全局和局部优化使用`遗传算法`

搜索全局极小值

有时优化的目标是找到函数的全局最小值或最大值——在搜索空间中函数值小于或大于任何其他点的点。然而，优化算法有时会返回一个局部最小值—一个函数值小于附近点，但可能大于搜索空间中远处点的点的点。遗传算法有时可以通过正确的设置来克服这一缺陷。

例如，考虑下面的函数。

$f （ x ）＝｛ \begin{array}{llllllllllllllllllll} - 经验值（ - {（ \frac{x}{100} ）}^{2} ） & f o r x \leq 100 ， \\ - 经验值（ - 1 ） + （ x - 100 ）（ x - 102 ） & f o r x > 100 ． \end{array}$

绘制函数。

t = -10: .1:103;为Ii = 1:长度(t) y(Ii) = two_min(t(Ii));结束情节(t, y)

图中包含一个axes对象。axis对象包含一个类型为line的对象。

函数有两个局部极小值，一个在 $x ＝ 0$ ，其中函数值为-1，另一个为 $x ＝ 101$ ，其中函数值为 $- - - - - - 1 - - - - - - 1 / e$ ．由于后一个值更小，全局最小值出现在 $x ＝ 101$ ．

运行`遗传算法`使用默认参数

的代码two_min辅助函数在此示例结束．运行遗传算法的默认参数来最小化two_min函数。使用gaplot1drange助手函数(包含在此示例结束)绘制的范围遗传算法在每个迭代中的填充。

rng默认的%的再现性选择= optimoptions (“遗传算法”，“PlotFcn”, @gaplot1drange);[x, fval] = ga (@two_min 1 ,[],[],[],[],[],[],[], 选项)

优化终止:适应度值的平均变化小于options.FunctionTolerance。

x = -0.0688

fval = -1.0000

遗传算法返回一个非常接近局部极小值的点 $x ＝ 0$ ．注意，所有个体的位置都在-60到60之间。总体从不探索全局极小值附近的点 $x ＝ 101$ ．

增加初始范围

让遗传算法探索更大范围的点的一种方法——即增加种群的多样性——是增加初始范围。初始范围不必包括点x = 101，但它必须足够大，以便算法在x = 101附近生成个体。设置InitialPopulationRange选项(-10; 90)然后重新运行求解程序。

选项。InitialPopulationRange = (-10; 90);[x, fval] = ga (@two_min 1 ,[],[],[],[],[],[],[], 选项)

优化终止:超过最大代数。

x = 100.9783

fval = -1.3674

这一次，自定义图显示了更广泛的个体。从一开始就有接近101的个体，总体均值开始收敛到101。

辅助函数

此代码创建two_minhelper函数。

函数y = two_min (x)如果X <= 100 y = -exp(-(X /100)^2);其他的Y = -exp(-1) + (x-100)*(x-102);结束结束

此代码创建gaplot1drangehelper函数。

函数国家= gaplot1drange(选项、州旗)% gaplot1range绘制总体的平均值和范围。% STATE = gaplot1drange(OPTIONS,STATE,FLAG)绘制平均值和范围%(最高和最低)的个体(仅1-D)。％%的例子:创建使用gaplot1range的选项%作为绘图函数% options = optimoptions('ga'，'PlotFcn'，@gaplot1drange);版权所有The MathWorks, Inc.如果isinf(options.MaxGenerations) || size(state.Population,2) >“情节不可用”，的插值函数，“没有”）;返回；结束一代= state.Generation;分数= state.Population;smean =意味着(分数);Y = smean;L = smean - min(分数);U = max(分数)- smean;开关国旗情况下“init”集(gca),“xlim”, 1, options.MaxGenerations + 1);plotRange = errorbar(代Y L U);集(plotRange,“标签”，“gaplot1drange”）;标题(“总体范围，平均值”，的插值函数，“没有”)包含(“代”，的插值函数，“没有”）情况下“通路”plotRange = findobj (get (gca),“孩子”)，“标签”，“gaplot1drange”）;newX = [get (plotRange,“Xdata”)一代);newY = [get (plotRange,“Ydata”) Y);newL = [get (plotRange,“Ldata”) L);newU = [get (plotRange,“Udata”) U);集(plotRange,“Xdata”newX,“Ydata”newY,“Ldata”newL,“Udata”, newU);结束结束

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增加初始范围

辅助函数

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