$ ．右边对应于圆盘的外半径 $R_{d}$ 也与垫块的外半径重合 $R_{p}$ ．圆盘经受来自衬垫的压力，产生热流。与其显式地对衬垫建模，不如在热分析中通过指定热流通量作为衬垫内半径的边界条件，将其影响包括在内 $r_{p}$ 到衬垫的外半径 $R_{p}$ ．

热分析:计算温度分布

创建一个瞬态轴对称热模型。

modelT = createpde (“热”，“transient-axisymmetric”）;

创建一个带有两个相邻矩形的几何图形。较长的矩形(在右边)的上边缘表示圆盘-垫接触区域。

R1 =[3、4、[66年66年,76.5,76.5,-5.5,-5.5,0,0)/ 1000)';R2 =[3、4、[76.5,113.5,113.5,76.5,-5.5,-5.5,0,0)/ 1000)';gdm = [R1 R2];ns = char (R1的，R2的）;g = decsg (gdm,R1 + R2的, ns);

将几何图形分配给热模型。

geometryFromEdges (modelT g);

用边缘和面标签绘制几何图形。

图pdegplot (modelT,“EdgeLabels”，“上”，“FaceLabels”，“上”）

图中包含一个axes对象。axis对象包含10个类型为line、text的对象。

生成一个网格。与所用的网格相匹配[1]，使用线性几何顺序代替默认的二次元顺序。

generateMesh (modelT“Hmax”0.5 e-04“GeometricOrder”，“线性”）;

指定磁盘的热材料特性。

alphad = 1.44 e-5;圆盘扩散率%Kd = 51;rhod = 7100;cpd = Kd / rhod / alphad;thermalProperties (modelT“ThermalConductivity”Kd,.．.“MassDensity”rhod,.．.“SpecificHeat”、cpd);

指定考虑衬垫区域的热流密度边界条件。的定义qFcn功能,请参阅热通量函数．

thermalBC (modelT“边缘”6“HeatFlux”, @qFcn);

设置初始温度。

thermalIC (modelT 20);

求解所用时间的模型[1]．

Tlist = [0 0.1 0.2 1.0 2.0 3.0 3.96];Rt =解决(modelT tlist);

在三个关键的径向位置绘制温度随时间的变化。得到的图与在[1]．

iTRd = interpolateTemperature (Rt(0.1135; 0), 1:元素个数(Rt.SolutionTimes));iTrp = interpolateTemperature (Rt(0.0765; 0), 1:元素个数(Rt.SolutionTimes));iTrd = interpolateTemperature (Rt(0.066; 0), 1:元素个数(Rt.SolutionTimes));图绘制(tlist iTRd)在情节(tlist iTrp)情节(tlist iTrd)标题(“关键径向位置温度随时间的变化”)传说(“R_d”，“r_p”，“r_d”)包含(“t, s”) ylabel (“T ^{\保监会}C”）

图中包含一个axes对象。标题为“温度随时间在关键径向位置的变化”的axis对象包含3个类型为line的对象。这些对象表示R_d, r_p, R_d。

结构分析:计算热应力

建立轴对称静力结构分析模型。

模型= createpde (“结构性”，“static-axisymmetric”）;

指定用于热模型的几何形状和网格。

模型。几何= modelT.Geometry;模型。网= modelT.Mesh;

指定磁盘的结构属性。

structuralProperties(模型,“YoungsModulus”99.97 e9,.．.“PoissonsRatio”, 0.29,.．.“CTE”1.08 e-5);

约束模型以防止刚性运动。

structuralBC(模型,“边缘”(3、4),“ZDisplacement”, 0);

指定对应于模型零热应力状态的参考温度。

模型。ReferenceTemperature = 20;

利用瞬态热结果指定热负荷Rt．求解时间与热模型分析相同。对于每个解时间，求解相应的静力结构分析问题，绘制温度分布、径向应力、环向应力和冯米塞斯应力。的定义plotResults功能,请参阅阴谋的结果函数．的结果与图5类似[1]．

为n = 2: numl (Rt.SolutionTimes) structuralBodyLoad(model，“温度”Rt,“步伐”n);R =解决(模型);plotResults(模型、R modelT Rt, n);结束

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。坐标轴对象1，标题为T em p e r a T u r e空白m a x空白=空白4 0。5 8 3 9 toThePowerOf度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2标题径向应力min = -23.17 MPa max = 5.51 MPa包含12个类型的补丁，线对象。轴对象3标题箍应力min = -24.78 MPa max = 4.62 MPa包含12个类型的补丁，线对象。标题为Von Mises Stress max = 23.16 MPa的axis对象4包含12个类型为patch、line的对象。

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。坐标轴对象1，标题T e m p e r a T u r e空白m a x空白=空白4 8。5 4 0 3 toThePowerOf度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2标题径向应力min = -28.70 MPa max = 10.20 MPa包含12个类型的补丁，线对象。轴对象3，标题箍应力min = -31.55 MPa max = 8.36 MPa包含12个类型为patch, line的对象。标题为Von Mises Stress max = 29.35 MPa的axis对象4包含12个类型为patch、line的对象。

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。坐标轴对象1，标题T e m p e r a T u e空白m a x空白=空白7 6。5 3 3 toThePowerOf度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2标题径向应力min = -29.49 MPa max = 16.52 MPa包含12个类型的补丁，线对象。轴对象3标题箍应力min = -40.69 MPa max = 26.30 MPa包含12个类型为patch, line的对象。标题为Von Mises Stress max = 35.61 MPa的axis对象4包含12个类型为patch、line的对象。

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。轴对象1，标题T e m p e r a T u r e空白m a x空白=空白9 3。4 9 7到thepowerof度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2标题径向应力min = -18.96 MPa max = 12.98 MPa包含12个类型的补丁，线对象。轴对象3标题箍应力min = -37.56 MPa max = 42.13 MPa包含12个类型为patch, line的对象。标题为Von Mises Stress max = 43.51 MPa的Axes对象4包含12个类型为patch, line的对象。

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。坐标轴对象1，标题为T em p r a T u r e blank m a x blank = blank 10 0 0。0 3 2 9 toThePowerOf度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2标题径向应力min = -8.56 MPa max = 9.08 MPa包含12个类型的补丁，线对象。轴对象3标题箍应力min = -31.20 MPa max = 48.08 MPa包含12个类型的补丁，线对象。标题为Von Mises Stress max = 49.49 MPa的Axes对象4包含12个类型为patch、line的对象。

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。坐标轴对象1，标题T e m p e r a T u e空白m a x空白=空白9 6。8 4 6 1 toThePowerOf度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2标题径向应力min = -0.39 MPa max = 6.41 MPa包含12个类型的补丁，线对象。轴对象3，标题箍应力min = -22.44 MPa max = 45.94 MPa包含12个类型为patch, line的对象。标题为Von Mises Stress max = 47.15 MPa的axis对象4包含12个类型为patch、line的对象。

热通量函数

这个辅助函数计算从焊盘到焊盘的热流密度的瞬态值。它使用了经验公式[1]．

函数q = qFcn(r,s) alpha = 1.44E-5;圆盘扩散率%Kd = 51;圆盘电导率%rhod = 7100;磁盘密度%cpd = Kd / rhod / alphad;圆盘的比热容alphap = 1.46 e-5;衬垫的扩散率Kp = 34.3;衬垫电导率%rhop = 4700;衬垫密度%cpp = Kp / rhop / alphap;%垫的比热容f = 0.5;%摩擦系数ω= 88.464;初始角速度%t = 3.96;%停止时间p0 = 1.47 e6 * (64.5/360);%压力只跨越被垫占据的64.5度Omegat = *(1 - s.time/ts);%随时间变化的角速度eta =√(Kd* rhop* cpd)/(√(Kd* rhop* cpd) +√(Kp*rhop*cpp));q = f (eta) * * omegat * r.r * p0;结束

阴谋的结果函数

这个辅助函数绘制了温度分布、径向应力、环向应力和冯米塞斯应力。

函数(模型，R，模型t, Rt,tID)“XYData”Rt.Temperature (:, tID),.．.“ColorMap”，“喷气机”，“轮廓”，“上”)标题({“温度”；.．.［“max = 'num2str (max (Rt.Temperature (:, tID)))“^{\保监会}C ']})包含(“r m”) ylabel (“z, m”次要情节(2,2,2)pdeplot(模型,“XYData”R.Stress.srr,.．.“ColorMap”，“喷气机”，“轮廓”，“上”)标题({径向应力的；.．.［的最小值= 'num2str (min (R.Stress.srr) / 1 e6,' % 3.2 f '）“电影”];.．.［“max = 'num2str (max (R.Stress.srr) / 1 e6,' % 3.2 f '）“电影”]})包含(“r m”) ylabel (“z, m”次要情节(2,2,3)pdeplot(模型,“XYData”R.Stress.sh,.．.“ColorMap”，“喷气机”，“轮廓”，“上”)标题({的环向应力；.．.［的最小值= 'num2str (min (R.Stress.sh) / 1 e6,' % 3.2 f '）“电影”];.．.［“max = 'num2str (max (R.Stress.sh) / 1 e6,' % 3.2 f '）“电影”]})包含(“r m”) ylabel (“z, m”次要情节(2,2,4)pdeplot(模型,“XYData”, R。VonMisesStress,.．.“ColorMap”，“喷气机”，“轮廓”，“上”)标题({•冯•米塞斯应力的；.．.［“max = 'num2str (max (R.VonMisesStress) / 1 e6,' % 3.2 f '）“电影”]})包含(“r m”) ylabel (“z, m”) sgtitle ([的时间= 'num2str (Rt.SolutionTimes (tID))“年代”])结束

参考文献

[1] Adamowicz,亚当。制动盘热应力分析的轴对称有限元模型。理论与应用力学学报53, issue 2(2015年4月):357-370。https://doi.org/10.15632/jtam-pl.53.2.357．