主要内容

什么是多目标优化?

您可能需要制定具有多个目标的问题，因为具有多个约束的单一目标可能不能充分代表所面临的问题。如果是这样，就有一个目标向量，

F（x) = (F1（x)，F2（x),…F米（x)), (1）
这必须以某种方式进行交换。在确定系统的最佳能力和充分理解目标之间的权衡之前，通常不知道这些目标的相对重要性。随着目标数量的增加，权衡可能变得复杂且不容易量化。在整个优化周期中，设计师必须依靠自己的直觉和能力来表达偏好。因此，多目标设计策略的要求必须能够自然地表达问题公式，并能够解决问题，并将偏好输入到数字上易于处理和现实的设计问题中。

多目标优化是关于一个目标向量的最小化问题F（x)，它可以是许多约束或界限的主题:

最小值 x ∈ ℝ n F （ x ） ， 受 G 我 （ x ） ＝ 0 ， 我 ＝ 1 ， .．. ， k e ； G 我 （ x ） ≤ 0 ， 我 ＝ k e + 1 ， .．. ， k ； l ≤ x ≤ u ．

注意,因为F（x)是一个向量，如果的任何分量F（x)在竞争中，这个问题没有唯一的解决方案。相反，扎德的非自卑观念[4](在Censor中也称为帕累托最优[1]达库尼亚和波拉克[２])必须用来描述目标。非劣解是指一个目标的改善需要另一个目标的退化。为了更精确地定义这个概念，考虑参数空间中的一个可行区域Ω。x是元素的n维实数 x ∈ ℝ n 它满足所有的约束条件，也就是说，

Ω ＝ ｛ x ∈ ℝ n ｝ ，

受

G 我 （ x ） ＝ 0 ， 我 ＝ 1 ， .．. ， k e ， G 我 （ x ） ≤ 0 ， 我 ＝ k e + 1 ， .．. ， k ， l ≤ x ≤ u ．

这允许定义目标函数空间Λ对应的可行区域:

Λ ＝ ｛ y ∈ ℝ 米 ： y ＝ F （ x ） ， x ∈ Ω ｝ ．

性能向量F（x)将参数空间映射为目标函数空间，如图中二维表示图14-1参数空间到目标函数空间的映射．

图14-1参数空间到目标函数空间的映射

现在可以定义非劣质解决点。

定义:点 x ＊ ∈ Ω 是一个非劣解对于邻域x*不存在Δx这样 （ x ＊ + Δ x ） ∈ Ω 而且

F 我 （ x ＊ + Δ x ） ≤ F 我 （ x ＊ ） ， 我 ＝ 1 ， .．. ， 米 ， 而且 F j （ x ＊ + Δ x ） < F j （ x ＊ ） 至少有一个 j ．

在二维图形的表示中图14-2非劣解集，非劣解的集合在之间的曲线上C而且D．点一个而且B表示特定的非劣点。

图14-2非劣解集

一个而且B显然是非劣质的解决方案点，因为在一个目标上的改进，F1，需要在另一个目标，F2,也就是说,F1B<F1一个，F2B>F2一个．

由于Ω中任何一个较差的点代表着一个可以在所有目标中实现改进的点，很明显，这样一个点是没有价值的。因此，多目标优化涉及到非劣解点的生成和选择。

非劣解也称为非劣解帕累托最佳状态．多目标优化的一般目标是构造帕累托最优。

相关的话题

Baidu
map