美元拍卖

美元拍卖是一种非零和博弈，由马丁·舒比克(Martin Shubik)在1971年首次提出。在游戏中，玩家为一张一美元的钞票出价。一个牌手叫牌后，其他牌手都可以选择比前一个牌手出更高的价。当没有更多玩家决定出价时，拍卖结束。然而，与一般拍卖不同的是，出价最高者和第二最高者都将出价交给拍卖师。

随机模型

你可以使用随机模型来模拟类似于美元拍卖的游戏。状态(当前出价和活跃玩家数量)可以使用马尔可夫过程建模，因此结果(市场价值)可以预期具有定义良好的统计数据。结果来自一个条件分布，因此美元拍卖是蒙特卡罗分析的理想选择。市场价值受以下因素影响:

在这个例子中，以下算法决定玩家根据状态采取什么行动(出价或退出)。

支持函数dollarAuction模拟美元拍卖。要查看代码，请参见dollarAuction.m．函数接受三个输入:nPlayers，增加,dropoutRate．设置每个值。

nPlayers =20.；增加=0.05；dropoutRate =0.01；

方法运行一个随机场景dollarAuction函数。存储输出投标而且辍学．

(投标,辍学)= dollarAuction (nPlayers、增加dropoutRate);

随着游戏的继续，一些玩家出价，一些退出。如果出价超过1，玩家就会陷入“竞价战”，直到只剩下一个玩家。

表辍学包含两个变量:球员，分配给每个玩家的唯一号码;时代，本轮招标时球员辍学了。使用findgroups组辍学。时代,并使用splitapply求出在每一回合中退出的玩家数量辍学。时代．

[G时代]= findgroups (dropouts.Epoch);numberDropouts = splitapply (@numel, dropouts.Epoch, G);

最初，没有人辍学。将此信息添加到时代而且numberDropouts通过将1而且0．

时代=(1;时代);numberDropouts = [0; numberDropouts];

使用nPlayers而且cumsum计算剩余玩家的数量numberDropouts．使用增加而且时代．使用楼梯的累计金额来绘制出价图numberDropouts．

playersRemaining = nPlayers - cumsum(numberDropouts);楼梯(增加*时代,playersRemaining)包含(“收购”) ylabel (“剩余玩家数量”）

用蒙特卡罗方法估计市场价值

你可以用价值来估计票据的市场价值origValue用蒙特卡罗方法。在这里，您生成一个蒙特卡洛模型，并比较使用和不使用Parallel Computing Toolbox的速度。设置试验次数nTrials用于随机抽样结果。

nTrials = 10000;

您可以通过执行支持函数对可能的结果进行抽样dollarAuction很多次了。使用一个为循环生产nTrials样本，存储每次试验的最后出价B．每次运行dollarAuction函数，你得到不同的结果。但是，当您多次运行该函数时，您从所有运行中产生的结果将具有定义良好的统计信息。

记录计算所花费的时间nTrials模拟。要减少运行时间中的统计噪声，请重复此过程五次，然后取最小运行时间。

t = 0(1、5);为j = 1:5 tic B = 0 (1,nTrials);为i = 1:nTrials出价= dollarAuction(nPlayers,incr, dropoutate);B (i) = bids.Bid(结束);结束t (j) = toc;结束forTime = min (t)

forTime = 21.4323

使用柱状图绘制最终出价的直方图B．使用参照线将地块与原始价值(1美元)和平均市场价值覆盖的意思是．

直方图(B);origLine =参照线(1,“k”，“线宽”3);marketLine =参照线(意思是(B),“k——”，“线宽”3);包含(“市场价值”) ylabel (“频率”)传说([origLine, marketLine], {“原值”，“市场价值”}，“位置”，“东北”）

在给定的算法和输入参数下，平均市场价值大于原始价值。

使用parfor-循环估算市场价值

您可以使用并行计算工具箱轻松地加快蒙特卡罗代码。首先，创建一个具有四个工作人员的并行池“本地”概要文件。

p = parpool (“本地”4);

使用“本地”配置文件启动并行池(parpool)…连接到并行池(工人数量:4)。

取代为循环用parfor循环。记录计算所花费的时间nTrials模拟。要减少运行时间中的统计噪声，请重复此过程5次，然后取最小运行时间。

t = 0(1、5);为J = 1:5 ticparfori = 1:nTrials出价= dollarAuction(nPlayers,incr, dropoutate);B (i) = bids.Bid(结束);结束t (j) = toc;结束parforTime = min (t)

parforTime = 5.9174

对于四个工作人员，结果表明当您使用一个parfor循环。

用随机数生成可重复的结果parfor循环

中生成随机数时parfor-loop，循环的每次运行都可以产生不同的结果。为了创建可重复的结果，循环的每次迭代都必须具有随机数生成器的确定状态。有关更多信息，请参见在parfor-Loops中重复随机数．

支持函数dollarAuctionStream有第四个论点，年代．该支持函数使用指定的流生成随机数。要查看代码，请参见dollarAuctionStream.m．

当您创建流时，该流的子流在统计上是独立的。有关更多信息，请参见RandStream．要确保代码每次产生相同的结果分布，请在循环的每次迭代中创建随机数生成器流，然后设置Substream属性设置为循环索引。取代dollarAuction与dollarAuctionStream,然后用年代运行dollarAuctionStream一个工人。

记录计算所花费的时间nTrials模拟。要减少运行时间中的统计噪声，请重复此过程五次，然后取最小运行时间。

t = 0(1、5);为J = 1:5 ticparfori = 1:nTrials s = RandStream(“Threefry”）;s.Substream =我;报价= dollarAuctionStream (nPlayers,增加dropoutRate s);B (i) = bids.Bid(结束);结束t (j) = toc;结束parforTime = min (t)

parforTime = 8.7355

从桌面扩展到集群

您可以将您的代码从桌面扩展到具有更多工作人员的集群。有关从桌面扩展到集群的更多信息，请参见从桌面扩展到集群．

使用删除关闭现有的并行池。

删除(p);

计算支撑函数dollarAuctionStream在一个parfor循环。运行相同的parfor-循环使用不同数量的worker，并记录运行时间。要减少运行时间中的统计噪声，请运行parfor-循环5次，然后取最小运行时间。记录数组中的最小次数elapsedTimes．在以下代码中，替换MyCluster使用您的集群概要文件的名称。

Workers = [1 2 4 8 16 32];elapsedTimes = 0(1,元素个数(工人));使用“MyCluster”集群配置文件创建一个池p = parpool (“MyCluster”、32);

使用“MyCluster”配置文件启动并行池(parpool)…连接到并行池(工作人员数量:32)。

为K = 1:numel(工人)t = 0 (1,5);为J = 1:5 ticparfor(i = 1:nTrials, workers(k)) s = RandStream(“Threefry”）;s.Substream =我;报价= dollarAuctionStream (nPlayers,增加dropoutRate s);B (i) = bids.Bid(结束);结束t (j) = toc;结束elapsedTimes (k) = min (t);结束

分析和传送文件给工人…完成。

通过除法计算计算速度elapsedTimes (1)时代的变迁elapsedTimes．通过绘制加速与工人数量的关系来检查强伸缩。

speedup = elapsedTimes(1) ./ elapsedTimes;情节(工人,加速)包含(工人的数量) ylabel (“计算加速”）

计算速度随工作人员数量的增加而增加。