模拟GARCH模型

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这个例子展示了如何从一个GARCH进程中进行模拟，包括指定预采样数据和不指定预采样数据。蒙特卡罗模拟的样本无条件方差近似于理论GARCH无条件方差。

步骤1。指定GARCH型号。

指定GARCH(1,1)模型 $ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t} ，$ 其中的分布 $z_{t}$ 为高斯分布，

$σ_{t}^{2} ＝ 0 ． 01 + 0 ． 7 σ_{t - 1}^{2} + 0 ． 25 ε_{t - 1}^{2} ．$

garch的词性:“不变”, 0.01,“四国”, 0.7,“拱”, 0.25)

描述:“garch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:名称= "高斯" P: 1 Q: 1常数:0.01 GARCH: {0.7} at lag [1] ARCH: {0.25} at lag [1] Offset: 0

步骤2。在不使用预采样数据的情况下从模型进行模拟。

从GARCH(1,1)模型中模拟5条长度为100的路径，不指定任何预采样创新或条件方差。显示五个样本路径中的每个的第一个条件方差。被模拟模型没有平均偏移量，因此响应级数是创新级数。

rng默认的；%用于重现性[Vn,Yn] =模拟(Mdl,100，“NumPaths”5);: Vn (1)%显示差异

ans =1×50.1645 0.3182 0.4051 0.1872 0.1551

figure subplot(2,1,1) plot(Vn) xlim([0,100]) title(“有条件的差异”) subplot(2,1,2) plot(Yn) xlim([0,100]) title(“创新”）

图中包含2个轴对象。标题为条件方差的axis对象1包含5个类型为line的对象。标题为Innovations的Axes对象2包含5个类型为line的对象。

由于没有指定预采样数据，每个实现的起始条件方差是不同的。

步骤3。使用预采样数据从模型进行模拟。

从模型中模拟五条长度为100的路径，指定一条所需的预采样创新和条件方差。显示五个样本路径中的每个的第一个条件方差。

rng默认的；[Vw,Yw] =模拟(Mdl,100，“NumPaths”5,.．.“E0”, 0.05,“半”, 0.001);大众(1:)

ans =1×50.0113 0.0113 0.0113 0.0113

figure subplot(2,1,1) plot(Vw) xlim([0,100]) title(“有条件的差异”)副图(2,1,2)图(Yw) xlim([0,100])标题(“创新”）

图中包含2个轴对象。标题为条件方差的axis对象1包含5个类型为line的对象。标题为Innovations的Axes对象2包含5个类型为line的对象。

所有五个样本路径都具有相同的起始条件方差，使用预采样数据计算。

注意，即使具有相同的起始方差，创新系列的实现也有不同的起点。这是因为 $ε_{1}$ 是从均值为0和方差的高斯分布中随机抽取的 $σ_{1} ＝ 0 ． 011 3.$ ．

步骤4。看看无条件方差。

从指定的GARCH模型中模拟10,000个长度为500的样本路径。绘制蒙特卡洛模拟的样本无条件方差，并与理论无条件方差进行比较，

$σ_{ε}^{2} ＝ \frac{κ}{（ 1 - γ_{1} - α_{1} ）} ＝ \frac{0 ． 01}{（ 1 - 0 ． 7 - 0 ． 25 ）} ＝ 0 ． 2 ．$

Sig2 = 0.01/(1-0.7-0.25);rng默认的；[V,Y] =模拟(Mdl,500，)“NumPaths”, 10000);图绘制(var (Y, 0, 2),“颜色”(7, 7, 7),“线宽”，1.5) xlim([0,500])持有在情节(1:50 0的(500 1)* sig2,“k——”，“线宽”2)传说(“模拟”，“理论”，“位置”，“西北”)标题(的无条件方差)举行从