allcycles
找出图中所有的循环
描述
例子
有向图中的所有周期
创建一个具有9个节点的有向图。画出图。
S = [1 2 3 6 5 5 4 6 9 8 8 7];T = [2 3 6 5 2 4 1 9 8 5 7 4];G =有向图(s, t);情节(G)
计算图中所有的循环。
周期= allcycles (G)
周期=5×1单元阵列{[1 2 3 6 5 4]} {[1 2 3 6 9 8 5 4]} {[1 2 3 6 9 8 7 4]} {[2 3 6 5]} {[2 3 6 9 8 5]}
循环中包含的边
的第二个输出参数allcycles返回每个循环中包含的边。这对于多图尤其有用，因为需要边缘索引来唯一地标识每个循环中的边缘。
创建具有8个节点和18条边的有向多图。为节点指定名称。用标记的节点和边绘制图。
S = [1 1 2 2 3 3 2 2 4 6 8 6 6 7 3 3 5 3];T = [2 3 1 3 2 1 4 4 6 2 6 7 8 8 5 5 7 7];名称= {“一个”，“B”，“C”，' D '，“E”，“F”，‘G’，“H”};G =有向图(s t[],名称);p =情节(G,“EdgeLabel”1: numedges (G));
计算图中所有的循环。指定两个输出参数，也返回每个循环中的边的边索引。
[周期,edgecycles] = allcycles (G);
查看第五个循环中的节点和边。
周期{5}
ans =1 x7单元格{' a '} {' c '} {' e '} {' g '} {' h '} {' f '} {' b '}
edgecycles {5}
ans =1×72 9 13 17 18 14 3
在第五个循环中突出显示节点和边缘。
突出(p,“边缘”, edgecycles {5},“EdgeColor”，“r”，“线宽”, 1.5,“NodeColor”，“r”，“MarkerSize”6)
限制返回的循环数
使用“MaxNumCycles”，“MaxCycleLength”,“MinCycleLength”选项来限制返回的循环数allcycles．
为20个节点的完整图创建邻接矩阵。从邻接矩阵创建一个无向图，忽略自循环。
一个= 1 (20);图G = (,“omitselfloops”）;
由于图中的所有节点都连接到所有其他节点，所以图中有大量的循环(超过1.7 e17)．因此，计算所有的周期是不可行的，因为结果将不适合内存。相反，计算前10个周期。
cycles1 = allcycles (G,“MaxNumCycles”, 10)
cycles1 =10×1单元阵列{(1 2 3)} {(1 2 3 4)} {(1 2 3 4 5)} {(1 2 3 4 5 6)} {(1 2 3 4 5 6 7)} {(1 2 3 4 5 6 7 8]} {(1 2 3 4 5 6 7 8 9]} {(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]} {(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]} {(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]}
现在计算周期长度小于等于3的前10个周期。
cycles2 = allcycles (G,“MaxNumCycles”10“MaxCycleLength”3)
cycles2 =10×1单元阵列{(1 2 3)} {[1 2 4]} {[1 2 5]} {[1 2 6]} {[1 2 7]} {[1 2 8]} {[1 2 9]} {[1 2 10]} {[1 2 11]} {[1 2 12]}
最后，计算周期长度大于或等于4的前10个周期。
cycles3 = allcycles (G,“MaxNumCycles”10“MinCycleLength”4)
cycles3 =10×1单元阵列{(1 2 3 4)} {(1 2 3 4 5)} {(1 2 3 4 5 6)} {(1 2 3 4 5 6 7)} {(1 2 3 4 5 6 7 8]} {(1 2 3 4 5 6 7 8 9]} {(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]} {(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]} {(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]} {(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13]}
比较基本周期基与所有周期集
检查的输出如何cyclebasis而且allcycles函数随图中边的数量而缩放。
创建并绘制方格网格图，方格每边有三个节点。
n = 5;一个= delsq (numgrid (“年代”, n));图G = (,“omitselfloops”）;情节(G)
计算图中的所有循环allcycles．使用tiledlayout函数构造子图数组并突出显示子图中的每个周期。结果表明，图中总共有13个循环。
[周期,edgecycles] = allcycles (G);tiledlayout流为k = 1:length(cycles) nexttile highlight(plot(G)，cycles{k}，“边缘”, edgecycles {k},“EdgeColor”，“r”，“NodeColor”，“r”)标题(“循环”+ k)结束
其中一些循环可以看作是较小的循环的组合。的cyclebasis函数返回构成图中所有其他循环基的循环的子集。使用cyclebasis计算基本周期基并在副图中突出显示每个基本周期。尽管图中有13个循环，但基本循环只有4个。
[周期,edgecycles] = cyclebasis (G);tiledlayout流为k = 1:length(cycles) nexttile highlight(plot(G)，cycles{k}，“边缘”, edgecycles {k},“EdgeColor”，“r”，“NodeColor”，“r”)标题(“循环”+ k)结束
现在，将正方形图两边的节点数从3增加到4。这表示图形的大小略有增加。
n = 6;一个= delsq (numgrid (“年代”, n));图G = (,“omitselfloops”）;图绘制(G)
使用allcycles计算新图中所有的循环。对于这张图，有超过200个循环，这太多了，无法绘制。
allcycles (G)
ans =213×1单元阵列{[8 1 2 3 4 5 6 7]} {(1 2 3 4 5 8 7 6 10 9]} {(1 2 3 4 8 7 6 10 11 12 16 15 14 13 9 5]} {(1 2 3 4 5 8 7 6 10 11 15 14 13 9]} {(1 2 3 4 8 7 6 10 14 13 9 5]} {(1 2 3 4 8 7 11 10 6 5]} {(1 2 3 4 5 8 7 11 10 9]} {(1 2 3 4 5 8 7 11 10 14 13 9]} {(1 2 3 4 8 7 11 12 16 15 14 10 6 5]} {(1 2 3 4 5 8 7 11 12 16 15 14 10 9]} {(1 2 3 4 5 8 7 11 12 16 15 14 13 9]} {(1 2 3 4 8 7 11 12 16 15 14 13 9 10 6 5]} {(1 2 3 4 8 7 11 15 14 10 6 5]} {(1 2 3 4 5 8 7 11 15 14 10 9]} {(1 2 3 4 8 7 11 15 14 139 5]} {[1 2 3 4 8 7 11 15 14 13 9 10 6 5]}
尽管图中有大量的循环，cyclebasis仍然返回少量的基本周期。图中的每个循环只能用9个基本循环来构造。
[周期,edgecycles] = cyclebasis (G);图tiledlayout流为k = 1:length(cycles) nexttile highlight(plot(G)，cycles{k}，“边缘”, edgecycles {k},“EdgeColor”，“r”，“NodeColor”，“r”)标题(“循环”+ k)结束
对于某些图结构来说，循环数的大量增加而图的大小只有很小的变化是典型的。返回的循环数allcycles可以随图中边的数量呈指数增长。然而，返回的循环数cyclebasis最多可以随图中边的数量线性增长。
输入参数
输出参数
更多关于
提示
图中的循环数很大程度上取决于图的结构。对于某些图结构，循环的数量可以随着节点的数量呈指数增长。例如，一个包含12个节点的完整图由
图G = ((12))包含近6000万个循环。使用MaxNumCycles，MaxCycleLength,MinCycleLength选项来控制的输出allcycles在这些情况下。
版本历史
介绍了R2021a
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