生成模型和模拟模型输出

通过创建和模拟自回归(AR)多项式模型生成时间序列数据ts_orig的形式 ${\mathit{y}}_{\mathit{k}}={\mathit{一个}}_1{\mathit{y}}_{\mathit{k}-1}+{\mathit{一个}}_2{\mathit{y}}_{\mathit{k}-2}+{\mathit{e}}_{\mathit{k}}$,在那里 ${\mathit{e}}_{\mathit{k}}$为随机高斯噪声。该噪声表示模型的一个未测量的输入。由于模型是一个时间序列，因此没有测量的输入。

在计算之前 ${\mathit{e}}_{\mathit{k}}$，初始化随机数生成器种子，使噪声值是可重复的。

Ts_orig = idpoly([1 -1.75 0.9]);rng (“默认”e = idinput(300，“该公司”);

模拟观察到的输出y_obs的模型和转换y_obs到一个iddata对象y默认采样时间为1秒。将模型输出和输入噪声一起绘制出来。

y_obs = sim (ts_orig e);y = iddata (y_obs);情节(e)在情节(y_obs)标题(“输入噪声和原始模型输出”)传说(“该噪声”,模型输出的)举行从

估计模型和比较光谱

的函数etfe和水疗中心提供两种执行光谱分析的非参数技术。比较估计的功率谱etfe和水疗中心至原模。

ts_etfe = etfe (y);ts_spa = spa (y);谱(ts_etfe ts_spa ts_orig);传奇(“ts_ {etfe}’,“ts_ {spa}’,“ts_{源自}’)

现在估计一个参数化模型使用AR结构。估计一个二阶AR模型，并将其频谱与原始模型和水疗中心估计。

ts_ar = ar (y, 2);谱(ts_spa ts_ar ts_orig);传奇(“ts_ {spa}’,“ts_ {ar}’,“ts_{源自}’)

AR模型谱比非参数模型更接近原始模型谱。

估计和比较协方差

通过将每个模型输出与自身卷积，计算原始模型和AR模型的协方差函数。

ir_orig = sim (ts_orig[1; 0(24日1)]);Ry_orig = conv (ir_orig ir_orig (25: 1:1));ir_ar = sim (ts_ar[1; 0(24日1)]);Ry_ar = conv (ir_ar ir_ar (25: 1:1));

同时估计协方差变化中直接从观察到的输出y使用xcorr。

一= xcorr (y.y, 24岁,“有偏见的”);

绘制并比较原始协方差和估计协方差。

情节(24:24”* (1,3),[Ry_orig, Ry_ar, Ry]);传奇(“Ry_{源自}’,“Ry_ {ar}’,“办法”)

估计的AR模型的协方差，Ry_ar，更接近原始的协方差Ry_orig。

预测和比较模型输出

使用函数比较原始模型和AR模型的三步预测精度，或拟合百分比比较。在这里,比较的预测响应ts_orig和ts_ar使用原始模型输出数据建模y，假设未测量的输入 ${\mathit{e}}_{\mathit{k}}$是零。第四个参数,3.，是要预测的步数。

比较(y, ts_orig ts_ar 3);

图例中的百分比为拟合百分比，代表拟合优度。由于未测量的模型输入，即使是原始模型，预测精度也远远达不到100% ${\mathit{e}}_{\mathit{k}}$在预测过程中未被考虑。估计的AR模型拟合值接近原始模型，说明该AR模型是一个很好的估计。